河南省五市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（理）(含答案)

這是一份河南省五市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（理）(含答案)，共8頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
河南省五市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（理）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．2．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若，則在上的投影是（    ）A． B． C． D．4．設(shè)橢圓的離心率為，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，則的值為（    ）A． B．C． D．6．設(shè)，是兩個(gè)隨機(jī)事件，且發(fā)生必定發(fā)生，，，給出下列各式，其中正確的是（    ）A． B．C． D．7．安排4名男生和3名女生參與完成3項(xiàng)工作，要求必須每人參與一項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少由1名男生和1名女生完成，則不同的安排方式種數(shù)為（    ）A．432 B．144 C．216 D．12968．已知底面邊長(zhǎng)為1的正三棱柱既有外接球也有內(nèi)切球，則與該三棱柱共底面的外接圓錐的軸截面面積的最小值是（    ）A． B． C． D．9．已知中，內(nèi)角，，滿足，則（    ）A． B．C． D．10．在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，私營(yíng)個(gè)體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格與其實(shí)際價(jià)值之間，存在著相當(dāng)大的差距.對(duì)顧客而言，總是希望通過(guò)“討價(jià)還價(jià)”來(lái)減少商品所標(biāo)價(jià)格與其實(shí)際價(jià)值的差距.設(shè)顧客第次的還價(jià)為，商家第次的討價(jià)為.有一種“對(duì)半討價(jià)還價(jià)”法如下：顧客第一次的還價(jià)為標(biāo)價(jià)的一半，即第一次還價(jià)，商家第一次的討價(jià)為與標(biāo)價(jià)的平均值，即；…；顧客第次的還價(jià)為上一次商家的討價(jià)與顧客的還價(jià)的平均值，即，商家第次的討價(jià)為上一次商家的討價(jià)與顧客這一次的還價(jià)的平均值，即.現(xiàn)有一件衣服標(biāo)價(jià)1200元，若經(jīng)過(guò)次的“對(duì)半討價(jià)還價(jià)”，與相差不到元，則最小值為（    ）A．4 B．5 C．6 D．711．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上所有實(shí)數(shù)解之和為（    ）A．9 B． C． D．712．已知函數(shù)，其中，若函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；②對(duì)任意恒成立；③經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意直線與函數(shù)恒有交點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D． 二、填空題13．已知的展開式中的系數(shù)是20，則實(shí)數(shù)__________.14．已知，，則______．15．如圖，已知圓柱，A在圓上，，，，在圓上，且滿足，則直線與平面所成角余弦的最小值是______．16．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)（異于，），與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的離心率為______． 三、解答題17．已知數(shù)列滿足，且，．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，，．證明：．18．如圖，平面四邊形中，，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．某電臺(tái)舉辦有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)答比賽，選手答題規(guī)則相同．對(duì)于每道題，若甲自己有把握答對(duì)，則選擇獨(dú)立答題．甲每道題自己有把握獨(dú)立答對(duì)的概率為；若甲自己沒(méi)有把握答對(duì)，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)連線親友團(tuán)尋求幫助，其親友團(tuán)每道題能答對(duì)的概率為，假設(shè)每道題答對(duì)與否互不影響．(1)當(dāng)時(shí)，若甲答了4道題，計(jì)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)乙答對(duì)每道題的概率為（含親友團(tuán)），現(xiàn)甲乙兩人各答兩個(gè)問(wèn)題，若甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)比乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多的概率不低于，求甲的親友團(tuán)每道題答對(duì)的概率的最小值．20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程．21．已知函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)極小值點(diǎn)，，求的取值范圍；并判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)，直線與曲線C的交點(diǎn)為M，N，求的值.23．設(shè)，且.（1）證明：；        （2）若恒成立，求的最大值.
參考答案：1．A2．D3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．D10．C11．B12．A13．214．/15．16．217．(1)證明見(jiàn)解析，；(2)證明見(jiàn)解析. 18．（1）見(jiàn)解析；（2）19．(1)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為；(2)． 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）或21．（1）；（2）；存在；．22．(1)曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為(2) 23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）