2023年高三教學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷2023.4本試題卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙上規(guī)定的位置.2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙上的相應(yīng)位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.C.    D.2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（    ）A.-60    B.240    C.-360    D.7203.已知是公差不為0的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（    ）A.2023    B.2024    C.4046    D.40484.相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測(cè)出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線(xiàn)（經(jīng)線(xiàn)）的兩個(gè)城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀(guān)測(cè)，當(dāng)太陽(yáng)光直射塞伊城某水井時(shí)，亞歷山大城某處的太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成角，又知某商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得與的距離即劣弧的長(zhǎng)為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計(jì)地球半徑約為（    ）A.35000古希臘里    B.40000古希臘里C.45000古希臘里    D.50000古希臘里5.已知正九邊形，從中任取兩個(gè)向量，則它們的數(shù)量積是正數(shù)的概率為（    ）A.    B.    C.    D.6.已知正方體的棱長(zhǎng)為為空間內(nèi)一點(diǎn)且滿(mǎn)足平面，過(guò)作與平行的平面，與交于點(diǎn)，則（    ）A.1    B.    C.    D.7.已知，則（    ）A.    B.C.    D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（    ）A.    B.C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（    ）A.若的最小正周期為，則B.若，則在上的最大值為C.若在上單調(diào)遞增，則D.若的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為10.已知一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（    ）A.平均數(shù)不變    B.中位數(shù)不變C.極差變小    D.方差變小11.已知拋物線(xiàn)及一點(diǎn)（非坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則（    ）A.若，則    B.若，則C.    D.12.已知菱形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線(xiàn)翻折，得到三棱錐，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（    ）A.存在某個(gè)位置，使得B.直線(xiàn)與平面所成角的最大值為C.當(dāng)二面角為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D.當(dāng)時(shí)，分別以為球心，2為半徑作球，這四個(gè)球的公共部分稱(chēng)為勒洛四面體，則該勒洛四面體的內(nèi)切球的半徑為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則的虛部為__________.14.已知圓與交于兩點(diǎn).若存在，使得，則的取值范圍為__________.15.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)和均相切，則該直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為__________.16.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為.點(diǎn)在橢圓上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若存在點(diǎn)使成立，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）在中，角所對(duì)的邊分別是.已知.（1）若，求；（2）求的取值范圍.18.（12分）已知是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列與中有公共項(xiàng)，即存在，使得成立.按照從小到大的順序?qū)⑦@些公共項(xiàng)排列，得到一個(gè)新的數(shù)列，記作，求.19.（12分）如圖，在三棱臺(tái)中，.（1）求證：平面平面；（2）若四面體的體積為2，求二面角的余弦值.20.（12分）為了解市某疾病的發(fā)病情況與年齡的關(guān)系，從市疾控中心得到以下數(shù)據(jù)：年齡段（歲）發(fā)病率（‰）0.090.180.300.400.53（1）若將每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)數(shù)據(jù)記為，對(duì)應(yīng)的發(fā)病率記為，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以建立發(fā)病率（‰）關(guān)于年齡（歲）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，求；附：（2）醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果有可能出現(xiàn)差錯(cuò).現(xiàn)有市某位居民，年齡在表示事件“該居民化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性”，表示事件“該居民患有某疾病”.已知，，求（結(jié)果精確到0.001）.21.（12分）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn).（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率大于0的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，若平分，求直線(xiàn)的方程.22.（12分）已知.（1）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立，求的值；（2）若，設(shè)，證明：①存在，使得成立；②.2023年高三教學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案2023.4一?選擇題：題號(hào)12345678答案CDBBADBC7.解析：，又，所以，即，又，所以，所以.8.解析：等價(jià)于關(guān)于對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)對(duì).，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又為偶函數(shù)，所以周期為2，故選項(xiàng)，正確.不一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.二?選擇題題號(hào)9101112答案ACACDABCBCD12.解析：為等腰三角形，所以不可能是直角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線(xiàn)和夾角為，根據(jù)最小角定理可得，直線(xiàn)與平面所成角的最大值為，選項(xiàng)正確；為二面角的平面角，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，半徑為，的外心為，則平分，，所以，三棱錐表面積為，選項(xiàng)正確；設(shè)正四面體的外接球半徑為，勒洛四面體的半徑為，則，由勒洛四面體的對(duì)稱(chēng)性可知，內(nèi)切球切在每一個(gè)球面的中心，而頂點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為2，故，選項(xiàng)D正確.三?填空題13.-1    14.    15.2    16.解析：設(shè)，則.顯然當(dāng)靠近右頂點(diǎn)時(shí)，，所以存在點(diǎn)使等價(jià)于，又，所以，所以.由得，所以.四?解答題17.（10分）解析：（1）由已知：，得，所以，若，則；（2）由題意得，而，所以，故，即.18.（12分）解析：（1）因?yàn)?/span>，故是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列.從而，即.（2）令，所以時(shí)滿(mǎn)足條件，即時(shí)為公共項(xiàng)，所以.19.（12分）解析：（1）延長(zhǎng)三條側(cè)棱交于點(diǎn)，則，且，為中點(diǎn).取的中點(diǎn)，則，又.，則，故，即，所以平面，又平面，故平面平面.（2）法一：設(shè)三棱臺(tái)的高為的面積為，的面積為，由，所以.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則面，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則為二面角的平面角.而，而，所以，故，即二面角的余弦值為.（2）法二：由得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸?軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，由，求得面的一個(gè)法向量，由，求得面的一個(gè)法向量，則，所以二面角的余弦值為.20.（12分）解析：（1），（2）由已知得：，，.21.（12分）解析：（1），又，聯(lián)立得，得或18.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，舍去.所以雙曲線(xiàn)的方程為：.（2）設(shè)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)聯(lián)立，得.所以①，方法一：由平分，則，即，兩邊平方得，，即（2），將（1）代入可得，，所以.方法二：設(shè)的斜率為，其中.則直線(xiàn)，直線(xiàn)，因?yàn)?/span>平分，所以，即，兩邊平方得，化簡(jiǎn)可得②，將代入②得，即（3），下同法一.方法三：因?yàn)?/span>平分，所以，所以，得，下同法二.方法四：延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，可證，因?yàn)?/span>平分，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，即，將點(diǎn)代入得，，所以.22.（12分）解析：（1）構(gòu)造，令，則在遞增，，所以存在，使得，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意恒成立，此時(shí).（2）①令，顯然，則.令，則，因?yàn)?/span>在遞增，時(shí)，時(shí)，，所以存在，使得，即.于是在遞減，在遞增.因?yàn)?/span>，所以.②要證，即證因?yàn)?/span>，所以只要證，即證，即證令，即證，即證，令，則.構(gòu)造，則，，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以成立，原命題成立.
 

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