2023年高考考前押題密卷（全國(guó)甲卷）數(shù)學(xué)（文科） 參考答案123456789101112CBDCDADBBBDD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．【答案】   14．【答案】   15．【答案】(答案不唯一)  16．【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分．17．【詳解】（1）∵， 則，  （3分）∴.  （4分）（2）由（1）可得，由正弦定理可得，  （5分）若選條件①：由余弦定理，即，  （7分）注意到，解得，則，由三角形的性質(zhì)可知此時(shí)存在且唯一確定，  （9分）∵，則，可得，  （11分）∴的面積.  （12分）若選條件②：∵，可得，則有：     若為銳角，則，由余弦定理，即，整理得：，且，解得，則；（7分）若為鈍角，則，由余弦定理，即，整理得：，且，解得，則；（10分）綜上所述：此時(shí)存在但不唯一確定，不合題意.（12分）若條件③：由題意可得：，即，解得，則，（6分）由三角形的性質(zhì)可知此時(shí)存在且唯一確定，（7分）由余弦定理可得，（9分）則，可得，（11分）∴的面積.（12分）18．【詳解】（1）解：令，則關(guān)于的線性回歸方程為，  （1分）由題意可得，，  （3分）則，所以，關(guān)于的回歸方程為.  （5分）（2）解：由可得，  （7分）年利潤(rùn)，  （9分）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，此時(shí)，  （11分）所以，當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入為千萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值取最大值.   （12分）19．【詳解】（1）證明：如圖，作中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>是平行四邊形，所以，  （2分）在中，為中位線，故，所以，故四點(diǎn)共面．  （5分）（2）設(shè)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，  （7分）在中，．故的面積．  （9分）同理，由三棱錐的體積，  （10分）所以，得．故到平面的距離為．  （12分）20．【詳解】（1）由已知得：，，，設(shè)，因?yàn)?/span>M在橢圓上，所以①（2分） 因?yàn)?/span>，將①式代入，得，得，（4分） 所以橢圓．（5分） （2）①證明：設(shè)，則，，同理可得，，（6分） 聯(lián)立方程，得，，則．  （7分）同理聯(lián)立方程，可得，，則.   （8分）又橢圓的右焦點(diǎn)為，所以，，（9分）因?yàn)?/span>，說(shuō)明C，D，三點(diǎn)共線， 即直線CD恒過(guò)點(diǎn)．（10分）②周長(zhǎng)為定值．因?yàn)橹本€CD恒過(guò)點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，所以的周長(zhǎng)為．（12分） 21．【詳解】（1）∵，∴，，記，（1分） ①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.（2分） ②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，，∴，，，單調(diào)遞增，，，，單調(diào)遞減，，，，單調(diào)遞增，（4分） 綜上所述：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（5分） （2）∵，∴，（6分） 由（1）可知時(shí)，在上單調(diào)遞增，故不妨設(shè)，要證：，即證：，（7分） 又∵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴只需證，又∵，∴只需證：，（8分） 即證：，（），記，，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，（11分） ∴，∴原命題得證.即.（12分） （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．【詳解】（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為、，（2分） 則，，因此，；（5分） （2）根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)、，．（8分） ∵，則，所以當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，．（10分） [選修4-5：不等式選講]23．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解，即，解得；     當(dāng)時(shí)，，解，即，解得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解，即，解得.（4分） 綜上所述，不等式的解集為.  （5分） （2）由（1）可知，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，（7分） 所以函數(shù)的最小值為2，所以，所以.（8分） 由柯西不等式可得，，（9分） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，所以。（10分）
 

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