江西省萬(wàn)安中學(xué)2023年高三一模數(shù)學(xué)試題（理科）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合，，則=（    ）A．R B．C． D．Q2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，且z的實(shí)部小于虛部，則（    ）A． B．C． D．3．已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則．A． B． C． D．4．已知定義在上的奇函數(shù)在滿(mǎn)足，且區(qū)間上單調(diào)遞增，則（    ）A． B．C． D．5．從甲袋中摸出1個(gè)白球的概率為，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)袋內(nèi)各摸1個(gè)球，那么概率為的事件是（    ）A．2個(gè)球都是白球 B．2個(gè)球都不是白球C．2個(gè)球不都是白球 D．2個(gè)球恰好有1個(gè)白球6．中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若 ，則（    ）A． B． C． D．7．已知向量，，且，若，滿(mǎn)足不等式，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．8．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則等于（    ）A． B． C． D．9．安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則同學(xué)甲單獨(dú)去一個(gè)社區(qū)不同的安排方式有（    ）A．100種 B．60種 C．42種 D．25種10．月均溫全稱(chēng)月平均氣溫，氣象學(xué)術(shù)語(yǔ)，指一月所有日氣溫的平均氣溫．某城市一年中個(gè)月的月均溫（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系可近似地用函數(shù)（）來(lái)表示，已知月份的月均溫為，月份的月均溫為，則月份的月均溫為（    ）A． B． C． D．11．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)，記表示不超過(guò)的最大整數(shù).設(shè)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（    ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．已知向量，，，，且，則_________.14．已知的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為______.（不用計(jì)算，寫(xiě)出表達(dá)式即可）15．已知三棱錐中，三點(diǎn)在以為球心的球面上，若，，且三棱錐的體積為，則球的表面積為________.16．已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，（），直線(xiàn)與交于，則當(dāng)__________時(shí)，為定值． 三、解答題17．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A；(2)若b=3，c=2，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)度．18．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估計(jì)值；（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.19．如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，求二面角的平面角的余弦值．20．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)連接，并延長(zhǎng)分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求證：是定值，并求出該值.21．已知函數(shù)．(1)求在點(diǎn)，處的切線(xiàn)方程；(2)若，證明：在，上恒成立；(3)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明：．22．在平面坐標(biāo)系中，圓M的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓M的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)過(guò)圓M的圓心作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程．23．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值．
參考答案：1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．D9．C10．A11．D12．D13．14．和15．16．##0.12517．(1).(2). 18．（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）19．（1）見(jiàn)解析；（2）.20．(1)(2)證明見(jiàn)解析， 21．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析 22．(1)，(2)或． 23．（1）；（2）6. 

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