2022—2023學(xué)年高三二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)理科注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A. B. C.3 D.3.已知，，，則A. B. C. D.4.在統(tǒng)計(jì)中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長(zhǎng)率，月度環(huán)比是指本月和上一個(gè)月相比較的增長(zhǎng)率，如圖是2022年1月至2022年12月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)圖，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1%B.在這12個(gè)月中，月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個(gè)數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)多3C.在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的均值為1.85%D.在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.0%5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.352 B.401 C.625 D.9136.黃地綠彩云龍紋盤(pán)是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器.該龍紋盤(pán)敞口，弧壁，廣底，圈足.器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤(pán)可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑22.5cm，足徑14.4cm，高3.8cm，其中底部圓柱高0.8cm，則黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為（附：圓臺(tái)的側(cè)面積，，為兩底面半徑，為母線長(zhǎng)，其中的值取3，）A. B. C. D.7.已知非零向量，，滿足，，，，則A. B.2 C. D.48.已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則A.0 B.1 C.2 D.39.已知，，，則的最小值為A.4 B.6 C.8 D.1210.正割（Secant）及余割（Cosecant）這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾·威發(fā)首先引入，sec，csc這兩個(gè)符號(hào)是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行.在三角中，定義正割，余割.已知函數(shù)，給出下列說(shuō)法：①的定義域?yàn)?/span>；②的最小正周期為；③的值域?yàn)?/span>；④圖象的對(duì)稱軸為直線.其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為A.②③ B.①④ C.③ D.②③④11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)為，，，則A.無(wú)極值  B.有極大值，也有極小值C.有極大值，無(wú)極小值  D.有極小值，無(wú)極大值12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，則的離心率為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.（用區(qū)間表示）14.已知雙曲線（，）的一條漸近線恰好平分第一、三象限，若的虛軸長(zhǎng)為4，則的實(shí)軸長(zhǎng)為____________.15.2023年9月第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉辦，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館（杭州奧體中心的體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對(duì)外免費(fèi)開(kāi)放預(yù)約期間將含甲、乙在內(nèi)的5位志愿者分配到這三館負(fù)責(zé)接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一個(gè)場(chǎng)館，則甲分配到游泳館的概率為_________.16.在平面四邊形中，，，，現(xiàn)將沿著折起，得到三棱錐，若二面角的平面角為135°，則三棱錐的外接球表面積為__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，___________.（1）求的值；（2）若的面積為2，，求的周長(zhǎng).注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（12分）如圖，在多面體中，平面，，為的中點(diǎn).，.（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（12分）為更好保障消費(fèi)者的食品安全，某蛋糕總店開(kāi)發(fā)了，兩種不同口味的生態(tài)戚風(fēng)蛋糕，制作主料均為生態(tài)有機(jī)原料.已知蛋糕的成本為60元/個(gè)，蛋糕的成本為61元/個(gè)，兩種蛋糕的售價(jià)均為68元/個(gè)，兩種蛋糕的保質(zhì)期均為一天，一旦過(guò)了保質(zhì)期，則銷毀處理.為更好了解市場(chǎng)的需求情況，，兩種蛋糕分別在甲、乙兩個(gè)分店同時(shí)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷，假設(shè)兩種蛋糕的日銷量相互獨(dú)立，統(tǒng)計(jì)得到如下統(tǒng)計(jì)表.蛋糕的銷售量（個(gè)）37383940天數(shù)66108蛋糕的銷售量（個(gè)）37383940天數(shù)49125（1）以銷售頻率為概率，求這兩種蛋糕的日銷量之和不低于78個(gè)的概率；（2）若每日生產(chǎn)，兩種蛋糕各個(gè)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，試問(wèn)當(dāng)與時(shí)，哪種情況下兩種蛋糕的獲利之和最大？20.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，，分別為上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）拋物線在第一象限的部分是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為2？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其中.（1）求的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角分別為，，求的值.23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的最小值為10，求實(shí)數(shù)的值.               2022—2023學(xué)年高三二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)理科參考答案及評(píng)分細(xì)則1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】C 5.【答案】D  6.【答案】B 7.【答案】C  8.【答案】C  9.【答案】B 10.【答案】A  11.【答案】D  12.【答案】B 13.【答案】  14.【答案】4  15.【答案】  16.【答案】 17.解：（1）若選①，由已知得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，①又，②聯(lián)立①，②以及，解得.若選②，由已知及正弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，所以，①又，②聯(lián)立①，②以及，解得.（2）由的面積為2，得，所以，由（1）可得，由余弦定理得，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.18.（1）證明：因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以.由平面幾何知識(shí)可知，，，所以，所以，又，，平面，所以平面.（2）解：由題知，過(guò)作交于，則平面，可得，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，取，則，，所以.由（1）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，易知為銳角，則，所以二面角的平面角的余弦值為.19.解：（1）設(shè)這兩種蛋糕的日銷量之和為，則，，.所以這兩種蛋糕的日銷量之和不低于78個(gè)的概率為.（2）當(dāng)時(shí)，兩種蛋糕獲利之和為元；當(dāng)時(shí)，兩種蛋糕獲利之和為元，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，兩種蛋糕的獲利之和最大.20.解：（1）由對(duì)稱性可知當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的高為，由題意知點(diǎn)在上，代入，得，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，根據(jù)題意可知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立得，所以，即，且，，所以，由，得，所以，所以，即，又點(diǎn)在上，所以，即，①所以，解得，又點(diǎn)在第一象限，所以，所以.又點(diǎn)到直線的距離，化簡(jiǎn)得，②聯(lián)立①②解得或（舍去）或（舍去）.此時(shí)點(diǎn)，直線的方程為.21.（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以的極小值為，無(wú)極大值.（2）證明：由題得對(duì)任意恒成立，則只需即可.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不恒成立，故，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，又時(shí)，，且，，由零點(diǎn)定理可得存在，使得，即.當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以，所以只需，即，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，則，又，所以，所以，解得，所以，解得.22.解：（1）由得，消去得為的普通方程；由，得，令，，得為直線的直角坐標(biāo)方程.（2）在中，令，，所以，即為的極坐標(biāo)方程，聯(lián)立得，所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或，由圖可知，兩交點(diǎn)位于第一、四象限，所以或，所以.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以或或解得或，所以，所以不等式的解集為.（2），因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，解得或5.
 

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