內蒙古包頭市2023屆高三二模文科數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．若，則（    ）A． B．2 C． D．32．設集合，，則（    ）A． B． C． D．3．已知為拋物線上第一象限的一點，以點B為圓心且半徑為12的圓經過C的焦點F，則（    ）A． B． C． D．4．正多面體共有5種，統(tǒng)稱為柏拉圖體，它們分別是正四面體、正六面體（即正方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體．若連接某正方體的相鄰面的中心，就可以得到一個正八面體，已知該正八面體的體積為36，則生成它的正方體的棱長為（    ）A．8 B．6 C．4 D．35．設，，，則（    ）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（    ）A． B． C． D．7．已知，且，則＝（    ）A． B． C． D．8．若函數(shù)在的大致圖象如下圖，則（    ）A． B． C． D．19．若是奇函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．10．小王家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小王家，小王離開家去工作的時間在早上之間．用A表示事件：“小王在離開家前能得到報紙”，設送報人到達的時間為x，小王離開家的時間為y，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件A的概率P（A）等于（    ）A． B． C． D．11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長的棱的長度為（    ）A． B． C． D．12．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，為△ABC的外接圓，若的面積為12π，，則當△ABC的面積最大時，球O的表面積為（    ）A．84π B．96π C．180π D．192π 二、填空題13．若x，y滿足約束條件則的最小值為______．14．已知，，與的夾角為θ，且，則θ＝______．15．已知圓C經過點和點，且圓心在直線上，則圓C的標準方程為__________．16．雙曲線C：（，）的兩個焦點為，，以C的虛軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C的漸近線交于點H，若的面積為，則C的離心率為______． 三、解答題17．已知等差數(shù)列的前n項和為，等比數(shù)列的前n項和為，，，．(1)若，且等比數(shù)列的公比大于0，求和的通項公式；(2)若，求．18．某學校為了解高三學生的學習成績變化情況，隨機調查了100名學生，得到這些學生一輪復習結束相對于高二期末學習成績增長率的頻數(shù)分布表.的分組學生數(shù)16243012108（1）估計這個學校的高三學生中，學習成績增長率不低于的學生比例；（2）求這個學校的高三學生學習成績增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到）附：.19．如圖，四棱錐S—ABCD中，側面底面ABCD，，，，，E，F分別是SC和AB的中點，．(1)證明：平面SAD；(2)點P在棱SA上，當時，求四棱錐P—AFCD的體積．20．設函數(shù)．(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)若f（x）有兩個極值點，，求a的取值范圍．21．已知定點，及動點，點R是直線MQ上的動點，且．(1)求點R的軌跡C的方程；(2)過點的直線與曲線C交于點A，B，試探究：的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．22．在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．(1)寫出C的普通方程；(2)若A，B是C上異于坐標原點O的兩動點，且，，并與線段AB相交于點P，求點P軌跡的極坐標方程．23．已知函數(shù)．(1)畫出和的圖象；(2)若，求a的值．
參考答案：1．B2．C3．D4．B5．C6．A7．B8．A9．A10．A11．C12．D13．114．/15．16．17．(1)，(2)或 18．（1）；（2）0.25；0.146.19．(1)證明見解析(2) 20．(1)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(2) 21．(1)(2)存在，最大值為 22．(1)(2) 23．(1)圖象見解析(2)6  

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