2023年高考考前押題密卷（全國甲卷）數(shù)學(xué)（理科）·參考答案123456789101112BACAADDBCCDB13．【答案】   14．【答案】．  15．【答案】   16．【答案】或三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分．17．【詳解】（1）選擇條件①，，在中，由余弦定理得，（2分）整理得，則，又，所以.（5分）選擇條件②，，于是，在中，由正弦定理得，，（2分）因為，則，即，（3分）因為，因此，即，又，所以.（5分）選擇條件③，，在中，因為，即，（2分）則，又，即有，則，所以.（5分）（2）由（1）知，，有，（6分）而與的平分線交于點，即有，于是，（7分）設(shè)，則，且，（8分）在中，由正弦定理得，，所以，，（9分）所以的周長為，（10分）由，得，則當(dāng)，即時，的周長取得最大值，所以周長的最大值為.（12分）18．【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知增加的速度逐漸變快，所以回歸方程適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；（2分）（2）對兩邊取自然對數(shù)，得，令，得,（3分）由于，，，（4分）則，，（6分）∴關(guān)于的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸方程為；（7分）（3）對于首場比賽的選擇有以下三種情況：A：甲與乙先賽；B：甲與丙先賽；C：丙與乙先賽，由于在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，（8分）則甲公司獲勝的概率分別是，（9分），（10分），（11分）由于，∴甲與丙兩公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大．（12分）19．【詳解】（1）如圖1，取中點，連接.         因為分別是的中點，所以，且，（1分）所以是平行四邊形，所以.因為，所以.（3分）又，所以，所以是的中點.（5分）又因為是的中點，所以，所以，所以四點共面．（6分）（2）如圖2，以點為坐標(biāo)原點，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，，.（7分）設(shè)平面的一個法向量為，由可得，，取，則是平面的一個法向量.（9分）設(shè)平面的一個法向量為，由可得，，取，則是平面的一個法向量.（11分）所以，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（12分）20．【詳解】（1）由已知得：，，，設(shè)，因為M在橢圓上，所以①     （2分）因為，將①式代入，得，所以，所以橢圓的方程為．（4分）（2）①設(shè)，則， ，所以，，聯(lián)立方程，得，則．（5分）聯(lián)立方程，得，，則，（6分）橢圓的右焦點為，，，（7分）因為，說明C，D，三點共線，即直線CD恒過點．（8分）②因為直線CD恒過點，所以的周長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，所以的面積，所以，即，（9分）若內(nèi)切圓的面積最大，即r最大，也就是最大，因為三點不共線，所以直線CD的斜率不為0，設(shè)直線CD的方程為， 代入得：，可得，，又因為令，（*）式化為：，（11分）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時，（*）式取最大值3，所以，故，所以得到內(nèi)切圓面積的最大值為，當(dāng)時取得．（12分）21．【詳解】（1）由題意，有兩個不相等正根，所以有兩個不相等正根，即有兩個不相等正根，（1分）記函數(shù)，則，令，得，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（3分）令得，且，x無限趨近于0時，函數(shù)值無限趨向于0，作出函數(shù)的圖象，如圖   （4分）要使有兩個不相等正根，則函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，由圖知，故實數(shù)a的取值范圍.（5分）（2）函數(shù)定義域為，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，若時，，在上單調(diào)遞減，若時，，在上單調(diào)遞增，（7分）由題意，不妨設(shè)，先證明.要證，即證；因為，且在上單調(diào)遞增，故只需證明，（8分）令，則，所以在上單調(diào)遞增，（9分）所以當(dāng)時，，則有，因為，所以，則，故；再證，即證.因為，且在上單調(diào)遞增，（10分）只需證明，即證，因為，所以，所以只需證明，令，（11分）則．令，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，于是，從而可得在上單調(diào)遞減，故，所以成立，故.綜上，.（12分）（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22【詳解】（1）設(shè)A、B兩點的極坐標(biāo)分別為、，（2分） 則，，因此，；（5分） （2）根據(jù)對稱性，不妨設(shè)、，．（8分） ∵，則，所以當(dāng)時，即，時，．（10分） [選修4-5：不等式選講]23．【詳解】（1）當(dāng)時，，解，即，解得；     當(dāng)時，，解，即，解得，無解；當(dāng)時，，解，即，解得.（4分） 綜上所述，不等式的解集為.  （5分） （2）由（1）可知，.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，（7分） 所以函數(shù)的最小值為2，所以，所以.（8分） 由柯西不等式可得，，（9分） 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以，所以。（10分）  
 

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