2023年上學(xué)期八年級期中檢測試卷數(shù)學(xué)科目命題人：張艷麗        審題人：沙永強(qiáng)考生注意：本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各曲線中，表示是的函數(shù)的是　　A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．3．“桃花春色暖先開，明媚誰人不看來。”每年4月橘子洲的桃花競相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春．桃花花粉直徑約為0.00003米，其中0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為　　A． B． C． D．4．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是　　A． B． C． D．5．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．6．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的的思想方法.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是　　A． B． C． D．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，，在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B．， C． D．8．下列說法中不正確的是　　A．矩形的對角線互相垂直且相等       B．平行四邊形的對角線互相平分 C．四條邊相等的四邊形是菱形           D．正方形的對角線相等        第5題圖                       第6題圖                       第7題圖 9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是尺．根據(jù)題意，可列方程為　　A． B． C． D．10．如圖，在中，，為邊上一動點(diǎn)，于，于，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)運(yùn)動，則線段的值大小變化情況是　　A．一直增大   B．不變 C．先減小后增大       D．先增大后減小                          第9題圖                     第10題圖                        第16題圖 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：　　           ．12．函數(shù)的自變量的取值范圍是　　           ．13．在平行四邊形中，，對角線與相交于點(diǎn)，，則的周長為 　　           ．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 　　           ．15．對于非零實(shí)數(shù)，，規(guī)定．若，則的值為 　　           ．16．如圖，在四邊形ABCD中，AC＝4，BD＝2，點(diǎn)E，F，G，H分別為邊DA，AB，BC，CD的中點(diǎn)，連接EG，HF，則EG2+FH2的值為________. 三、解答題（本大題共9個小題，第 17、18、19題每小題6分，第20、21 題每小題8分，第22、23題每小題9分，第 24、25題每小題10分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．  18．先化簡，再求值：，其中．   19．已知關(guān)于的一次函數(shù)．（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實(shí)數(shù)的取值范圍．   20．今年是毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞60周年。為深入貫徹落實(shí)黨的二十大精神，大力弘揚(yáng)宣傳雷鋒精神，某學(xué)校舉行了以“傳承雷鋒精神，爭當(dāng)追鋒少年”為主題的知識競賽活動，競賽滿分為10分，學(xué)生成績平均在7分以上，將成績10分、9分、8分、7分，分別定為，，，四個等級．學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績繪制統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）學(xué)校隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為 　　   ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為      度；（4）如果該校共有學(xué)生4800人，且規(guī)定等級為、的為優(yōu)秀，請估計(jì)該校學(xué)生在此次知識競賽活動中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？  21．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求的面積．    22．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．   23．4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某書店計(jì)劃在“世界讀書日”前夕，同時購進(jìn)，兩類圖書，已知購進(jìn)1本類圖書和2本類圖書共需135元；購進(jìn)3本類圖書和4本類圖書共需305元．（1），兩類圖書每本的進(jìn)價各是多少元？（2）該書店計(jì)劃購進(jìn)，兩類圖書共90本，且類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于類圖書的購進(jìn)數(shù)量的．已知類圖書每本的售價為40元，類圖書每本的售價為58元，求如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？       24．在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“吉祥點(diǎn)”．（1）求函數(shù)的圖象上所有“吉祥點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）證明：無論為何值，函數(shù)為常數(shù)）的圖象總經(jīng)過一個確定的“吉祥點(diǎn)”；（3）若直線與直線，直線分別交于點(diǎn)，，直線與直線交于點(diǎn)．記線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．若區(qū)域內(nèi)沒有“吉祥點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．           25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線，(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線DE對折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與AC相交于點(diǎn)，求四邊形ADCE的周長；(3)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.             

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