2023年河北省唐山市遵化市西留村中學中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

這是一份2023年河北省唐山市遵化市西留村中學中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析），共19頁。試卷主要包含了 下列計算正確的是， 下列運算正確的是，39， 下列說法錯誤的是等內容，歡迎下載使用。
2023年河北省唐山市遵化市西留村中學中考數(shù)學模擬試卷1.  如圖所示的幾何體的主視圖正確的是(    )A.
B.
C.
D.
 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  文化部最新消息，2019年“五一”期間全國國內旅游收入億元，將億用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在一次體操比賽中，六位評委對某位選手的打分單位：分如下：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為(    )A.  B.  C.  D. 6.  當時，代數(shù)式的值是(    )A.  B. 1 C.  D. 7.  下列說法錯誤的是(    )A. 若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面的面積相等
B. 正九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為長方形
C. 長方體、正方體都是棱柱
D. 三棱柱的側面為三角形8.  若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是(    )A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形9.  如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的概率是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，點A、B、C、D都在上，且四邊形OABC是平行四邊形，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 不能確定11.  已知點、是反比例函數(shù)圖象上的點，若，則下列一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如圖，過點B、圓心O在等腰直角的內部，，，，則的半徑為(    )A.
B.
C.
D. 13.  有四張質地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“冰墩墩”的圖案，另外兩張的正面印有“雪容融”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案相同的概率是(    )A.  B.  C.  D. 14.  已知：，，，…，若、b都是正整數(shù)，則的最小值是(    )A. 16 B. 17 C. 18 D. 1915.  下列說法中正確的個數(shù)是(    )
①一定是負數(shù)；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；
③數(shù)軸上任意一點都表示有理數(shù)；④最大的負整數(shù)是A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個16.  如圖，在中，，，，過點C作，垂足為D，則CD的長為(    )
 A.  B.  C. 1 D. 217.  計算：______ .18.  如圖，已知的半徑為1，AB為直徑，C為上一動點，過C作的切線CP，過A作，垂足為M，連結若為等腰三角形，則______.
 19.  如圖，填在下面每個正方形中的四個整數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，第n個正方形中的m值是______用含正整數(shù)n的式子表示
 20.  在距離港口80海里處，有一艘漁船發(fā)出求救信息，甲、乙兩艘救援船同時接到救援任務，甲船立即出發(fā)，乙船因需要等候救援家屬，在甲救援船駛離港口5海里時才出發(fā)．乙船以10海里/小時的速度勻速行駛，甲船途中因故障維修停船1小時，然后提高速度勻速行駛，到達目的地救援1小時后原路勻速返回與乙船相遇，甲船返回時的速度與提高后的速度相同，圖中折線，線段OF分別表示甲、乙兩船與港口的距離海里與乙船出發(fā)時間時之間的圖象．
求a的值；
乙船出發(fā)多長時間與甲船相遇？
求b的值；
請直接寫出在兩船第三次相遇前，兩船相距10海里時的所有x的值．
21.  山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細、香甜酥脆、果汁多、營養(yǎng)豐富、品質上乘，被譽為“果中一絕，梨之上品”.一果園有甲、乙兩支專業(yè)酥梨采摘隊，已知甲隊比乙隊每天多采摘600公斤酥梨，甲隊采摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同.問甲、乙兩隊每天分別可采摘多少公斤酥梨？
22.  在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．23.  如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，點B的坐標為，C為第一象限內雙曲線上一點，且點C在直線的上方．
求雙曲線的函數(shù)解析式；
若的面積為6，求點C的坐標．
24.  將9個不同的數(shù)分別填入圖中的9個空格中，使得每行、每列及對角線上各數(shù)的和都等于0；
將9個不同的數(shù)分別填入圖中的9個空格中，使得每行、每列及對角線上各數(shù)的積都等于
 25.  定義：對于數(shù)軸上的任意兩點A，B分別表示數(shù)，，用表示他們之間的距離；對于平面直角坐標系中的任意兩點，我們把叫做A，B兩點之間的直角距離，記作

已知O為坐標原點，若點P坐標為，則______；
已知C是直線上的一個動點，
①若，求點C與點D的直角距離的最小值；
②若E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，請直接寫出點C與點E的直角距離的最小值．26.  如圖1，拋物線與x軸正半軸、y軸分別交于、兩點，點P為拋物線的頂點，連接AB、
求拋物線的解析式；
求的度數(shù)；
如圖2，點M從點O出發(fā)，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運動，同時點N從點A出發(fā)，沿著AB的方向以個單位/秒的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒，軸交AB于點E，軸交拋物線于點F，連接MN、
①當時，求點F的坐標；
②在M、N運動的過程中，存在t使得與相似，請直接寫出t的值．

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：從正面看，是一行兩個相鄰的矩形，
故選：
直接利用主視圖的觀察角度，進而得出視圖．
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．
 2.【答案】C 【解析】解：，故本選項不合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.，故本選項符合題意；
D.，故本選項不合題意．
故選：
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘法運算法則，冪的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．
 3.【答案】D 【解析】解：億
故選：
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，n是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
 4.【答案】C 【解析】解：A、x與不能合并，錯誤；
B、，錯誤；
C、，正確；
D、，錯誤；
故選：
根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．
 5.【答案】A 【解析】解：平均數(shù)；
數(shù)據(jù)出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是；
故選：
根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
本題考查平均數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
 6.【答案】B 【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式的性質和化簡，關鍵是掌握
根據(jù)可得，再根據(jù)絕對值的性質去絕對值符號，然后再合并同類項即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故選：  7.【答案】D 【解析】解：若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面的面積相等，這種說法正確，
正九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為長方形，這種說法正確，
長方體、正方體都是棱柱，這種說法正確，
三棱柱的側面為三角形，這種說法不正確，側面為矩形，
故選：
根據(jù)立體圖形的基本性質逐個判斷即可求解．
本題考查了幾何體的表面積和立體圖形的性質，逐個判斷可以得出答案．
 8.【答案】A 【解析】解：三棱柱的左視圖的高一定是棱長，而寬等于俯視圖正三角形的高，這個高一定小于棱長，那么左視圖為矩形．
故選
柱體的左視圖一定是矩形或正方形，判斷出這個長方形的邊長即可．
解決本題的難點是判斷出柱體的左視圖的寬與棱長的大小比較．
 9.【答案】A 【解析】【分析】
此題主要考查了利用軸對稱圖形以及概率公式，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．
直接利用軸對稱圖形的性質結合概率求法得出答案．
【解答】
解：如圖所示：一共有7個空白三角形，當將1，2，3位置涂黑，則可以構成軸對稱圖形，

故構成一個軸對稱圖形的概率是：
故選：  10.【答案】B 【解析】【分析】
本題考查的是圓周角定理的應用，掌握圓周角定理、圓內接四邊形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．
根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質，得到，根據(jù)圓內接四邊形的性質，得到，得到答案．
【解答】
解：，
四邊形OABC是平行四邊形，
，
四邊形ABCD是圓內接四邊形，
，
，
，
故選：  11.【答案】A 【解析】解：，
雙曲線在第二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，
又，
，B兩點不在同一象限內，
；
故選
反比例函數(shù)為常數(shù)中，當時，雙曲線在第二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大判定則可．
本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質判斷函數(shù)圖象上點的坐標特征，同學們應重點掌握．
 12.【答案】D 【解析】解：過A作，由題意可知AD必過點O，連接OB；
是等腰直角三角形，，
；
；
中，根據(jù)勾股定理，得：

故選
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質知：若過A作BC的垂線，設垂足為D，則AD必垂直平分BC；由垂徑定理可知，AD必過圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質，易求出BD、AD的長，進而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出的半徑．
此題主要考查了等腰直角三角形的性質，以及垂徑定理、勾股定理的應用．
 13.【答案】A 【解析】解：畫樹狀圖為：用B表示“冰墩墩”的圖案，X表示“雪容融”的圖案

共有12種等可能的結果，其中兩張圖案相同的結果數(shù)為4，
所以任意翻開兩張，那么兩張圖案相同的概率
故選：
畫樹狀圖用B表示“冰墩墩”的圖案，X表示“雪容融”的圖案展示所有12種等可能的結果，再找出兩張圖案相同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
 14.【答案】D 【解析】解：，，，

，
，
，，
，
的最小值是19，
故選：
觀察前邊3個等式的規(guī)律，可得，，進行計算即可解答．
本題考查了分式的混合運算，根據(jù)題目的已知等式從數(shù)字找出規(guī)律是解題的關鍵．
 15.【答案】A 【解析】解：①，，故題干的說法錯誤；
②，題干的說法錯誤；
③數(shù)軸上任意一點都表示實數(shù)，故題干的說法錯誤；
④最大的負整數(shù)是的說法是正確的．
故選：
根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義、負整數(shù)的定義、相反數(shù)及絕對值的性質，對A、B、C、D四個選項進行一一判斷．
此題主要考查正數(shù)和負數(shù)的定義，相反數(shù)及絕對值的性質和整數(shù)的定義，考查的知識點比較全面，是一道基礎題．
 16.【答案】C 【解析】解：，，
，
，
，，

故選：
由已知可得是等腰直角三角形，得出，再由是等腰直角三角形得出
本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質求角及邊的關系．
 17.【答案】18 【解析】解：原式，
故答案為：
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案．
本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)是解題關鍵．
 18.【答案】1或 【解析】解：連接OC，過O點作于H，如圖，
為的切線，
，
，，
四邊形OCMH為矩形，
，，
為等腰三角形，
或，
當時，設，，則，，
在中，，①
在中，，②
②-①得，
整理得，
解得，舍去，
的長為，
綜上所述，AM的長為1或
故答案為：1或
連接OC，過O點作于H，如圖，根據(jù)切線的性質得，則可判斷四邊形OCMH為矩形，所以，，利用為等腰三角形得到或，當時，設，，則，，利用勾股定理，，然后解方程組可得到對應的AM的長度．
本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理、折疊的性質和解直角三角形．
 19.【答案】 【解析】解：每個正方形中左上角的數(shù)分別為1，2，3，；
右下角的數(shù)分別為5，，17，；
所以；
故答案為：
觀察四個正方形，可得到規(guī)律，每個正方形中左下角的數(shù)比左上角的數(shù)大1、右上角的數(shù)比左上角的數(shù)大2，右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)字的平方減1，由此計算得出答案即可．
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
 20.【答案】解：乙船以10海里/時的速度勻速行駛，a小時行駛20海里，
小時；

兩船相遇有三次，
第一次：在B點相遇，此時時間為2時；
第二次：在BF與CD的交點相遇．
設直線CD的解析式為，
，，
，
解得
直線CD的解析式為，
直線OF的解析式為，
把代入，得，解得，
所以第二次相遇的時間為4時；
第三次相遇在F點．
點橫坐標為7，
當時，，
甲船原路勻速返回與乙船相遇需要的時間為小時分鐘，
第三次相遇的時間7時時時20分；

當時，；

在兩船第三次相遇前，兩船相距10海里時x的值為3，5， 【解析】由圖可知，兩船第一次在點相遇，因為乙的速度為10海里/時，根據(jù)時間=路程速度即可求解；
由圖可知，兩個函數(shù)圖象的交點有3個，所以兩船相遇有三次，第一次：在B點相遇，此時時間為2時；第二次：在BF與CD的交點相遇．先利用待定系數(shù)法求出CD的解析式為，OF的解析式為，把代入，求出x的值為第二次相遇的時間；第三次相遇在F點，則時間為時20分；
把F點的橫坐標代入乙的解析式即可求出b的值；
由圖可知，當時，由于乙船的速度大于甲船的速度，而時，甲在乙前面5海里，所以時兩船不可能相距10海里；當時，甲船因故障維修，距離港口20海里，乙船距離港口10x海里，由，解得；當時，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由，解得；當時，甲船距離港口80海里，在目的地救援，乙船距離港口10x海里，由，解得
本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，路程、速度與時間之間的關系，兩函數(shù)交點坐標的求法，難度適中．從圖中獲取有用信息是解題的關鍵．
 21.【答案】解：設甲隊每天可采摘x公斤酥梨，則乙隊每天可采摘公斤酥梨．
根據(jù)題意得
解得
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．

答：甲隊每天可采摘1800公斤酥梨，乙隊每天可采摘1200公斤酥梨． 【解析】設甲隊每天可采摘x公斤酥梨，則乙隊每天可采摘公斤酥梨．根據(jù)題意列出分式方程求解即可．
本題考查分式方程的實際應用，熟練找出等量關系是解題關鍵．
 22.【答案】解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，
畫樹狀圖得：

共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，
兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 23.【答案】解：點在雙曲線上，
，
，
雙曲線的函數(shù)解析式為
過點A作軸于E，過點C作軸于F，
正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點A、B關于原點對稱，
，，，
設點C的坐標為，則，，
則，

，
的面積為6，
，
整理得，
解得或舍棄，
點C的坐標為 【解析】利用待定系數(shù)法即可解決．
過點A作軸于E，過點C作軸于F，根據(jù)，列出方程即可解決．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點、解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用分割法求四邊形面積，學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：如圖1所示：

如圖2所示：
 【解析】本題考查了互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的意義，以及九方格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，趣味性較強，本題的關鍵是找準正中間的數(shù)字．
關鍵是確定中間的數(shù)為0，然后成對寫在一條線上即可．
乘積為1，確定中間的數(shù)為1，那么在一條直線的另兩個數(shù)互為倒數(shù)，找到合適的數(shù)即可.
 25.【答案】；
①設C點坐標為，
，
當時，，
當時，，
當時，，
所以點C與點D的直角距離的最小值為3；
②點C與點E的直角距離的最小值為 【解析】解：

，
故答案為4；
見答案．
【分析】
根據(jù)新定義得，然后去絕對值即可；
①設C點坐標為，根據(jù)新定義得，再分類討論：對于或或，分別計算，然后確定最小值；
②作直線于C，交于E，此時點C與點E的直角距離的值最小，此時C點坐標為，E點坐標為，則
本題考查了圓的綜合題：掌握直線與圓的位置關系、絕對值的意義和等腰直角三角形的性質；通過閱讀理解新概念、新定義的意義．  26.【答案】解：拋物線經(jīng)過、兩點，
，
解得：，
拋物線的解析式為；
，
頂點，
如圖1，過點P作軸于點D，
則，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
①如圖2，延長FN交x軸于點G，
由題意得：，，
，
軸，
，
由知：是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
當時，，
，
，
，
軸，
是等腰直角三角形，
，
軸，
，軸，
四邊形EFNM是平行四邊形，
，
，
解得：或不符合題意，舍去，
；
②存在．如圖3，過點N作軸于點G，
由①知：，，，
，
，，，
，
，
若，
則，
，
，
，
∽，
，即，
，
解得：不符合題意，舍去，
故，
若，則，
是等腰直角三角形，
，
，
，
當時，，
，
，，
，且，
∽，
綜上所述，當與相似時， 【解析】運用待定系數(shù)法即可求得答案；
如圖1，過點P作軸于點D，可證：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即可求得答案；
①如圖2，延長FN交x軸于點G，由是等腰直角三角形，可得，再由四邊形EFNM是平行四邊形，可得，建立方程求解即可得出答案；
②如圖3，過點N作軸于點G，由于，故，若，推出，不符合題意；若，可求得，進而可得∽，故
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等，運用分類討論思想和數(shù)形結合思想是解題關鍵．