豐臺區(qū)2023年九年級學業(yè)水平考試綜合練習（一）數(shù) 學 試 卷2023. 04考生須知1. 本試卷共8頁，共三道大題，28道小題. 滿分100分. 考試時間120分鐘.2. 在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、班級、姓名和考號.3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4. 選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分  選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1. 下面幾何體中，主視圖是圓的是    （A）（B）（C）（D）2. 習近平在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會上的報告中指出：十年來，我國經(jīng)濟
實力實現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟總產(chǎn)量占世界經(jīng)濟的比重達百分之十八點五，提高七點二個百分點，   穩(wěn)居世界第二. 將一百一十四萬億，即114 000 000 000 000用科學記數(shù)法表示為（A）（B）（C）（D）3. 下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是    （A）（B）（C）（D）4. 下列度數(shù)的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（A）15°（B）75°（C）105°（D）115°5. 若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是（A）（B）（C）4（D）46. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是  （A）（B）（C）（D）7. 小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點數(shù)都是6，那么第三次拋擲向上一面的點數(shù)是6的概率是                     （A）（B）（C）（D）18. 下列關(guān)于兩個變量關(guān)系的四種表述中，正確的是①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；     ②表達式中，y是x的函數(shù)； ③下表中，n是m的函數(shù)；         ④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)                                                       （A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④第二部分  非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是         .10. 分解因式：         .11. 方程的解是         .12. 如圖，在⊙O中，AB為弦，OC⊥AB于點C，交⊙O于點D，E，
連接EA，EB，則圖中存在的相等關(guān)系有                 
（寫出兩組即可）.  13. 在平面直角坐標系xOy中，點A（-2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，若y1＞y2，則k       0（填“＞”或“＜”）.  14. 如圖，△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N
為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線
BF交AC于點D. 若點D到BC的距離為1，則AC =       . 15. 為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成右面的統(tǒng)計圖. 若記該月上旬
（1日至10日）的最高氣溫的方差為，
中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差
為，下旬（21日至31日）的最高氣
溫的方差為，則，，的大小
關(guān)系為       （用“＜”號連接）.
 16. 臨近端午，某超市準備購進小棗粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均為同一品種的粽子），其中小棗粽每袋6個，豆沙粽每袋4個，肉粽每袋2個．為了促銷，超市計劃將所購粽子組合包裝，全部制成A，B兩種套裝銷售. A套裝為每袋小棗粽4個，豆沙粽2個；B套裝為每袋小棗粽2個，肉粽2個. （1）設購進的小棗粽x袋，豆沙粽y袋，則購進的肉粽的個數(shù)為            
（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）若肉粽的進貨袋數(shù)不少于三種粽子進貨總袋數(shù)的，則豆沙粽最多購進
       袋. 三、解答題（共68分，第17-20，22，25題，每題5分，第21，23-24，26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17. 計算：18. 解不等式組：19. 已知，求代數(shù)式的值. 20. 在證明等腰三角形的判定定理時，甲、乙、丙三位同學各添加一條輔助線，方法如下圖所示. 你能用哪位同學添加輔助線的方法完成證明，請選擇一種方法補全證明過程. 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.已知：如圖，在△ABC中，∠B =∠C.求證：AB = AC. 甲的方法：證明：作∠BAC的平分線交BC于點D. 乙的方法：證明：作AE⊥BC于點E.  丙的方法：證明：取BC中點F，連接AF.           21. 如圖，在ABCD中，∠ACB = 90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，       連接AE交CD于點F.（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BF，若∠ABC = 60°，CE = 2，求BF的長.      22. 在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0），（0，）.（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于0，直接寫出n的取值范圍.    23. “華羅庚數(shù)學獎”是中國三大頂尖數(shù)學獎項之一，為激勵中國數(shù)學家在發(fā)展中國數(shù)學事業(yè)中做出突出貢獻而設立.小華對截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析.下面是部分信息.  a.“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，       60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：          b.“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡在60≤x＜70這一組的是：   63  65  65  65  65  66  67  68  68  68  69  69  69  69c.“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)71.2m65，69根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）截止到第十六屆共有      人獲得“華羅庚數(shù)學獎”；（2）補全“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖； （3）第十六屆“華羅庚數(shù)學獎”得主徐宗本院士獲獎時的年齡為68歲，他的獲獎年齡比一半以上“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡      （填“小”或“大”），理由是                                                          ；（4）根據(jù)以上統(tǒng)計圖表描述“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡分布情況.     24. 如圖，AB是⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的兩條弦，∠ABC = 2∠A，過點D作       ⊙O的切線交CB的延長線于點E.（1）求證：CE⊥DE； （2）若tanA = ，BE = 1，求CB的長.           25. 賽龍舟是中國端午節(jié)的習俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：m）與到點O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2m，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3m.             圖1                               圖2（1）水面的寬度OA =      m；（2）要設計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m，求最多可設計龍舟賽道的數(shù)量.  26. 在平面直角坐標系xOy中，點A（-3，y1），B（a+1，y2）在拋物線上.（1）當時，求拋物線的頂點坐標，并直接寫出y1和y2的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點C（m，y3）.①當時，若y1 = y3，則a的值為________；②若對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍.            27. 在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，點E在對角線AC上，連接EB，點F在直線AD上（點F與點D不重合），且EF = EB.（1）如圖1，當點E在線段AO上（不與端點重合）時，①求證：∠AFE = ∠ABE； ②用等式表示線段AB，AE，AF的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當點E在線段OC上（不與端點重合）時，補全圖形，并直接寫出線段AB，AE，AF的數(shù)量關(guān)系.                           圖1                         圖2   28. 對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關(guān)于     線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”.
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）.（1）在點P1（，0），P2（，），P3（1，），P4（，2）中，                是正方形OABC的“中稱點”； （2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1.①當圓心T與原點O重合時，若直線y = x + m上存在⊙T的“中稱點”，      求m的取值范圍；②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的
橫坐標t的取值范圍.  
 

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