江蘇省蘇州市吳江區(qū)2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試卷

這是一份江蘇省蘇州市吳江區(qū)2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
2. 下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是(????)
A. 調(diào)查你所在班級同學的視力情況 B. 調(diào)查黃河的水質(zhì)情況
C. 對旅客上飛機前的安檢 D. 檢查神州十五號飛船的零部件狀況
3. 若分式x+2y3xy中的x和y都擴大3倍，那么分式的值(????)
A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小9倍 D. 縮小3倍
4. 已知反比例函數(shù)y=2023x，其圖象在平面直角坐標系中可能是(????)
A. B. C. D.
5. 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD交CD延長線于點E，若∠A=40°，則∠EBC的度數(shù)為(????)

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6. 如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點F.若AD=7，DE=5，則BF的長為(????)
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
7. 如圖，四邊形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD為∠ABC的平分線，BC=3，AC=4.E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，則EF的長為(????)

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
8. 如圖所示，已知A(0.2,y1)，B(2,y2)為反比例函數(shù)y=1x?圖象上的兩點，動點P(x,0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是(????)


A. (0.5,0) B. (1,0) C. (1.5,0) D. (2.5,0)
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
9. 媽媽做菜時，為了了解菜品的咸淡是否合適，取了一點品嘗．媽媽的這種做法屬于______(從“普查”和“抽樣調(diào)查”中選一)．
10. 在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，盒子中白色球的個數(shù)可能是______ ．
11. 已知xy=45，則yx+y= ______ ．
12. 如圖，兩條寬都為1cm的紙條交叉成60°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為______cm2．


13. 方程：x2x-3=9x-3的根為______ ．
14. 如圖，點D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,6)，B(8,0)，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，交AC于點M，則點M的坐標為 ?????? ．


15. 如圖，在△ABC中，點D，點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，則DF的長為______ ．


16. 如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊，在AB的右側(cè)作正方形ABDE，正方形的對角線交于點O，連接CO，如果AC=4，BC=8，那么CO= ?????? ．


三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）
17. 計算： 12+ 18-|- 2|-15 50

四、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. (本小題4.0分)
下面是一位同學化簡代數(shù)式(2xx+2-x)÷x2-2xx+2的解答過程：
解：原式=2x-x2+2xx+2?x+2x(x-2)①
=x(4-x)x+2?x+2x(x-2)②
=4-xx-2③
(1)這位同學的解答，在第______ 步出現(xiàn)錯誤．
(2)請你寫出正確的解答過程，并求出當x=4時，原式的值．
19. (本小題6.0分)
某單位計劃選購甲，乙兩種物品，已知甲物品單價比乙物品單價高20元，用240元單獨購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨購買乙物品數(shù)量的2倍．
(1)求甲，乙兩種物品的單價分別是多少元？
(2)如果該單位計劃購買甲，乙兩種物品共80件，且總費用不超過4060元，求最多能購買甲物品多少件？
20. (本小題6.0分)
4月22日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取n名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)m= ______ ，n= ______ ，補全頻數(shù)分布直方圖；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的扇形圓心角為______ °；
(3)若成績達到80分以上為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學生對“世界地球日”相關(guān)知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)．
21. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，AC=BC，點O是AB上的中點，將△ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD．
(1)求證：四邊形ACBD是菱形；
(2)如果∠B=60°，BC=2，求菱形ACBD的面積．

22. (本小題8.0分)
已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-3x的圖象相交于點A(-1,m)，B(n,-1)．
(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b≤-3x的解集；
(3)若點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，連接AC，BC，求△ABC的面積．

23. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
(1)求證：BD=CD；
(2)如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

24. (本小題8.0分)
在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8.將矩形紙片折疊，使B與D重合．
(1)求證△DGH是等腰三角形；
(2)求折痕GH的長．

25. (本小題10.0分)
問題情境：

如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'(點A的對應(yīng)點為點C).延長AE交CE'于點F，連接DE，
猜想證明：
(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
(2)如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問題；
(3)如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF'的長．
26. (本小題10.0分)
定義：有一個角為直角的平行四邊形是矩形．

(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC，BD是它的兩條對角線，AC=BD，請用題中矩形定義證明：平行四邊形ABCD是矩形；
(2)如圖2，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G，猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
(3)如圖3，將(2)中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，(2)中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．
27. (本小題10.0分)
如圖，四邊形AOBC是菱形，點B在x的正半軸上，直線AB交y軸于點D軸交y軸于點E，反比例函數(shù)y=-12x(x0，
∴該函數(shù)圖象在第一、第三象限，
故選：C．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．
本題考查反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

5.【答案】B?
【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB/?/CD，AD//BC，則∠ABE=∠E=90°，∠A+∠ABC=180°，
∴∠EBC=180°-∠A-∠ABE=180°-40°-90°=50°．
故選：B．
由“平行四邊形的對邊相互平行”的性質(zhì)推知AB/?/CD，AD//BC，則∠ABE=∠E=90°，∠A+∠ABC=180°，據(jù)此進行解答．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時，利用“平行四邊形的對邊相互平行”的性質(zhì)求得相關(guān)角的度數(shù)．

6.【答案】C?
【解析】解：∵以點A為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點F，AD=7，
∴AF=AD=7．
在△ABC中，
∵點D，E分別是AC，BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=2DE=10．
∴BF=AB-AF，即BF=AB-AD=10-7=3．
故選：C．
由三角形中位線定理知：AB=2DE=10.結(jié)合已知條件可以推知AF=AD=7，所以由圖形得到BF=AB-AD．
本題主要考查了三角形中位線定理，根據(jù)已知條件“以點A為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點F”得到AF=AD=7是解題的突破口．

7.【答案】A?
【解析】
【分析】
此題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=5，連接BF并延長交AD于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG=5-3=2，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．
【解答】
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3，AC=4，
∴由勾股定理得AB=5，
∵AD/?/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=5，
連接BF并延長交AD于G，

∵AD/?/BC，
∴∠GAC=∠BCA，
∵F是AC的中點，
∴AF=CF，
在△AFG和△CFB中，
∠GAF=∠BCFAF=CF∠AFG=∠CFB,
∴△AFG≌△CFB(ASA)，
∴BF=FG，AG=BC=3，
∴DG=5-3=2，
∵E是BD的中點，
∴EF=12DG=1．
故選：A．??
8.【答案】D?
【解析】解：把A(0.2,y1)，B(2,y2)代入y=1x?得y1=5，y2=12，則A點坐標為(0.2,5)，B點坐標為(2,12)，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A(0.2,5)，B(2,12)代入得5=0.2k+b12=2k+b，解得bb=254k=-52，
所以直線AB的解析式為y=-y=-52x+254，
因為|PA-PB|≤AB，
所以當點P為直線AB與x軸的交點時，線段AP與線段BP之差達到最大，
把y=0代入y=-52x+254，得=0-52x+254解得x=2.5，
所以P點坐標為(2.5,0)．
故選D．
先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A點坐標為(0.2,5)，B點坐標為(2,12)，再利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=-52x+254，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到|PA-PB|≤AB，當點P為直線AB與x軸的交點時，取等號，則線段AP與線段BP之差達到最大，然后確定直線y=-52x+254與x軸的交點坐標即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．

9.【答案】抽樣調(diào)查?
【解析】解：由抽樣調(diào)查的意義可知，
“了解菜品的咸淡是否合適，取了一點品嘗”屬于抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查．
根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．
本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．

10.【答案】18?
【解析】解：由題意可得，
盒子中白色球的有：60×(1-30%-40%)=60×30%=18(個)，
故答案為：18．
根據(jù)題意，可以得到白球的頻率，然后用球的總數(shù)乘這個頻率，即可估計出白球的個數(shù)．
本題考查利用頻率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出白球的個數(shù)．

11.【答案】59?
【解析】解：∵xy=45，
∴x+yy=xy+1=45+1=95，
∴yx+y=59，
故答案為：59．
利用比例的性質(zhì)，進行計算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】2 33?
【解析】解：如圖，過點A作AF⊥BC于F，過點C作CE⊥AB于E，
由題意可得AB/?/CD，AD//BC，AF=CE=1cm，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB?CE=BC?AF，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∵∠ABC=60°，AF⊥BC，
∴sin∠ABC=AFAB=sin60°= 32，
∴AB=1 32=2 33(cm)，
∴S菱形ABCD=AB?CE=2 33×1=2 33(cm2)，
即重疊四邊形的面積為2 33cm2，
故答案為：2 33．
過點A作AF⊥BC于F，過點C作CE⊥AB于E，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證平行四邊形ABCD是菱形，然后由銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，即可解決問題．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義等知識，求出AB的長是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】x=-3?
【解析】解：x2x-3=9x-3，
去分母得：x2=9，
解得：x=±3，
當x=3時，x-3=0，
∴x=3是原方程的增根；
當x=-3時，x-3≠0，
∴原方程的解為x=-3．
故答案為：x=-3．
先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．
本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】(2,6)?
【解析】解：∵A(0,6)，B(8,0)，
∴C(8,6)，
∵D是矩形AOBC的對稱中心，
∴D(4,3)，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，
∴k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x，
把y=6代入得6=12x，解得x=2，
故M的坐標為(2,6)．
故答案為：(2,6)．
根據(jù)矩形的性質(zhì)求得C(8,6)，由D是矩形AOBC的對稱中心，求得D(4,3)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，代入D點的坐標，即可求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求得M點的坐標．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，求得D點的坐標是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】2?
【解析】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中線，
∴DE=12BC，
∵BC=12，
∴DE=6，
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，點E是AC的中點，AC=8，
∴EF=12AC=4，
∴DF=DE-EF=6-4=2，
故答案為：2．
根據(jù)三角形中線定理求出DE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，再進行計算即可．
本題考查了三角形中線定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】6 2?
【解析】解：如圖：過點O作OM⊥AC交CA的延長線于點M，作ON⊥BC于點N，

∴∠OMC=∠ONC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形MCNO是矩形，
∴∠MON=90°，
∵正方形ABDE的對角線交于點O，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠MON-∠AON=∠AOB-∠AON，
∴∠AOM=∠NOB，
在△AOM和△BON中，
∠AOM=∠BON∠OMA=∠ONBOA=OB，
∴△AOM≌△BON(AAS)，
∴OM=ON，AM=BN，
∴∠ACO=∠BCO=45°，
∴矩形MCNO是正方形，CM=CN，
∵AC=4，BC=8，
∴CM+CN=AC+AM+BC-BN=AC+BC=12，
∴CM=CN=ON=AC+BC2=4+82=6，
∵∠OCN=45°，
由勾股定理得：OC= CN2+ON2= 62+62=6 2，
故答案為：6 2．
過點O作OM⊥AC交CA的延長線于點M，作ON⊥BC于點N，易證四邊形MCNO是矩形，利用已知條件再證明△AOM≌△BON，因為OM=ON，AM=BN，所以CO平分∠ACB，進而求出CN的長，根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解答時作輔助線，構(gòu)建全等三角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式= 22+3 2- 2- 2
=3 22．?
【解析】先化簡各二次根式、取絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．
本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及絕對值的性質(zhì)．

18.【答案】①?
【解析】解：(1)第①步出現(xiàn)錯誤，
故答案為：①；
(2)(2xx+2-x)÷x2-2xx+2
=2x-x(x+2)x+2?x+2x(x-2)
=2x-x2-2xx+2?x+2x(x-2)
=-x2x+2?x+2x(x-2)
=-xx-2，
當x=4時，原式=-44-2=-2．
(1)根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算即可判斷；
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．

19.【答案】解：(1)設(shè)乙物品的單價是x元，則甲物品的單價是(x+20)元，
根據(jù)題意得：240x+20=2×80x，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，
∴x+20=40+20=60．
答：甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40元．
(2)設(shè)購買m件甲物品，則購買(80-m)件乙物品，
根據(jù)題意得：60m+40(80-m)≤4060，
解得：m≤43，
又∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為43．
答：最多能購買甲物品43件．?
【解析】(1)設(shè)乙物品的單價是x元，則甲物品的單價是(x+20)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用240元單獨購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨購買乙物品數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙物品的單價，再將其代入(x+20)中，可求出甲物品的單價；
(2)設(shè)購買m件甲物品，則購買(80-m)件乙物品，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過4060元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

20.【答案】50? 16? 72?
【解析】解：(1)條形圖中，80～90的有12人，扇形圖中80～90所占比例是24%，
∴12÷24%=50，即本次抽樣的總量是50人，
∴n=50，
∴條形圖中90～100的有50-4-8-10-12=16(人)，
條形圖中60～70的有8人，
∴850×100%=16%，
∴m=16，
故答案為：50，16；
補全補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

(2)“70～80”的人數(shù)為10人，
∴所占比例為1050×100%=20%，
∴所對圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，
故答案為：72°．
(3)達到80分以上的人數(shù)有12+16=28(人)，
∴所占比例為2850×100%=56%，
∴全校1200名學生對“世界地球日”相關(guān)知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)大約為1800×56%=1008(人)．
(1)條形圖中，80～90的有12人，扇形圖中80～90所占比例是24%，由此即可求解；
(2)扇形的圓心角等于該組所占比例乘以360°，由此即可求解；
(3)先計算出達到8(0分)以上的人所占的比例，即可求解．
本題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，理解條形圖，扇形圖的意義，掌握計算總量的方法，圓心角的計算方法，用樣本估算總體的計算方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵將△ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD，
∴AC=BD，AD=BC，
∵AC=BC，
∴AC=BD=AD=BC，
∴四邊形ACBD是菱形；

(2)解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，

∵∠B=60°，BC=AC=2，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BE=12BC=1，AB=BC=2，
∴AE= AB2-BE2= 3，
∴AE×BC=2 3．
故菱形ACBD的面積為2 3．?
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=BD，AD=BC，從而得到AC=BD=AD=BC，即可求證；
(2)過點A作AE⊥BC于點E，先證明△ABC是等邊三角形，可得BE=12BC=1，AB=BC=2，再由勾股定理可得AE= 3，再由菱形的面積公式計算，即可求解．
本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵點A、B在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上，
∴分別把A(-1,m)，B(n,-1)代入y=-3x，
解得：m=3，n=3，
所以A(-1,3)，B(3,-1)，
∵點A、B在一次函數(shù)圖象上，
∴分別把A(-1,3)，B(3,-1)代入y=kx+b，
可得：-k+b=33k+b=-1，
解得k=-1b=2，
∴一次函數(shù)的解析式是：y=-x+2，
一次函數(shù)的圖象如圖所示：

(2)∵kx+b≤-3x，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴由圖象可知：-1≤x