浙江省嘉興市2023屆高三下學(xué)期4月教學(xué)測(cè)試（二模）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B．C． D．2．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（    ）A．-60 B．240 C．-360 D．7203．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（    ）A．2023 B．2024 C．4046 D．40484．相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測(cè)出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個(gè)城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀測(cè)，當(dāng)太陽(yáng)光直射塞伊城某水井時(shí)，亞歷山大城某處的太陽(yáng)光線與地面成角，又知某商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得與的距離即劣弧的長(zhǎng)為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計(jì)地球半徑約為（    ）A．35000古希臘里 B．40000古希臘里C．45000古希臘里 D．50000古希臘里5．已知正九邊形，從中任取兩個(gè)向量，則它們的數(shù)量積是正數(shù)的概率為（    ）A． B． C． D．6．已知正方體的棱長(zhǎng)為為空間內(nèi)一點(diǎn)且滿足平面，過(guò)作與平行的平面，與交于點(diǎn)，則（    ）A．1 B． C． D．7．已知，則（    ）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（    ）A． B．C． D． 二、多選題9．已知函數(shù)，則（    ）A．若的最小正周期為，則B．若，則在上的最大值為C．若在上單調(diào)遞增，則D．若的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為10．已知一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（    ）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變C．極差變小 D．方差變小11．已知拋物線及一點(diǎn)（非坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則（    ）A．若，則 B．若，則C． D．12．已知菱形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線翻折，得到三棱錐，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．存在某個(gè)位置，使得B．直線與平面所成角的最大值為C．當(dāng)二面角為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D．當(dāng)時(shí)，分別以為球心，2為半徑作球，這四個(gè)球的公共部分稱為勒洛四面體，則該勒洛四面體的內(nèi)切球的半徑為 三、填空題13．復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為___________.14．已知圓與交于兩點(diǎn).若存在，使得，則的取值范圍為___________.15．已知直線與曲線和均相切，則該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為___________.16．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若存在點(diǎn)使成立，則的取值范圍為___________. 四、解答題17．在中，角所對(duì)的邊分別是.已知.(1)若，求；(2)求的取值范圍.18．已知是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列與中有公共項(xiàng)，即存在，使得成立.按照從小到大的順序?qū)⑦@些公共項(xiàng)排列，得到一個(gè)新的數(shù)列，記作，求.19．如圖，在三棱臺(tái)中，.(1)求證：平面平面；(2)若四面體的體積為2，求二面角的余弦值.20．為了解市某疾病的發(fā)病情況與年齡的關(guān)系，從市疾控中心得到以下數(shù)據(jù)：年齡段（歲）發(fā)病率（‰）0.090.180.300.400.53 (1)若將每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)數(shù)據(jù)記為，對(duì)應(yīng)的發(fā)病率記為，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以建立發(fā)病率（‰）關(guān)于年齡（歲）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，求；附：(2)醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果有可能出現(xiàn)差錯(cuò).現(xiàn)有市某位居民，年齡在表示事件“該居民化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性”，表示事件“該居民患有某疾病”.已知，，求（結(jié)果精確到0.001）.21．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為是雙曲線上一點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率大于0的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若平分，求直線的方程.22．已知.(1)若存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立，求的值；(2)若，設(shè)，證明：①存在，使得成立；②.
參考答案：1．C2．D3．B4．B5．A6．D7．B8．C9．AC10．ACD11．ABC12．BCD13．-114．15．216．17．(1)(2) 18．(1)證明見(jiàn)解析，，(2) 19．(1)證明見(jiàn)解析；(2). 20．(1)(2) 21．(1)(2) 22．(1)(2)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析  

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