2023屆安徽省安慶市第二中學(xué)高三下學(xué)期第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合或，集合，則集合（    ）A． B．C． D．或【答案】D【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：由，所以，解得，所以，又或，所以或.故選：D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（    ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z即可求得虛部.【詳解】由已知，故，故z的虛部是2.故答案為：D3．我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形是由個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點(diǎn)，則（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形，利用向量的分解可得解.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)分別作，，分別交，于點(diǎn)，，則，，所以，，，，由已知得，則在中，，所以，，即，，所以，，即，，所以，故選：A.4．某中學(xué)從參加高一年級(jí)上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段，，…，后畫出頻率直方圖如圖所示．觀察圖形的信息，則（   ）A．成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的人數(shù)為5B．抽查學(xué)生的平均成績(jī)是71分C．這次考試的及格率(60分及以上為及格)約為D．若從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，則選到第一名學(xué)生的概率(第一名只一人)為【答案】B【分析】由頻率分布直方圖，根據(jù)頻率的意義和平均值的計(jì)算公式判斷個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的人數(shù)為，故A錯(cuò)誤.抽查學(xué)生的平均成績(jī)是分，故B正確.依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為：，所以抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率為，故C錯(cuò)誤.成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生人數(shù)為：人，所以從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一個(gè)，選到第一名的概率，故D錯(cuò)誤.故選：B.5．已知函數(shù)，則的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得在和上的單調(diào)性，由此可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，在上單調(diào)遞增，BD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤，A正確.故選：A.6．的展開式中的系數(shù)是12，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用二項(xiàng)式定理將式子展開即可求解.【詳解】利用二項(xiàng)式定理展開得則的系數(shù)為.故選：C.7．四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，兩兩垂直，且是線段上一點(diǎn)，且，過作四面體外接球的截面，則所得截面圓的面積的最大值與最小值之差是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】把四面體放到長(zhǎng)方體中，根據(jù)球的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)所得截面圓的面積為，半徑為，由兩兩垂直可將四面體放入長(zhǎng)方體中，如圖所示，易得外接球半徑，過作球的截面，所得截面圓的面積最大時(shí)為過球心的圓面，；所得截面圓的面積最小時(shí)為與最大截面垂直的圓面. 在內(nèi)，，所以，所以，所以，即，所以.故選A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用長(zhǎng)方體和球的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．已知，，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得出和的大小，從而可得出的大小關(guān)系，將兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后作差，從而可得出的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，所以，即，所以，由，得，由，得，，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，即，所以，綜上所述.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的問題，考查了同構(gòu)的思想，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，有一定的難度. 二、多選題9．下列命題正確的是（    ）A．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為和，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)B．已知樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則的標(biāo)準(zhǔn)差是4C．在檢驗(yàn)與是否有關(guān)的過程中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)算得，已知，則有的把握認(rèn)為和有關(guān)D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是【答案】AB【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)案例中的相關(guān)概念理解運(yùn)算．【詳解】兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確；中樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為4，B正確；C中由6.352，沒有的把握判斷認(rèn)為和有關(guān)，C不正確；D中，由得，D不正確；故選：AB.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A．的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．圖象的一條對(duì)稱軸的方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的解集為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的振幅、周期、及過點(diǎn)可求得，對(duì)于選項(xiàng)A：利用函數(shù)圖象的平移檢驗(yàn)即可；對(duì)于選項(xiàng)B：令可解得圖象對(duì)稱軸的方程,檢驗(yàn)是否能取到即可.對(duì)于選項(xiàng)C：求出，驗(yàn)證正弦函數(shù)在是否單調(diào)增.對(duì)于選項(xiàng)D： 直接解三角不等式即可獲得答案.【詳解】由題意知，解得，所以，所以.又點(diǎn)在的圖象上，所以，所以，解得，又，所以，所以，將向右平移個(gè)單位可得，故A正確；令，解得，令得所以圖象的對(duì)稱軸的方程為.故B正確；當(dāng)時(shí)，，在上不是單調(diào)遞增的，故C錯(cuò)誤；令，即，所以，解得，即的解集為，故D正確.故選：ABD.11．如圖，已知圓錐的底面圓心為O，半徑，側(cè)面積為π，內(nèi)切球的球心為O1，則下列說法正確的是（   ）A．內(nèi)切球O1的表面積為(84－48)πB．圓錐的體積為3πC．過點(diǎn)P作平面α截圓錐的截面面積的最大值為2D．設(shè)母線PB中點(diǎn)為M，從A點(diǎn)沿圓錐表面到M的最近路線長(zhǎng)為【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，結(jié)合底面半徑和側(cè)面積求出母線，再求出圓錐的高，由內(nèi)切球的性質(zhì)，進(jìn)而求出內(nèi)切球半徑；選項(xiàng)B，由圓錐體積公式直接求得；選項(xiàng)C，由圓錐的高可判斷過點(diǎn)P作圓錐的截面，截面面積最大時(shí)對(duì)應(yīng)三角形為等腰直角三角形，結(jié)合面積公式可求解；選項(xiàng)D，把圓錐的側(cè)面展開，利用余弦定理求線段長(zhǎng)度.【詳解】選項(xiàng)A，如圖1，設(shè)圓錐母線為，高為，由半徑r＝，側(cè)面積為2π，則，解得，.由圓錐的內(nèi)切球球心O1作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，則,由，即，解得，內(nèi)切球O1的表面積為，故A正確； 選項(xiàng)B，圓錐的體積為，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由選項(xiàng)A可知，，，所以，則，過點(diǎn)P作平面α截圓錐的截面面積最大時(shí)，對(duì)應(yīng)三角形為等腰直角三角形，故C正確；選項(xiàng)D，如圖2，把圓錐的側(cè)面展開一半，點(diǎn)展開到，，，，由余弦定理，所以從A點(diǎn)沿圓錐表面到M的最近路線長(zhǎng)，故D正確.故選：ACD.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)， B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C．的解集為 D．，，都有【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出解析式即可判斷A項(xiàng)；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，解方程求出其他零點(diǎn)即可判斷B項(xiàng)；對(duì)于C項(xiàng)，解不等式分成兩步，一是對(duì)的情況進(jìn)行分析判斷，二是對(duì)的情況分析判斷，求出的解集；對(duì)于D項(xiàng)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域即可判斷.【詳解】為R上的奇函數(shù)，設(shè)則 ∴，故A正確；易知是定義在上的奇函數(shù)，.又，有個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由,得即，當(dāng)時(shí)，由，得，即的解集為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，，單增，故極小值為，又時(shí)，，時(shí)，，又，結(jié)合函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)可得圖象如圖，由圖可知的值域?yàn)?/span>，∴，，都有，故D正確.故選：ACD 三、填空題13．在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，且滿足AE＝2ED，若，則λ＋μ＝_________．【答案】【分析】根據(jù)共線向量的推論，結(jié)合向量的加減法，可得答案.【詳解】由題意，可作圖如下：解：，∴．故答案為：.14．已知，則____________.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出、的值，再利用兩角差的正切公式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，故答案為：.15．已知函數(shù)，若直線與曲線相切，求最大值_____________.【答案】【分析】先利用直線與曲線相切得到，所以.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，求出g(a)的最大值.【詳解】設(shè)直線y=x與曲線相切于點(diǎn).因?yàn)?/span>，所以，所以.又因?yàn)?/span>P在切線y=x上，所以，所以，因此.設(shè)，則由，令，解得：；令，解得：；所以g(a)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知g(a)的最大值為，所以ab的最大值為.故答案為：16．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，由直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的切線，切點(diǎn)分別是A，B，則與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之和的最小值是_________.【答案】【分析】根據(jù)題意直線AB斜率存在，設(shè)其方程為，利用導(dǎo)數(shù)可得出拋物線在點(diǎn)A、B處的切線方程，聯(lián)立即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線AB的方程與拋物線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理及點(diǎn)P在直線上，即可求出的值，再利用面積公式結(jié)合基本不等式得出最小值.【詳解】根據(jù)題意直線AB斜率存在，設(shè)其方程為，設(shè)，，由，得，求導(dǎo)得，則拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為，整理得：，同理得拋物線在點(diǎn)B處的切線方程為，則由，解得，即兩切線的交點(diǎn)，由消去y整理得，則，，則，點(diǎn)P在直線上，則，則直線AB的方程為，過定點(diǎn)，且，設(shè)，則，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則與的面積之和的最小值為.故答案為：. 四、解答題17．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，.(1)證明：為等比數(shù)列；(2)證明：.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析 【分析】（1）由題知，再根據(jù)等比數(shù)列的定義證明即可；（2）結(jié)合（1）得，，進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)求和方法求解即可證明.【詳解】（1）解：∵，∴∴（且）又∵∴是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）得，∴∴∵，∴，∴.18．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，的中線，求面積的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）化簡(jiǎn)可得，進(jìn)一步可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由題意先求出角，利用已知條件結(jié)合向量知識(shí)，可得，根據(jù)基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而得到面積的最大值．【詳解】（1）由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?/span>，可得，因?yàn)?/span>，所以即，由及可得，，所以所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以，故面積的最大值為.19．近些年來，學(xué)生的近視情況由高年級(jí)向低年級(jí)漫延，為調(diào)查某小學(xué)生的視力情況與電子產(chǎn)品的使用時(shí)間之間的關(guān)系，調(diào)查者規(guī)定：平均每天使用電子產(chǎn)品累計(jì)5小時(shí)或連續(xù)使用2小時(shí)定義為長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品，否則為非長(zhǎng)時(shí)間使用.隨機(jī)抽取了某小學(xué)的150名學(xué)生，其中非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的100名，長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的50名，調(diào)查表明非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中有95人視力正常，長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中有40人視力正常.(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為視力正常與否與是否長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品有關(guān)？(2)如果用這150名學(xué)生中，長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生和非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生視力正常的在各自范圍內(nèi)所占比率分別代替該校長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生和非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生視力正常的概率，且每位學(xué)生視力正常與否相互獨(dú)立，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人（2個(gè)非長(zhǎng)時(shí)間使用和1個(gè)長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品），設(shè)隨機(jī)變量表示“3人中視力正常”的人數(shù)，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879  【答案】(1)有(2) 【分析】(1)列出列聯(lián)表，計(jì)算的值，比較后得到結(jié)論；(2)根據(jù)題意，求出的可能取值為，分別計(jì)算概率，得到分布列和期望即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，列出如下列聯(lián)表： 視力正常視力不正常總計(jì)長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品總計(jì) 則，所以有99.5%的把握認(rèn)為視力正常與否與是否長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品有關(guān).（2）長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品視力正常的概率是，非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品視力正常的概率是，由題意可知：的可能取值為，；；；；所以的分布列為： 則.20．如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為中點(diǎn)，且.(1)求證：平面；(2)若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由勾股定理證明，再由，可證平面，即得，由，可證平面；（2）由題意證明得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)，求解平面的法向量，設(shè)，再由向量夾角的公式代入計(jì)算得，根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式代入計(jì)算，可得答案.【詳解】（1）證明：由題知，，又，所以，又，平面， 所以平面，又平面，所以，在正中，為中點(diǎn)，于是，又，平面，所以平面（2）取中點(diǎn)為中點(diǎn)為，則，由（1）知，平面，且平面，所以，又，所以，平面所以平面，于是兩兩垂直. 如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸?軸?軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，于是.設(shè)，則.由于直線與平面所成角的正弦值為，，即，整理得，由于，所以于是.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，軸，且過兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線交橢圓于（不與點(diǎn)重合）兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，若，證明：的周長(zhǎng)為定值，并求出定值.【答案】(1)(2)證明見解析，定值為 【分析】（1）結(jié)合兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得橢圓的方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，利用求得的關(guān)系式，從而判斷出直線過左焦點(diǎn)，由此求得的周長(zhǎng)為定值.【詳解】（1）由已知設(shè)橢圓方程為：，代入，得，故橢圓方程為.（2）設(shè)直線，由得，，，又，故，由，得，故或，①當(dāng)時(shí)，直線，過定點(diǎn)，與已知不符，舍去；②當(dāng)時(shí)，直線，過定點(diǎn)，即直線過左焦點(diǎn)，此時(shí)，符合題意.所以的周長(zhǎng)為定值.22．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，且在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍；(3)若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為(2)(3)有1個(gè)零點(diǎn) 【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）求得的根，然后按照根與已知區(qū)間的關(guān)系分類討論確定的正負(fù)得單調(diào)性，從而函數(shù)的最小值，由最小值大于0得參數(shù)；（3）求出，對(duì)再求導(dǎo)得出其最小值，由最小值大于0得，從而得的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，為此計(jì)算時(shí)的函數(shù)值（小于0），，可得零點(diǎn)存在且唯一．【詳解】（1）若，則，由得，；由得，．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為．（2）依題意，在區(qū)間上．．令得，或．若即，則由得，，遞增；由得，，遞減．所以，滿足條件；若，則由得或，在時(shí)遞增或時(shí)遞增；由得，遞減．，依題意，即，所以．若，則．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足條件；綜上，．（3）．所以．設(shè)，．令得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以的最小值為．因?yàn)?/span>，所以．所以的最小值．從而，在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，設(shè)．則．令得．由，得；由，得．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以恒成立．所以．所以．又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，主要是由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．難點(diǎn)是在確定零點(diǎn)存在時(shí)，零點(diǎn)兩邊函數(shù)值異號(hào)時(shí)點(diǎn)的取得． 

相關(guān)試卷

重慶市南開中學(xué)2023屆高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)：

這是一份重慶市南開中學(xué)2023屆高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)，文件包含重慶市南開中學(xué)校2023屆高三第七次質(zhì)量檢測(cè)丨數(shù)學(xué)答案pdf、重慶市南開中學(xué)校2023屆高三第七次質(zhì)量檢測(cè)丨數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁(yè)， 歡迎下載使用。

精品解析：重慶市南開中學(xué)校高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：重慶市南開中學(xué)校高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析重慶市南開中學(xué)校高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題解析版docx、精品解析重慶市南開中學(xué)校高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁(yè)， 歡迎下載使用。

重慶市南開中學(xué)校2023屆高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市南開中學(xué)校2023屆高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯17份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部