?2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在數(shù)軸上表示下列四個數(shù)：﹣1，，，π，則距離原點最遠(yuǎn)的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B． C． D．π
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A． B．5m+5n＝5mn
C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6 D． m2?m4＝m8
3．（3分）碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，碳納米管的電、熱力學(xué)性能優(yōu)異，憑借突出性能，碳納米管逐漸成為場發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國已具備研制直徑為0.0000000049米的碳納米管．?dāng)?shù)據(jù)0.0000000049用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.49×10﹣9 B．4.9×10﹣9 C．0.49×10﹣8 D．4.9×10﹣10
4．（3分）如圖，直線DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．（3分）如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠OAB＝55°，則∠C的度數(shù)為（　　）

A．30° B．35° C．37.5° D．40°
6．（3分）如圖是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在空白部分的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．（3分）“喜迎二十大，永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程．”在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，為響應(yīng)共青團(tuán)中央號召，長沙某校團(tuán)委開展了“青年大學(xué)習(xí)”活動．為了解學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計了他們在某一個月的學(xué)習(xí)時長，整理成如下表格：
學(xué)習(xí)時長t（分鐘）
50≤t＜60
60≤t＜70
70≤t≤80
80≤t＜90
人數(shù)（人）
9
30
41
20
則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是75
B．眾數(shù)是70
C．平均數(shù)是72.2
D．學(xué)習(xí)時長70≤t＜80的人數(shù)占41%
8．（3分）如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為 （　?。?br />
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
9．（3分）《九章算術(shù)》中記載：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有石為棱長3寸的正方體（體積為27立方寸），其中含有玉，總重11斤（注：1斤＝16兩）．問玉、石各重多少？若設(shè)玉重x兩，石重y兩，則可列方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，按如下步驟作圖：①連接AC，BD相交于A點O；②分別以點B，C為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③連接OE交BC于點F；④連接AF交BO于點G．若，則OG的長度為（　?。?br />
A．1 B．2 C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝　 ?。?br /> 12．（3分）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.5米的眼鏡了，則現(xiàn)在小慧所戴的眼鏡為 　 　度．
13．（3分）某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防漏水”為主題的演講比賽，提高學(xué)生的安全意識．演講者的最終比賽成績按照演講內(nèi)容、現(xiàn)場效果、外在形象三項得分分別占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同學(xué)的三項原始得分分別是90分，95分，90分，那么李明同學(xué)最終比賽成績?yōu)?　 　分．
14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O與它的邊BA，BC相切，射線BO交邊AD于點E．當(dāng)AB＝6，AD＝8時，DE的長等于 　 ?。?br />
15．（3分）為了健康和環(huán)保，某超市提供了一種尖底圓錐形紙杯供顧客飲水，如圖所示．經(jīng)過測量，紙杯口的直徑為8cm，母線長為10cm，則生產(chǎn)100個這種紙杯需要原紙 　 　cm2．（結(jié)果保留π）

16．（3分）如圖，點G是矩形ABCD的邊AD的中點，點H是BC邊上的動點，將矩形沿GH折疊，點A，B的對應(yīng)點分別是點E，F(xiàn)，且點E在矩形內(nèi)部，過點E作MN∥AB分別交AD，BC于點M，N，連接AE．
（1）若∠FEN＝36°，則∠AEM＝　 　°；
（2）若AD＝6，AB＝4，當(dāng)G，E，C三點在同一條直線上時，GH的長為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：．
18．（6分）先化簡，再求值：，其中．
19．（6分）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（1，0）．
（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫△PAC，使得△PAC≌△BCA，且點P在第一象限，并寫出點P的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫△ABC關(guān)于BC成軸對稱的△QBC，并直接寫出四邊形ABQC的周長．

20．（8分）大數(shù)據(jù)時代下初中生信息素養(yǎng)的提升，是實施國家信息化戰(zhàn)略、參與國際市場上人才競爭的一項基礎(chǔ)性工程，某校為了解本校學(xué)生信息素養(yǎng)情況，從本校全體學(xué)生中，隨機抽取部分學(xué)生，進(jìn)行了在線測試，并將測試成績（滿分100分）收集，分成五組（用x分表示）：A組為“x＜60”，B組為“60≤x＜70”，C組為“70≤x＜80°，D組為“80≤x＜90”，E組為“90≤x≤100”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次調(diào)查的樣本容量是 　 　，m＝　 　，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，E組所在扇形的圓心角度數(shù)是多少度？本次調(diào)查成績合格的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是多少？（注：成績大于或等于60分為合格）
（3）若該校學(xué)生有2000人，請你估計該校學(xué)生信息素養(yǎng)水平不低于70分的學(xué)生人數(shù)，并對該校學(xué)生的信息素養(yǎng)提升提出合理化建議．
21．（8分）如圖，將△ABC沿著直線BC向右平移，得到△DEF，點A，B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，F(xiàn)，且點E是BC邊的中點．
（1）求證：AC與DE互相平分；
（2）連接AD，當(dāng)BA＝BC＝6，DF＝4時，求四邊形ABFD的面積．

22．（9分）2022年秋季，中小學(xué)開始實施《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，傳遞了“雙減”背景下加強勞動教育的鮮明信號，某校準(zhǔn)備利用學(xué)校勞動實踐基地，開展勞動教育．現(xiàn)欲購進(jìn)甲、乙兩種菜苗供學(xué)生栽種．已知用300元購進(jìn)甲種菜苗的數(shù)量比用300元購進(jìn)乙種菜苗的數(shù)量多300棵，單獨購一棵甲種菜苗和一棵乙種菜苗共需1.5元．
（1）求購進(jìn)一棵甲種菜苗和一棵乙種菜苗各需要多少元；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)兩種菜苗共600棵，甲種菜苗不少于200棵，不多于320棵，則購買總費用最少需要多少元？
23．（9分）如圖，點A，B，C是⊙O上三點，且點A是弦BC所對優(yōu)弧的中點，過點A作EF∥BC．

（1）如圖1，求證：EF是⊙O的切線；
（2）如圖2，作射線BO交AC于點G，交⊙O于點I，交直線EF于點H，當(dāng)AG＝3，CG＝5時，求sin∠AHB的值．
24．（10分）定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為“融通三角形”，相等的邊所對的相等的角稱為“融通角”．

（1）①如圖1，在△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一點，則△ACD與△BCD　 　“融通三角形”；（填“是”或“不是”）
②如圖2，△ABC與△DEF是“融通三角形”，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，則∠B+∠E＝　 ?。?br /> （2）若互為“融通三角形”的兩個三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度數(shù)．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC＝4，∠CAB＝30°，∠B＝105°，∠D+∠B＝180°，且△ADC與△ABC是“融通三角形”，AD＞CD，求AD的長．
25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+a與x軸相交于點A，B，點A在x軸負(fù)半軸，過點A的直線y＝x+b交該拋物線于另一點D，交y軸正半軸于點H．

（1）如圖1，若OH＝1，求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P是線段HD上一點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)拋物線交y軸于點C，過A，B，C三點作⊙Q，經(jīng)過點Q的直線y＝hx+q交⊙Q于點F，I，交拋物線于點E，G．當(dāng)EI＝GI+FI時，求2h2的值．

2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
（參考答案）
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在數(shù)軸上表示下列四個數(shù)：﹣1，，，π，則距離原點最遠(yuǎn)的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B． C． D．π
【解答】解：|﹣1|＝1，||＝，|﹣|＝，|π|＝π，
∵，
∴距離原點最遠(yuǎn)的數(shù)是π，
故選：D．
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A． B．5m+5n＝5mn
C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6 D． m2?m4＝m8
【解答】解：A．2﹣＝，故此選項不合題意；
B．5m+5n無法合并，故此選項不合題意；
C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6，故此選項符合題意；
D．m2?m4＝m6，故此選項不合題意．
故選：C．
3．（3分）碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，碳納米管的電、熱力學(xué)性能優(yōu)異，憑借突出性能，碳納米管逐漸成為場發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國已具備研制直徑為0.0000000049米的碳納米管．?dāng)?shù)據(jù)0.0000000049用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.49×10﹣9 B．4.9×10﹣9 C．0.49×10﹣8 D．4.9×10﹣10
【解答】解：0.0000000049＝1.9×10﹣9，
故選：B．
4．（3分）如圖，直線DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【解答】解：∵DE∥FG，∠ACB＝70°，
∴∠DAC＝∠ACB＝70°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠DAC＝140°，
∵DE∥FG，
∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝40°，
故選：A．
5．（3分）如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠OAB＝55°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．35° C．37.5° D．40°
【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝55°，
∴∠OBA＝∠OAB＝55°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝70°，
∴∠C＝∠AOB＝35°．
故選：B．
6．（3分）如圖是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在空白部分的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：由圖知，空白部分的面積占圖案面積的，即這個點取在空白部分的概率是．
故選：A．
7．（3分）“喜迎二十大，永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程．”在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，為響應(yīng)共青團(tuán)中央號召，長沙某校團(tuán)委開展了“青年大學(xué)習(xí)”活動．為了解學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計了他們在某一個月的學(xué)習(xí)時長，整理成如下表格：
學(xué)習(xí)時長t（分鐘）
50≤t＜60
60≤t＜70
70≤t≤80
80≤t＜90
人數(shù)（人）
9
30
41
20
則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是75
B．眾數(shù)是70
C．平均數(shù)是72.2
D．學(xué)習(xí)時長70≤t＜80的人數(shù)占41%
【解答】解：從頻數(shù)（率）分布表可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70≤t≤80，無法得到眾數(shù)，
這組數(shù)的平均數(shù)（組中值）為＝72.2，
學(xué)習(xí)時長70≤t＜80的人數(shù)占41÷100×100%＝41%．
故選：D．
8．（3分）如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為 （　?。?br />
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面積為12，點B在y軸的正半軸上，
∴△OCB的面積為6，
∴△OCD的面積為3，
∴|k|＝3，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故選：A．

9．（3分）《九章算術(shù)》中記載：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有石為棱長3寸的正方體（體積為27立方寸），其中含有玉，總重11斤（注：1斤＝16兩）．問玉、石各重多少？若設(shè)玉重x兩，石重y兩，則可列方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：∵石頭總重11斤，
∴x+y＝11×16，即x+y＝176；
∵石頭的體積為27立方寸，
∴+＝27．
∴根據(jù)題意可列出方程組．
故選：B．
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，按如下步驟作圖：①連接AC，BD相交于A點O；②分別以點B，C為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③連接OE交BC于點F；④連接AF交BO于點G．若，則OG的長度為（　?。?br />
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠BAD＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，
∴BD＝＝＝8，
∴OB＝OD＝4，
由作圖可知OE垂直平分線段BC，
∴BF＝CF，
∴OC＝OA，
∴OF∥AB，F(xiàn)O＝AB，
∴＝＝，
∴OG＝OB＝．
故選：C．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝?。╝+7）（a﹣1）　．
【解答】解：（a+3）2﹣16
＝（a+3）2﹣42
＝（a+3+4）（a+3﹣4）
＝（a+7）（a﹣1）．
故答案為：（a+7）（a﹣1）．
12．（3分）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.5米的眼鏡了，則現(xiàn)在小慧所戴的眼鏡為 　200　度．
【解答】解：設(shè)函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），
∵400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，
∴k＝400×0.25＝100，
∴解析式為y＝，
∴當(dāng)y＝0.5時，x＝＝200，
∵小慧原來戴400度的近視眼鏡，
∴小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了400﹣200＝200度．
故答案為：200．
13．（3分）某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防漏水”為主題的演講比賽，提高學(xué)生的安全意識．演講者的最終比賽成績按照演講內(nèi)容、現(xiàn)場效果、外在形象三項得分分別占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同學(xué)的三項原始得分分別是90分，95分，90分，那么李明同學(xué)最終比賽成績?yōu)?　92　分．
【解答】解：李明的最終成績?yōu)?0×40%+95×40%+90×20%＝92（分），
故答案為：92．
14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O與它的邊BA，BC相切，射線BO交邊AD于點E．當(dāng)AB＝6，AD＝8時，DE的長等于 　2　．

【解答】解：如圖，過O分別作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，
∵⊙O與它的邊BA，BC相切，
∴OP＝OQ，
∴OB平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四邊形ABCD為?ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AB＝6，AD＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2．
故答案為：2．

15．（3分）為了健康和環(huán)保，某超市提供了一種尖底圓錐形紙杯供顧客飲水，如圖所示．經(jīng)過測量，紙杯口的直徑為8cm，母線長為10cm，則生產(chǎn)100個這種紙杯需要原紙 　4000π　cm2．（結(jié)果保留π）

【解答】解：∵紙杯口的直徑為8cm，
∴紙杯口的周長為π×8＝8π（cm），
∵母線長為10cm，
∴紙杯展開后所得扇形的面積＝＝40π（cm2），
∴生產(chǎn)100個這種紙杯需要原紙為100×40π＝4000π（cm2）．
故答案為：4000π．
16．（3分）如圖，點G是矩形ABCD的邊AD的中點，點H是BC邊上的動點，將矩形沿GH折疊，點A，B的對應(yīng)點分別是點E，F(xiàn)，且點E在矩形內(nèi)部，過點E作MN∥AB分別交AD，BC于點M，N，連接AE．
（1）若∠FEN＝36°，則∠AEM＝　72　°；
（2）若AD＝6，AB＝4，當(dāng)G，E，C三點在同一條直線上時，GH的長為 　2?。?br />
【解答】解：（1）∵將矩形沿GH折疊，點A，B的對應(yīng)點分別是點E，F(xiàn)，
∴∠FEG＝∠BAD＝90°，AG＝GE，
∵∠FEN＝36°，
∴∠AEM＝180°﹣∠FEN﹣∠FEG＝54°，
∵M(jìn)N∥AB，
∴MN⊥AD，
∴∠AME＝90°，
∴∠MGE＝＝36°，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∵∠MGE＝∠GAE+∠GEA＝36°，
∴∠AEG＝MGE＝18°，
∴∠AEM＝∠AEG+∠GEM＝18°+54°＝72°；
故答案為：72；
（2）如圖，

∵點G是矩形ABCD的邊AD的中點，
∴AG＝DG＝AD＝＝3，
∵∠D＝90°，CD＝4，
∴CG＝＝5，
∵AD∥BC，
∴∠AGH＝∠CHG，
∵將矩形沿GH折疊，點A，B的對應(yīng)點分別是點E，F(xiàn)，
∴∠AGH＝∠CGH，
∴∠CGH＝∠CHG，
∴CH＝CG＝5，
∴BH＝BC﹣CH＝1，
過H作HP⊥AD于P，
則四邊形ABHP是矩形，∠HPG＝90°，
∴AP＝BH＝1，PH＝AB＝4，
∴GH＝＝＝2，
故答案為：2．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：．
【解答】解：原式＝﹣2×+4+1
＝﹣+4+1
＝5．
18．（6分）先化簡，再求值：，其中．
【解答】解：
＝?﹣（x2+2x+1）
＝x（x﹣1）﹣x2﹣2x﹣1
＝x2﹣x﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣3x﹣1，
當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣3×（﹣）﹣1＝1．
19．（6分）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（1，0）．
（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫△PAC，使得△PAC≌△BCA，且點P在第一象限，并寫出點P的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫△ABC關(guān)于BC成軸對稱的△QBC，并直接寫出四邊形ABQC的周長．

【解答】解：（1）∵△PAC≌△BCA，
∴AP＝BC，AB＝PC．
如圖，△PAC即為所求．
點P坐標(biāo)為（3，3）．
（2）如圖，△QBC即為所求．
由勾股定理得，AB＝BQ＝，AC＝CQ＝＝，
∴四邊形ABQC的周長為AB+BQ+CQ+AC＝．

20．（8分）大數(shù)據(jù)時代下初中生信息素養(yǎng)的提升，是實施國家信息化戰(zhàn)略、參與國際市場上人才競爭的一項基礎(chǔ)性工程，某校為了解本校學(xué)生信息素養(yǎng)情況，從本校全體學(xué)生中，隨機抽取部分學(xué)生，進(jìn)行了在線測試，并將測試成績（滿分100分）收集，分成五組（用x分表示）：A組為“x＜60”，B組為“60≤x＜70”，C組為“70≤x＜80°，D組為“80≤x＜90”，E組為“90≤x≤100”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次調(diào)查的樣本容量是 　80　，m＝　31.25　，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，E組所在扇形的圓心角度數(shù)是多少度？本次調(diào)查成績合格的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是多少？（注：成績大于或等于60分為合格）
（3）若該校學(xué)生有2000人，請你估計該校學(xué)生信息素養(yǎng)水平不低于70分的學(xué)生人數(shù)，并對該校學(xué)生的信息素養(yǎng)提升提出合理化建議．
【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是35÷43.75%＝80，
D組人數(shù)為80﹣（4+7+35+9）＝25（人），
所以m%＝25÷80×100%＝31.25%，即m＝31.25，
補全條形圖如下：

故答案為：80，31.25；
（2）E組所在扇形的圓心角度數(shù)360°×＝40.5°，
本次調(diào)查成績合格的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是×100%＝95%；
（3）2000×＝1725（人），
答：估計該校學(xué)生信息素養(yǎng)水平不低于70分的學(xué)生人數(shù)大約為1725人，建議學(xué)校加大對學(xué)生的信息素養(yǎng)提升力度，把學(xué)生信息素養(yǎng)水平提高一個層次．
21．（8分）如圖，將△ABC沿著直線BC向右平移，得到△DEF，點A，B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，F(xiàn)，且點E是BC邊的中點．
（1）求證：AC與DE互相平分；
（2）連接AD，當(dāng)BA＝BC＝6，DF＝4時，求四邊形ABFD的面積．

【解答】（1）證明：如圖1，連接AE、CD，

由平移的性質(zhì)得：AD∥BC，AD＝BE，
∵點E是BC邊的中點，
∴BE＝CE，
∴AD＝CE，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AC與DE互相平分；
（2）解：由平移的性質(zhì)得：AD＝CF，AD∥CF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AC＝DF，
如圖2，過A作AM⊥BC于點M，

設(shè)CM＝x，則BM＝6﹣x，
在Rt△ABM和Rt△ACM中，AM2＝AB2﹣BM2＝62﹣（6﹣x）2，AM2＝AC2﹣CM2＝42﹣x2，
∴62﹣（6﹣x）2＝42﹣x2，
解得：x＝，
∴AM＝＝，
∵CF＝AD＝BE＝BC＝3，
∴BF＝BC+CF＝9，
∴S梯形ABFD＝（AD+BF）?AM＝×（3+9）×＝16．
22．（9分）2022年秋季，中小學(xué)開始實施《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，傳遞了“雙減”背景下加強勞動教育的鮮明信號，某校準(zhǔn)備利用學(xué)校勞動實踐基地，開展勞動教育．現(xiàn)欲購進(jìn)甲、乙兩種菜苗供學(xué)生栽種．已知用300元購進(jìn)甲種菜苗的數(shù)量比用300元購進(jìn)乙種菜苗的數(shù)量多300棵，單獨購一棵甲種菜苗和一棵乙種菜苗共需1.5元．
（1）求購進(jìn)一棵甲種菜苗和一棵乙種菜苗各需要多少元；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)兩種菜苗共600棵，甲種菜苗不少于200棵，不多于320棵，則購買總費用最少需要多少元？
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)一棵甲種菜苗需要x元，則購進(jìn)一棵乙種菜苗需要（1.5﹣x）元，
根據(jù)題意得：﹣＝300，
整理得：2x2﹣7x+3＝0，
解得：x1＝0.5，x2＝3，
經(jīng)檢驗，x1＝0.5，x2＝3均為所列方程的解，x1＝0.5符合題意，x2＝3不符合題意，舍去，
∴1.5﹣x＝1.5﹣0.5＝1．
答：購進(jìn)一棵甲種菜苗需要0.5元，一棵乙種菜苗需要1元；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種菜苗m棵，購買總費用為w元，則購買乙種菜苗（600﹣m）棵，
根據(jù)題意得：w＝0.5m+1×（600﹣m），
即w＝﹣0.5m+600．
∵﹣0.5＜0，
∴w隨m的增大而減小，
又∵200≤m≤320，
∴當(dāng)m＝320時，w取得最小值，最小值為﹣0.5×320+600＝440．
答：購買總費用最少需要440元．
23．（9分）如圖，點A，B，C是⊙O上三點，且點A是弦BC所對優(yōu)弧的中點，過點A作EF∥BC．

（1）如圖1，求證：EF是⊙O的切線；
（2）如圖2，作射線BO交AC于點G，交⊙O于點I，交直線EF于點H，當(dāng)AG＝3，CG＝5時，求sin∠AHB的值．
【解答】（1，）證明：如圖1，連接AO，BO，CO，
∵點A是弦BC所對優(yōu)弧的中點，
∴，
∴AB＝AC，
∵BO＝CO，AO＝AO，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO＝∠CAO，
∴AO⊥BC，
∵EF∥BC，
∴AO⊥EF，
∵AO是⊙O的半徑，
∴EF是⊙O的切線；
（2）解：如圖2，連接AO，并延長交BC于M，
∵AM⊥BC，AB＝AC，
∴BM＝MC，
∵EF∥BC，
∴∠MBO＝∠AHB，△AGH∽△CGB，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
∵△AOH∽△MOB，
∴＝＝，
∴＝，
∴sin∠MBO＝＝
∴sin∠AHB＝sin∠MBO＝．


24．（10分）定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為“融通三角形”，相等的邊所對的相等的角稱為“融通角”．

（1）①如圖1，在△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一點，則△ACD與△BCD　是　“融通三角形”；（填“是”或“不是”）
②如圖2，△ABC與△DEF是“融通三角形”，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，則∠B+∠E＝　180°?。?br /> （2）若互為“融通三角形”的兩個三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度數(shù)．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC＝4，∠CAB＝30°，∠B＝105°，∠D+∠B＝180°，且△ADC與△ABC是“融通三角形”，AD＞CD，求AD的長．
【解答】解：（1）①∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B．
又∵DC＝DC，
∴△ACD與△BCD是“融通三角形”，
故答案為：是；
②如圖，在線段DE上取點G，使DG＝AB，連接FG．

由題意可知在△ABC和△DGF中，
，
∴△ABC≌△DGF（SAS），
∴∠B＝∠DGF，BC＝GF．
又∵BC＝EF，
∴GF＝EF，
∴∠E＝∠FGE．
∵∠DGF+∠FGE＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
故答案為：180°；
（2）由題意可知，AB＝BC，DE＝DF，

在線段DE上取點G，使DG＝AB，連接FG．
由（1）可知△ABC≌△DGF，
∴BC＝GF，∠ABC＝∠DGF，AB＝DG，
∴DF＝DG，
∴∠D＝∠DFG，
設(shè)∠D＝∠DFG＝x，
∴∠FGE＝∠D+∠DFG＝2x，
∵BC＝EF＝GF，
∴∠E＝∠FGE＝2x，
∵DF＝DE，
∴∠E＝∠DFE＝2x，
∵∠D+∠DFE+∠E＝180°，
∴x+2x+x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝∠D＝36°，
∴“融通角”是36°．
故答案為：36°；
（3）分兩種情況：①當(dāng)BC＝CD時，如圖4，

∵BC＝CD，∠CAB＝30°，
∴∠DAC＝30°．
∵∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠ADC＝∠ACD，∠ACD＞∠DAC，
∴AD＞CD符合題意，
∴AD＝AC＝4；
②當(dāng)AB＝CD時，
如圖5，過點D作DE⊥AC于點E，

∵AB＝CD，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴AE＝DE，∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
又∵∠DAC＝30°，
∴∠ACD＞∠DAC，
∴AD＞CD，符合題意．
設(shè)CE＝x，則AE＝DE＝x，
∵AC＝AE+CE，即4＝x+x，
∴x＝2﹣2，
∴AE＝DE＝×（2﹣2）＝6﹣2，
∴AD＝AE＝×（6﹣2）＝6﹣2．
綜上可知AD的值為4或6﹣2．
25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+a與x軸相交于點A，B，點A在x軸負(fù)半軸，過點A的直線y＝x+b交該拋物線于另一點D，交y軸正半軸于點H．

（1）如圖1，若OH＝1，求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P是線段HD上一點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)拋物線交y軸于點C，過A，B，C三點作⊙Q，經(jīng)過點Q的直線y＝hx+q交⊙Q于點F，I，交拋物線于點E，G．當(dāng)EI＝GI+FI時，求2h2的值．
【解答】解：（1）∵OH＝1，
∴H（0，1），
把H（0，1）代入y＝x+b，得b＝1，
∴y＝x+1，
令y＝0，得x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
把A（﹣1，0）代入y＝（x﹣1）2+a，得0＝（﹣1﹣1）2+a，
解得：a＝﹣4，
∴y＝（x﹣1）2﹣4，
即該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）在y＝x+b中，令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝﹣b，
∴A（﹣b，0），H（0，b），
∴OA＝OH＝b，
∴△AOH是等腰直角三角形，
∴∠HAO＝45°，AH＝b，
如圖1，設(shè)P（x，x+b），過點P作PK⊥AB于點K，

則PK＝x+b，∠AKP＝∠ALD＝90°，
∴△APK和△ADL均為等腰直角三角形，
∴AP＝PK＝（x+b），AD＝AL＝（xD﹣xA），
由y＝（x﹣1）2+a和y＝x+b聯(lián)立，
得：（x﹣1）2+a＝x+b，
整理得：x2﹣3x+a﹣b+1＝0，
∴xA+xD＝3，
∴xD＝3﹣xA＝3+b，
∴xD﹣xA＝3+b﹣（﹣b）＝3+2b，
即AD＝（3+2b），
∵，
∴+＝，
∴x＝，x+b＝，
∴點P的坐標(biāo)為（，）；
（3）由題意得：y＝x2﹣2x﹣3，C（0，﹣3），
當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵⊙Q經(jīng)過A、B、C三點，
∴點Q在線段AB的垂直平分線上，即點Q的橫坐標(biāo)為＝1，
∵點Q也在線段BC的垂直平分線上，OB＝OC＝3，
∴點Q在第二、四象限角平分線上，即點Q的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴Q（1，﹣1），
如圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，連接BQ，

則QH＝1，BH＝3﹣1＝2，
∴BQ＝＝＝，
∴FI＝2BQ＝2，
∵EI＝GI+FI，EI＝EF+FI，
∴EF＝GI，
∴EF+FG＝FG+GI，即EG＝FI＝2，
∴EG2＝20，
∵直線y＝hx+q經(jīng)過點Q（1，﹣1），
∴﹣1＝h+q，
∴q＝﹣h﹣1，
∴y＝hx﹣h﹣1，與y＝x2﹣2x﹣3聯(lián)立，
得x2﹣2x﹣3＝hx﹣h﹣1，
整理得：x2﹣（h+2）x+h﹣2＝0，
∴xE+xG＝h+2，xE?xG＝h﹣2，
∴yE＝h?xE﹣h﹣1，yG＝h?xG﹣h﹣1，
∵EG2＝（xE﹣xG）2+（yE﹣yG）2
＝（1+h2）（xE﹣xG）2
＝（1+h2）[（xE+xG）2﹣4xE?xG]
＝（1+h2）[（h+2）2﹣4（h﹣2）]
＝（h2+1）（h2+12），
∴（h2+1）（h2+12）＝20，
∴h2＝，
∴2h2＝﹣13．

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