2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題十復(fù)數(shù)_第56練復(fù)數(shù)作業(yè)1含答案

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一、選擇題（共12小題）
1. 復(fù)數(shù) i2-i=
A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i
2. 設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z=a3-a+a1-aia∈R 為純虛數(shù)，則 a 的值為
A. -1B. 1C. ±1D. 0
3. 復(fù)數(shù) z=2ii-1+i3（i 為虛數(shù)單位）的共扼復(fù)數(shù)為
A. 1+2iB. i-1C. 1-iD. 1-2i
4. 設(shè) i 是虛數(shù)單位，若 z=csθ+isinθ，且其對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，則 θ 位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5. 已知復(fù)數(shù) z=3+4i，i 是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是
A. z2>0B. z?z>0C. ∣z∣=25D. z=-3+4i
6. 設(shè) z1,z2∈C，則“z1，z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2 是虛數(shù)”的
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件
7. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 1+iz=∣3-i∣，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z=
A. 1+iB. 1-iC. -1-iD. -1+i
8. 已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足 z1-i=1+i，則 z2016=
A. 1B. -1C. iD. -i
9. 已知復(fù)數(shù) z1，z2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線 y=x 對稱，且 z1=3+2 i，則 z1?z2=
A. 12+13 iB. 13+12 iC. -13 iD. 13 i
10. 已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 5+4i，-1+2i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A，B．若 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模是
A. 13B. 13C. 213D. 210
11. 已知 z 是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，z+z+z?z=0，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線
12. 設(shè)復(fù)數(shù) z=x-1+yix,y∈R，若 ∣z∣≤1，則 y≥x 的概率為
A. 34+12πB. 14-12πC. 12-1πD. 12+1π
二、填空題（共4小題）
13. 已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 5ii+2 的實(shí)部為 ．
14. 已知 i 是虛數(shù)單位，若 2+i1+i=a+bia,b∈R，則 lga+b 的值是 ．
15. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 z2=-4．若 z 的虛部大于 0，則 z= ．
16. 定義運(yùn)算如下：abcd=ad-bc，則復(fù)數(shù) 1+i-123i 的共軛復(fù)數(shù)是 ．
答案
1. A【解析】i2-i=2i-i2=1+2i．
2. A【解析】通解 由題意得 a3-a=0，所以 a=0或±1，又 a≠0,1，所以 a=-1．
優(yōu)解 排除法，將四個(gè)選項(xiàng)中的值分別代入，可知A選項(xiàng)滿足題意．
3. A【解析】z=2ii-1+i3=2ii+1i-1i+1-i=-i+1-i=1-2i，由共扼復(fù)數(shù)的定義知，其共扼復(fù)數(shù)為 1+2i．
4. B【解析】通解 因?yàn)?z=csθ+isinθ 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 csθ,sinθ，且點(diǎn) csθ,sinθ 位于第二象限，所以 csθ0, 所以 θ 為第二象限角．
優(yōu)解 利用特殊角進(jìn)行求解，易知當(dāng) θ=2π3 時(shí)，滿足 csθ0, 即復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn) csθ,sinθ 位于第二象限，滿足題意，而該角在第二象限．
5. B
【解析】由題意知，z2=3+4i2=32+4i2+24i=-7+24i，不能與 0 比較大小，A錯(cuò)誤；z?z=3+4i3-4i=25>0，B 正確；∣z∣=32+42=5，C錯(cuò)誤；z=3-4i，D錯(cuò)誤．
6. B【解析】若 z1，z2 皆是實(shí)數(shù)，則 z1-z2 一定不是虛數(shù)，因此當(dāng) z1-z2 是虛數(shù)時(shí)，z1，z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，即必要性成立；
當(dāng) z1，z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)時(shí)，z1-z2 不一定是虛數(shù)，如 z1=z2=i，但 z1-z2=0，是實(shí)數(shù)，即充分性不成立．
7. A【解析】由題意得，z=21+i=1-i，
所以 z=1+i．
8. A【解析】因?yàn)?z1-i=1+i，所以 z=1+i1-i=1+i1+i1-i1+i=1+2i+i21-i2=i，所以 z2016=i2016=i21008=-11008=1．
9. D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) z1，z2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線 y=x 對稱，所以 z2=2+3 i，所以 z1?z2=3+2 i2+3 i=13 i．
10. B
【解析】由題意得 A5,4，B-1,2，
則線段 AB 的中點(diǎn) C2,3，
點(diǎn) C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2+3i，其模是 22+32=13．
11. A【解析】設(shè)復(fù)數(shù) z=x+yi（x,y∈R，i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x,y，z=x-yi，
由 z+z+z?z=0 可得 x+yi+x-yi+x+yix-yi=0，
整理得 x2+2x+y2=0，即 x+12+y2=1，
故復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓．
12. B【解析】因?yàn)?∣z∣≤1，
所以 x-12+y2≤1，表示以 M1,0 為圓心，1 為半徑的圓及其內(nèi)部，該圓的面積為 π．
易知直線 y=x 與圓 x-12+y2=1 相交于 O0,0，A1,1 兩點(diǎn)，作圖如下：
因?yàn)?∠OMA=90°，
所以 S陰影=π4-12×1×1=π4-12，
故所求的概率 P=S陰影S⊙M=π4-12π=14-12π．
13. 1
【解析】由題意可得，5ii+2=5i2-i2+i2-i=1+2i，故復(fù)數(shù) 5ii+2 的實(shí)部為 1．
14. 0
【解析】因?yàn)?2+i1+i=2+i1-i2=32-i2，所以 a=32，b=-12，lga+b=lg32-12=lg1=0．
15. 2i
【解析】設(shè)復(fù)數(shù) z=a+bi，b>0，
由題意知 a+bi2=a2+2abi-b2=-4，
所以 a=0，b2=4，
則 b=±2．
又 b>0，所以 b=2，故 z=2i．
16. -1-3i
【解析】根據(jù)題中所給的運(yùn)算公式，
可得 1+i-123i=1+i?3i+2=-1+3i，
其共軛復(fù)數(shù)是 -1-3i．