?湖北省武漢市江夏區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的兩根分別為x1、x2，則x1x2=（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
3．（3分）拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點個數(shù)為（　?。?br /> A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個
4．（3分）如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（　?。?br />
A．5 B．7 C．9 D．11
5．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（　　）

A． B．2 C．3 D．2
7．（3分）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ā　。?br /> A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
8．（3分）“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，…，設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學式都可以用下列哪個式子來表示（　　）
A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3
9．（3分）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（3分）O是等邊△ABC內的一點，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，則OC的長為（　?。?br />
A． B． C． D．3
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）構造一個根為2和3的一元二次方程　?。▽懸粋€即可，不限形式）
12．（3分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個支干長出　　個小分支．
13．（3分）已知A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的對稱軸是　?。?br /> 14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=　?。?br />
15．（3分）如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是　　．

16．（3分）函數(shù)y= 的圖象與直線y=﹣x+n只有兩個不同的公共點，則n的取值為　?。?br /> 　
三、解答題（共72分）
17．（8分）解方程：x2+4x﹣5=0．
18．（8分）如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．
求證：AC=BD．

19．（8分）江夏某村種植的水稻2010年平均畝產500kg，2012年平均畝產605kg，求該村畝產量的年平均增長率．
20．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）
（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，直接寫出點A1的坐標；
（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°的圖形△A2B2C2，直接寫出點A2的坐標；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

21．（8分）已知：關于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
22．（10分）某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利60%，此時該種商品每星期可賣出220件，市場調查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎上，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元
（1）求該種商品每件的進價為多少元？
（2）當售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，若2015年2月的利潤不低于24000元，請直接寫出m的取值范圍．
23．（10分）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關系．
猜想結論：（要求用文字語言敘述）　　
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．

24．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C
（1）求A、B、C的坐標；
（2）過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G．若FG=AC，求點F的坐標；
（3）E（0，﹣2），連接BE．將△OBE繞平面內的某點逆時針旋轉90°得到△O′B′E′，O、B、E的對應點分別為O′、B′、E′．若點B′、E′兩點恰好落在拋物線上，求點B′的坐標．

　

湖北省武漢市江夏區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）（2016?隨州）隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．
故選C．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
　
2．（3分）（2016秋?江夏區(qū)期中）一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的兩根分別為x1、x2，則x1x2=（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求解．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的兩根分別為x1，x2，
∴x1?x2=﹣8．
故選D．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
　
3．（3分）（2014?東?？h模擬）拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點個數(shù)為（　　）
A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】當x=0時，求出與y軸的縱坐標；當y=0時，求出關于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判別式的符號，從而確定該方程的根的個數(shù)，即拋物線y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)．
【解答】解：當x=0時，y=1，
則與y軸的交點坐標為（0，1），
當y=0時，x2﹣2x+1=0，
△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
所以，該方程有兩個相等的解，即拋物線y=x2﹣2x+2與x軸有1個點．
綜上所述，拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是2個．
故選C．
【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標；令y=0，求出對應的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標．
　
4．（3分）（2016?黃石）如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（　?。?br />
A．5 B．7 C．9 D．11
【分析】根據(jù)⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長．
【解答】解：由題意可得，
OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON=，
故選A．
【點評】本題考查垂徑定理，解題的關鍵是明確垂徑定理的內容，利用垂徑定理解答問題．
　
5．（3分）（2016?桂林）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．
【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故選B．
【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的個數(shù)結合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關鍵．
　
6．（3分）（2016?宜賓）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（　?。?br />
A． B．2 C．3 D．2
【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
BD==．
故選：A．
【點評】題目考查勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．
　
7．（3分）（2016?眉山）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ā　。?br /> A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位，
∵y=（x﹣1）2+2，
∴原拋物線圖象的解析式應變?yōu)閥=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，
故答案為C．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關鍵是理解坐標系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考常考題型．
　
8．（3分）（2016?婁底）“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，…，設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學式都可以用下列哪個式子來表示（　?。?br /> A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3
【分析】設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an=2n+2”，依次規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，
∴an=2n+2．
∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，它的化學式為CnH2n+2．
故選A．
【點評】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“an=2n+2”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關鍵．
　
9．（3分）（2016秋?江夏區(qū)期中）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質可以判斷a、b的正負，從而可以解答本題．
【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項A錯誤；
在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項B錯誤；
在C中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項C正確；
在D中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項D錯誤；
故選C．
【點評】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質．
　
10．（3分）（2016秋?江夏區(qū)期中）O是等邊△ABC內的一點，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，則OC的長為（　　）

A． B． C． D．3
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，將△AOB繞B點順時針旋轉60°到△BO′C的位置，可證△OO′B為等邊三角形，由旋轉的性質可知∠BO′C=∠AOB=150°，從而可得∴∠CO′O=90°，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC．
【解答】解：如圖，將△AOB繞B點順時針旋轉60°到△BO′C的位置，由旋轉的性質，得BO=BO′，
∴△BO′O為等邊三角形，
由旋轉的性質可知∠BO′C=∠AOB=150°，
∴∠CO′O=150°﹣60°=90°，
又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，
∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC===．
故選B．

【點評】本題利用了旋轉的性質解題．關鍵是根據(jù)AB=BC，∠ABC=60°，得出等邊三角形，運用勾股定理逆定理得出直角三角形．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）（2016秋?江夏區(qū)期中）構造一個根為2和3的一元二次方程?。▁﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0?。▽懸粋€即可，不限形式）
【分析】依題意知方程的兩根是2和3，因而方程是（x﹣2）（x﹣3）=0．
【解答】解：∵一元二次方程（要求二次項系數(shù)為1）的兩根是2和3，
∴該方程是（x﹣2）（x﹣3）=0，即x2﹣5x+6=0．
故答案是：（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0．
【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系．已知方程的兩根寫出方程的方法是需要熟記的．即（x﹣x1）（x﹣x2）=0．
　
12．（3分）（2016秋?江夏區(qū)期中）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個支干長出　8　個小分支．
【分析】設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．
【解答】解：設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，
根據(jù)題意列方程得：1+x+x?x=73，
即x2+x﹣72=0，
（x+9）（x﹣8）=0，
解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．
答：每個支干長出8個小分支．
故答案為8．
【點評】此題考查了一元二次方程的應用，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解，注意能夠熟練運用因式分解法解方程．
　
13．（3分）（2016秋?江夏區(qū)期中）已知A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的對稱軸是　x=1?。?br /> 【分析】把點的坐標代入可求得拋物線解析式，則可求得對稱軸．
【解答】解：
∵A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，
∴，解得，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，
∴對稱軸為x=﹣=1，
故答案為：x=1．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，由已知點的坐標求得拋物線解析式是解題的關鍵．
　
14．（3分）（2016?安順）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=　4﹣?。?br />
【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的長度．
【解答】解：如圖，連接OC．
∵弦CD⊥AB于點E，CD=6，
∴CE=ED=CD=3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，
∴OE==，
∴BE=OB﹣OE=4﹣．
故答案為4﹣．

【點評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，關鍵在于熟練的運用垂徑定理得出CE、ED的長度．
　
15．（3分）（2016?金華）如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是　2或5?。?br />
【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：AB′=10，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關于x的方程求解即可．
【解答】解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=10．
如圖1所示：當∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．

設BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8﹣x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．
解得：x1=2，x2=0（舍去）．
∴BD=2．
如圖2所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合．

∵AB′=10，AC=6，
∴B′E=4．
設BD=DB′=x，則CD=8﹣x．
在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．
解得：x=5．
∴BD=5．
綜上所述，BD的長為2或5．
故答案為：2或5．
【點評】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．
　
16．（3分）（2016秋?江夏區(qū)期中）函數(shù)y= 的圖象與直線y=﹣x+n只有兩個不同的公共點，則n的取值為　n＞﹣3或n=﹣　．
【分析】畫出圖象，利用圖象法解決問題．
【解答】解：函數(shù)y= 的圖象如圖所示，

由圖象可知當n＞﹣3時，函數(shù)y的圖象與直線y=﹣x+n只有兩個不同的公共點．
由消去y得到x2﹣3x﹣3﹣n=0，
△=0時，n=﹣，
由，消去y得到x2﹣3x+=0，
∵△=0，
∴直線y=﹣x﹣與函數(shù)y的圖象只有兩個交點，
綜上所述，n的取值范圍為n＞﹣3或n=﹣
故答案為n＞﹣3或n=﹣．
【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征，解題的關鍵是理解題意，學會正確畫出圖象，利用圖象解決問題，學會利用方程組確定交點個數(shù)問題，屬于中考?？碱}型．
　
三、解答題（共72分）
17．（8分）（2010?西藏）解方程：x2+4x﹣5=0．
【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單．
【解答】解：原方程變形為（x﹣1）（x+5）=0
∴x1=﹣5，x2=1．
【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．
　
18．（8分）（2015?江岸區(qū)校級模擬）如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．
求證：AC=BD．

【分析】作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量減等量差相等可得到結論．
【解答】證明：作OH⊥AB于H，如圖，
則AH=BH，CH=DH，
∴AH﹣CH=BH﹣DH，
即AC=BD．

【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
　
19．（8分）（2016秋?江夏區(qū)期中）江夏某村種植的水稻2010年平均畝產500kg，2012年平均畝產605kg，求該村畝產量的年平均增長率．
【分析】設該村畝產量的年平均增長率為x，根據(jù)“2012年的畝產=2010年的畝產×1加增長率的平方”即可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論．
【解答】解：設該村畝產量的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：500×（1+x）2=605，
解得：x=10%或x=﹣210%（舍去）．
答：該村畝產量的年平均增長率為10%．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．
　
20．（8分）（2016秋?江夏區(qū)期中）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）
（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，直接寫出點A1的坐標；
（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°的圖形△A2B2C2，直接寫出點A2的坐標；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；
（2））找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；
（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．
【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標（﹣3，1）；

（2）如圖所示：點A2的坐標（﹣1，﹣1）；

（3）找出A的對稱點A′（1，﹣1），
連接BA′，與x軸交點即為P；
如圖所示：點P坐標為（2，0）．

【點評】本題考查了利用平移變換作圖、軸對稱﹣最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
　
21．（8分）（2016秋?江夏區(qū)期中）已知：關于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，再將其代入原方程解方程即可求出方程的根；
（2）假設存在，設方程兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=4m﹣8、x1?x2=4m2，結合=136即可得出關于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再由方程有解即可得出△=64﹣64m≥0，解不等式即可確定m的值，此題得解．
【解答】解：（1）∵方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0有兩個相等實根，
∴△=（8﹣4m）2﹣4×1×4m2=64﹣64m=0，
解得：m=1，
∴原方程為x2+4x+4=0，
解得：x1=x2=﹣2．
答：m的值為1，此方程的根為﹣2．
（2）假設存在，設方程兩根為x1，x2，
則有x1+x2=4m﹣8，x1?x2=4m2，
∴=﹣2x1?x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=136，
解得：m1=﹣1，m2=9．
∵方程有實數(shù)根，
∴△=（8﹣4m）2﹣4×1×4m2=64﹣64m≥0，
∴m≤1，
∴m的值為﹣1．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關系結合=136求出m的值是解題的關鍵．
　
22．（10分）（2016秋?江夏區(qū)期中）某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利60%，此時該種商品每星期可賣出220件，市場調查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎上，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元
（1）求該種商品每件的進價為多少元？
（2）當售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，若2015年2月的利潤不低于24000元，請直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）設成本為m元，根據(jù)題意得：80×0.8﹣m=0.6m，即可解答；
（2）根據(jù)題意得到y(tǒng)=（80×0.8﹣x﹣40）（220+20x）=﹣20x2+260x+5280=﹣20（x﹣6.5）2+6125，利用二次函數(shù)的性質，即可解答；
（3）利用每星期的利潤恰為24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，進一步確定取值范圍．
【解答】解：（1）設成本為m元，根據(jù)題意得：
80×0.8﹣m=0.6m
解得：m=40，
∴該種商品每件的進價為40元；
（2）y=（80×0.8﹣x﹣40）（220+20x）=﹣20x2+260x+5280=﹣20（x﹣6.5）2+6125，
∴當x=6.5時，y最大，
∵x為整數(shù)，
∴x1=7，x2=6，
∴當x=6或7時，y最大為6120元．
80×0.8﹣7=57（元），80×0.8﹣6=58（元），
∴當售價為57元或58元時，每星期的利潤最大．
（3）由題意得：﹣20（x﹣6.5）2+6125=24000÷4，
解得：x1=9，x2=4，
∴64﹣9=55（元），64﹣4=60（元），
∵2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，
∴55≤m≤60．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出式子，求出函數(shù)關系式．
　
23．（10分）（2016?衢州）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關系．
猜想結論：（要求用文字語言敘述）　垂美四邊形兩組對邊的平方和相等　
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；
（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；
（3）根據(jù)垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算．
【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形．
證明：∵AB=AD，
∴點A在線段BD的垂直平分線上，
∵CB=CD，
∴點C在線段BD的垂直平分線上，
∴直線AC是線段BD的垂直平分線，
∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；
（2）猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．
如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，
求證：AD2+BC2=AB2+CD2
證明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）連接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四邊形CGEB是垂美四邊形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4，BE=5，
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，
∴GE=．


【點評】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．
　
24．（12分）（2016秋?江夏區(qū)期中）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C
（1）求A、B、C的坐標；
（2）過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G．若FG=AC，求點F的坐標；
（3）E（0，﹣2），連接BE．將△OBE繞平面內的某點逆時針旋轉90°得到△O′B′E′，O、B、E的對應點分別為O′、B′、E′．若點B′、E′兩點恰好落在拋物線上，求點B′的坐標．

【分析】（1）對于拋物線分別令x=0，y=0即可解決問題．
（2）先求出AC的解析式，由題意可知FG=2，設F（m，﹣m2﹣2m+3），則G（m，m+3），則有|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2，解方程即可．
（3）如圖2中，旋轉90°后，對應線段互相垂直且相等，則BE與B’E’互相垂直且相等．設B’（t，﹣t2﹣2t+3），則E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1）．因為E’在拋物線上，則有﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1，解方程即可．
【解答】解：（1）對于拋物線y=﹣x2﹣2x+3，
令x=0得y=3，∴C（0，3），
令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0解得x=﹣3或1，
∴A（﹣3，0）；B（1，0）；C（0，3）．

（2）如圖1中，

∵A（﹣3，0），C（03），
∴直線AC解析式為y=x+3，OA=OC=3，
∴AC=3，F(xiàn)G=AC=2
設F（m，﹣m2﹣2m+3），則G（m，m+3），
則|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2，
解得m=﹣1或﹣2或或，
則F點的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）．

（3）如圖2中，旋轉90°后，對應線段互相垂直且相等，則BE與B’E’互相垂直且相等．

設B’（t，﹣t2﹣2t+3），則E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1）
∵E’在拋物線上，則﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1，
解得，t=﹣，則B’的坐標為（﹣，）．
【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法，學會用方程的思想思考問題，把問題轉化為方程，本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，屬于中考?？碱}型．
　

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