考點一　 弧、弦、圓心角的關(guān)系【主干必備】
【微點警示】 1.圓心角與所對弧的度數(shù)相等.2.弧、弦、圓心角的關(guān)系必須在同圓或等圓中應(yīng)用.
【核心突破】【例1】(2018·牡丹江中考)如圖,在☉O中, AD⊥OC于點D.求證:AB=2AD.
【自主解答】延長AD交☉O于點E,∵OC⊥AD,∴ AE=2AD,∵ ∴AB=AE,∴AB=2AD.
【明·技法】應(yīng)用弧、弦、圓心角的關(guān)系時的兩點注意1.不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件,不在同圓或等圓中的圓心角相等,所對的弧、弦不一定相等.
2.因為一條弦所對的弧有兩條,所以由“弦等”得出“弧等”時,應(yīng)指明劣弧和劣弧相等,優(yōu)弧和優(yōu)弧相等.
【題組過關(guān)】1.如圖,在☉O中,OA⊥OB,∠A=35°,則 所對圓心角的度數(shù)為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(　 　)A.20°　　　B.25°　　　C.30°　　　D.35°
2.(2019·天津南開區(qū)模擬)如圖,在☉O中,AB,CD是兩條弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,則下列結(jié)論不正確的是(　 　)A.∠AON=∠DOM B.AN=DMC.OM=DM D.OM=ON
3.(2019·上海嘉定區(qū)一模)如圖,在圓O中,AB是弦,點C是劣弧 的中點,連接OC,AB平分OC,連接OA、OB,那么∠AOB=________度.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號?
考點二　圓周角定理及推論【主干必備】
【微點警示】 1.頂點在圓上的角不一定是圓周角.2.圓周角定理必須在同圓或等圓中應(yīng)用.
【核心突破】【例2】(2019·濱州中考)如圖,AB為☉O的直徑,C,D為☉O上兩點,若∠BCD=40°,則∠ABD的大小為(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.60°B.50°C.40°D.20°
【明·技法】圓周角定理及推論的應(yīng)用1.由于直徑所對的圓周角是直角,所以在圓中,有直徑時,構(gòu)造直徑所對的圓周角,利用解直角三角形的知識解決問題.這是圓中最常用的輔助線.2.在圓中,常利用等弧所對的圓周角相等證明角相等.
【題組過關(guān)】1.(2019·濟南歷下區(qū)期末)如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,∠ABC=30°,AC=4,則☉O的半徑為(　 　)A.4　　　B.8　　　C.2 　　　D.4
2.(2019·泰州高港區(qū)期末)如圖,AB為☉O的直徑,點C,D在☉O上,若∠C=110°,則∠AOD等于(　 　)A.35°　　　B.40°　　　C.45°　　　D.70°
3.如圖,☉O是正方形ABCD的外接圓,若點P在☉O上且與A,B不重合,則∠APB的大小為_______度.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號?
4.(2019·武昌模擬)如圖,BE是☉O的直徑,半徑OA⊥弦BC,點D為垂足,連接AE,EC.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)若∠AEC=28°,求∠AOB的度數(shù).(2)若∠BEA=∠B,EC=3,求☉O的半徑.略
考點三　圓內(nèi)接四邊形【主干必備】
【微點警示】 1.圓內(nèi)接四邊形的四個頂點都在同一個圓上.2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是反映對角的關(guān)系.
【核心突破】【例3】(2018·邵陽中考)如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∠BCD=120°,則∠BOD的大小是(　 　)A.80°　　　 B.120°C.100° D.90°
【明·技法】圓內(nèi)接四邊形的角的“兩種”關(guān)系1.對角互補,若四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,則∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.2.任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等,簡稱圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角.
【題組過關(guān)】1.(2019·天津和平區(qū)期末)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,若∠BAC=20°,則∠ADC的度數(shù)是(　 　)A.90°　　　B.100°　　　C.110°　　　D.130°
2.如圖,點A,B,C,D,E都是☉O上的點, ∠B=118°,則∠D的度數(shù)為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(　 　)A.122°B.124°C.126°D.128°

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