?2023年山東省德州市德城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．﹣3的相反數(shù)是（???）
A． B． C． D．
2．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（????）
A．溫州博物館 B．西藏博物館 C．廣東博物館 D．湖北博物館
3．一塊直角三角板和一把直尺如圖擺放，直尺的一邊經(jīng)過三角板的頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
4．與最接近的整數(shù)是（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（????）

A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球
B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”
C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2
D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花
6．幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在的方格中，如果滿足每行、每列，每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的主格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則的值為（????）

A．0 B．1 C．3 D．6
7．某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（????）
A． B．
C． D．
8．關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，．小麗按照下列方法作圖：
①作的角平分線，交于點(diǎn)D；
②作的垂直平分線，交于點(diǎn)E．
根據(jù)小麗畫出的圖形，判斷下列說法中正確的是（????）

A．點(diǎn)E是的外心 B．點(diǎn)E是的內(nèi)心
C．點(diǎn)E在的平分線上 D．點(diǎn)E到邊的距離相等
10．已知整數(shù)，，，，滿足下列條件：，以此類推，的值為( )
A． B． C． D．
11．如圖，△AOC中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴(kuò)大到原來的2倍，得到，則的長為（????）

A． B． C．或 D．或
12．如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（????）

A． B．
C． D．

二、填空題
13．分解因式：_____．
14．若一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，則的值為______．
15．如圖，四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

16．在中，，，，以一條直角邊所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積最大值為______．
17．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下：
x
…

0
1
3
5
…
y
…
7



7
…
則一元二次方程的解為____________．
18．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，現(xiàn)將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個(gè)矩形和1個(gè)正方形（如圖），則陰影部分的面積是_______．


三、解答題
19．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．
20．為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，長沙市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位舊學(xué)從A．“中國天眼”；B．“5G時(shí)代”；C．“夸父一號”；D．“巔峰使命”四主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)九（1）班共有___________名學(xué)生；
(2)請以九（1）班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校2000名學(xué)生大約有多少人選擇D主題？
(3)D主題所對應(yīng)扇形圓心角的大小為___________；
(4)甲和乙從A、B、C、D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請用畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．
21．某綜合實(shí)踐小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動．為了減小測量誤差.小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．
課題
測量旗桿的高度
成員
組長×××??組員：×××，×××，×××
測量工具
測量角度的儀器、皮尺等
測量示意圖

說明：左圖為測量示意圖，線段表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度，測點(diǎn)，與在同一條水平直線上，，之間的距離可以直接測得，且點(diǎn)，，，，，都在同一豎直平面內(nèi).點(diǎn)，，在同一條直線上，點(diǎn)在上．
測量數(shù)據(jù)
測量項(xiàng)目
第一次
第二次
平均值
的度數(shù)



的度數(shù)



，之間的距離




(1)任務(wù)一：兩次測量，，之間距離的平均值是_______；
(2)任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該綜合實(shí)踐小組求出學(xué)校旗桿的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
22．【調(diào)查活動】
小峰同學(xué)為了完成老師布置的社會活動作業(yè)：《A市初中生閱讀水平的現(xiàn)狀》，隨機(jī)走訪了A市的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：
①甲、乙兩校圖書室各藏書18000冊；
②甲校比乙校人均圖書冊數(shù)多2冊；
③甲校的學(xué)生人數(shù)比乙校的人數(shù)少10%．
【問題解決】
請你根據(jù)上述三個(gè)信息，就甲、乙兩校的“人數(shù)”或“人均圖書冊數(shù)”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．
23．如圖，內(nèi)接于半圓，是直徑，過作直線，使．

(1)求證：是半圓的切線；
(2)已知弧的中點(diǎn)，要求過作于．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
(3)若，，求．
24．（1）【實(shí)驗(yàn)】如圖①，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，線段與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為________；
A．矩形????B．菱形????C．正方形?????D．平行四邊形
其理論依據(jù)是________．

（2）【探究】如圖②，在平行四邊形中，點(diǎn)是中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交邊于點(diǎn)，連接，試猜想，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

（3）【應(yīng)用】如圖③，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，，求的面積．

25．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．

(1)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，____________，____________；
(2)連接，交線段于點(diǎn)D，
①當(dāng)與x軸平行時(shí)，求的值；
②當(dāng)與x軸不平行時(shí)，求的最大值；
(3)連接，是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．

參考答案：
1．D
【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．
【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵．
2．A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．
【詳解】解：A：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形和原圖完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心圖形．
3．B
【分析】根據(jù)，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
4．C
【分析】由于，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到10接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，再估算與最接近的整數(shù)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵15和16比較接近，
∴與4比較接近，
∴與5比較接近．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，估算無理數(shù)的時(shí)候，熟練運(yùn)用“夾逼法”是解題關(guān)鍵．
5．C
【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值在0.16—0.19的即符合題意；
【詳解】解：A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為，不符合題意；
B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；
C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為，符合題意；
D、從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花的概率為，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算和頻率估計(jì)概率思想，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．
6．B
【分析】根據(jù)三階幻方中的數(shù)字列方程求解即可．
【詳解】解：由題意，可得，
解得，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用以及零指數(shù)冪，熟練根據(jù)三階幻方列方程求解是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得，即，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解：依題意，
，
，且為整數(shù)．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x 與 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得，
根據(jù)題意得：，
解得：．
所以的取值范圍是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，可得是底邊BC的垂直平分線，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】∵在中，，
∴的角平分線也是底邊BC的垂直平分線，
∵的垂直平分線，交于點(diǎn)E，
∴點(diǎn)E是的外心，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外心的定義，掌握“三角形各邊上的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心”是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】分別求出，，，，，的值，觀察其數(shù)值的變化規(guī)律，進(jìn)而求出的值．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，
，




觀察其規(guī)律可得，

．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，通過計(jì)算前面幾個(gè)數(shù)的數(shù)值觀察其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
11．D
【分析】根據(jù)勾股定理求出OC，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OP，進(jìn)而分在第一象限和第三象限進(jìn)行分類求解即可．
【詳解】解：∵△AOC中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），
∴，
∴由勾股定理可得，
∵AP為△AOC中線，
∴，
當(dāng)以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴(kuò)大到原來的2倍，得到，則可分：
①當(dāng)在第一象限時(shí)，如圖所示：

∴，
∴；
②當(dāng)在第三象限時(shí)，如圖所示：

∴，
∴；
綜上所述：或；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線定理及位似，熟練掌握直角三角形斜邊中線定理及位似是解題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】要使△ABC的面積S=BC?h的最大，則h要最大，當(dāng)高經(jīng)過圓心時(shí)最大．
【詳解】解：當(dāng)△ABC的高AD經(jīng)過圓的圓心時(shí)，此時(shí)△ABC的面積最大，
如圖所示，

∵A'D⊥BC，
∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，
sinθ= ，cosθ=，
∴BD=sinθ，OD=cosθ，
∴BC=2BD=2sinθ，
A'D=A'O+OD=1+cosθ，
∴S△A'BC=AD?BC=?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用與三角形面積的求法．
13．
【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案為：．
14．不存在．
【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，據(jù)此求出k的值．
【詳解】解∶一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，



當(dāng)時(shí)，方程為：，此時(shí)無解，
∴k的值不存在
故答案為∶不存在．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和與兩根之積的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
15．
【分析】直接根據(jù)平移的性質(zhì)可解答．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且，
∴點(diǎn)A是點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位所得，
∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是找出平移的規(guī)律．
16．
【分析】根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式即可得到答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，
當(dāng)所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，
圓錐的側(cè)面積為：，
當(dāng)所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，
圓錐的側(cè)面積為：，
∴該圓錐的側(cè)面積最大值為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及圓錐側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．
17．
【分析】利用時(shí)，；時(shí)，得到二方程一元二次方程的兩根為，由于把一元二次方程可看作關(guān)于的一元二次方程，則或，然后解一次方程即可．
【詳解】解：對于二次函數(shù)，
∵時(shí)，；時(shí)，，
即方程一元二次方程的兩根為，
把一元二次方程看作關(guān)于的一元二次方程，
∴或，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查通過表格確定二次函數(shù)圖象與的交點(diǎn)坐標(biāo)解一元二次方程．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和整體思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】根據(jù)正多邊形與圓的對稱性、垂徑定理以及正多邊形與圓的計(jì)算，可求出，，由直角三角形的邊角關(guān)系求出、、，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，連接、、、，過點(diǎn)作，垂足為，

由圓的對稱性可知，點(diǎn)、點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，四邊形是正方形，
，，
在中，，，
，，
在中，，，
，
，
個(gè)陰影三角形的面積和為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，理解正多邊形和圓的對稱性，掌握正多邊形和圓的相關(guān)計(jì)算的方法是正確解答的前提．
19．，
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，x為不等式組的整數(shù)解和分式可以確定x的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：原式


解不等式組：
得：
所以，不等式組的整數(shù)解為.
當(dāng)時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
20．(1)50
(2)600
(3)
(4)

【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比即可；
（2）求出D的人數(shù)，即可解決問題；
（3）由360°乘以D所占的比例即可；
（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，甲和乙選擇相同主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：九（1）班共有學(xué)生人數(shù)為：（名），
故答案為：50；
（2）解：D的人數(shù)為：（名），
（名）；
全校2000名學(xué)生大約有600人選擇D主題
（3）D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為：，
故答案為：；
（4）解：畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，甲和乙選擇相同主題的結(jié)果有4種，
∴甲和乙選擇相同主題的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．(1)5.5
(2)旗桿的高度為

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；
（2）由題意可得，四邊形，四邊形都是矩形，設(shè)，則在中，由，可得；再在中由三角函數(shù)可得，結(jié)合可得，求解即可獲得答案．
【詳解】（1）平均值：，
故答案為：5.5；
（2）由題意可得，四邊形，四邊形都是矩形，
∴，，
設(shè)，
在中，，，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：旗桿的高度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，理解題意，正確運(yùn)用三角函數(shù)解決問題是解題關(guān)鍵．
22．問題：甲、乙兩校的人數(shù)各是多少？甲、乙兩校的人數(shù)各是900人、1000人；問題：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)各是多少？甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)各是20冊、18冊
【分析】由題意可提問題：甲、乙兩校的人數(shù)各是多少？設(shè)乙校的人數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程，或者問題：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)各是多少？設(shè)乙校的人均圖書冊數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程，然后問題可求解．
【詳解】解：方法一：問題：甲、乙兩校的人數(shù)各是多少？
設(shè)乙校的人數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
人，
答：甲、乙兩校的人數(shù)各是900人、1000人．
方法二：問題：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)各是多少？
設(shè)乙校的人均圖書冊數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解，且符合題意，
冊，
答：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)各是20冊、18冊．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．
23．(1)見解析
(2)見解析
(3)1

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，再證明，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，與相交兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)間距離的長為半徑，畫弧，兩弧交與一點(diǎn)，過點(diǎn)和這一點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，即為所求垂線；
（3）連接交于，根據(jù)垂徑定理，利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，，易得，接著證明得到，然后計(jì)算即可．
【詳解】（1）證明：為直徑，
，
，
，
即，
，
是半圓的切線；
（2）解：如圖，即為所求．

（3）解：如圖，連接交于，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，
，
在和中，
，
，
，
是直徑，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，垂線的作法，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握知識點(diǎn)并正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
24．（1）D；對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；（2），證明見解析；（3）的面積為
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定“對角線相互平分的四邊形是平行四邊形”，即可求解；
（2）延長交的延長線于，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，，結(jié)合，可知為的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解；
（3）作，結(jié)合題意易得為的中位線，可求出的長；在中，由勾股定理可得，即可求出的長，進(jìn)而可知的長，利用三角形面積公式即可求出的面積，結(jié)合與等底等高，由此即可求解．
【詳解】（1）由對角線相互平分的四邊形是平行四邊形知，四邊形是平行四邊形，
故選：D；
其理論依據(jù)為：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；
故答案為：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形
（2）．
證明：如下圖，延長交的延長線于，連接，

∵四邊形為平行四邊形，點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，，
∴
又∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（3）如圖，作，

∴，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，即，
∴，
∴為的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵與等底等高，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線、垂直平分線、勾股定理等知識，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
25．(1);;
(2)①；②
(3)存在點(diǎn)P，

【分析】(1)令x=0，則y=4，令y=0，則=0，所以x=-2或x=3，由此可得結(jié)論；
(2)①由題意可知，P(1，4)，所以CP=1，AB=5，由平行線分線段成比例可知，．
②過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，所以直線BC的解析式為：y=-x+4．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P(m，-)，Q(，-)．所以PQ=m-()=-，因?yàn)镻Q∥AB，所以=，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；
(3)假設(shè)存在點(diǎn)P使得∠BCO+2∠BCP=90°，即0＜m＜3．過點(diǎn)C作CFx軸交拋物線于點(diǎn)F，由∠BCO+2∠PCB=90°，可知CP平分∠BCF，延長CP交x軸于點(diǎn)M，易證△CBM為等腰三角形，所以M(8，0)，所以直線CM的解析式為：y=-x+4，令=-x+4，可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：令x=0，則y=4，
∴C(0，4)；
令y=0，則=0，
∴x=-2或x=3，
∴A(-2，0)，B(3，0)．
故答案為：(-2，0)；(3，0)；(0，4)．
（2）解：①∵軸，，
∴，，
又∵軸，
∴△CPD∽△BAD
∴；
②過P作交于點(diǎn)Q，

設(shè)直線BC的解析式為，
把B(3，0)，C(0，4)代入，得
，解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴△QPD∽△BAD
∴，
∴當(dāng)時(shí)，取最大值；
（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)P使得，即，
過C作軸，連接CP，延長交x軸于點(diǎn)M，
∴∠FCP=∠BMC，

∵，
∴平分，
∴∠BCP=∠FCP，
∴∠BCP=∠BMC，
∴BC=BM，
∴為等腰三角形，
∵，
∴，，，
設(shè)直線CM解析式為y=kx+b，
把C(0，4)，代入，得
，解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得或(舍)，
∴存在點(diǎn)P滿足題意，即．
【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行線分線段成比例，角度的存在性等相關(guān)內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是求拋物線解析式，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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