【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（長沙專用）第二模擬（本卷共25小題，滿分120分，考試用時120分鐘）一、單選題(共30分)1．(本題3分)實數(shù)，，，，3.1415926，，其中無理數(shù)有（      ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．(本題3分)若，則下列不等式中正確的是（    ）A． B． C． D．3．(本題3分)年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標為人以上．數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（    ）A． B． C． D．4．(本題3分)如圖，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（    ）A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF5．(本題3分)下列因式分解正確的是（   ）A． B．C． D．6．(本題3分)如圖，為的直徑，弦交于點，，，，則（    ）A． B． C．1 D．27．(本題3分)如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（    ）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行8．(本題3分)中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯誤的是（    ）A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為C．轎車從西昌到雅安的速度為D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有9．(本題3分)第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：、，其中、是正整數(shù)．下列結(jié)論：①當時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（    ）A．①② B．①③ C．①④ D．③④10．(本題3分)構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（　?。?/span>A． B．﹣1 C． D． 二、填空題(共18分)11．(本題3分)若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個即可）12．(本題3分)計算：___________．13．(本題3分)若單項式與和仍為一個單項式，則的值是___________.14．(本題3分)在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名同學(xué)擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是______．15．(本題3分)如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點C的對應(yīng)點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是_____．16．(本題3分)已知中，是邊上的中線，點G為重心，，若的面積為12，則的面積是_______________．三、解答題(共72分)17．(本題6分)計算：． 18．(本題6分)先化簡，再求值：，其中．      19．(本題6分)在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請你幫助該小組計算建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）     20．(本題8分)2022年10月12日我校推出四種校本課程：A．激光切割，B．數(shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．Python趣味編程，學(xué)生可在長沙市中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程．為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_____人；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在平時的“Python趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加Python趣味編程大賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．      21．(本題8分)在四邊形中，，，對角線、交于點，平分，延長至點，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．    22．(本題9分)某實驗田計劃種植一種新型農(nóng)作物，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種植畝的總成本（萬元）由三部分組成，分別是農(nóng)機成本，管理成本，其他成本，其中農(nóng)機成本固定不變?yōu)?/span>10萬元，管理成本（萬元）與成正比例，其他成本（萬元）與的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中，獲得如下數(shù)據(jù)：（單位：畝）13（單位：萬元）1634 (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)已知每畝的平均成本為12萬元，求種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是多少？(3)若每畝的收益為15萬元，當為何值時，實驗田總利潤最大，并求出最大利潤．【注：總利潤=總收益－總成本】23．(本題9分)如圖，內(nèi)接于，，點E在直徑BD的延長線上，且．(1)求證：是的切線；(2)若，①求陰影部分的面積；②連接AO，試求以扇形OAB為側(cè)面圍成的圓錐的底面圓的半徑．      24．(本題10分)拋物線與軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)），與軸交于點C，．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，過線段上一點E作軸，在第一象限交拋物線于點P，軸交于點F，當的面積為時，求點P的橫坐標；(3)如圖2，D為對稱軸右邊拋物線上的任意一點，連接，分別交于M、N兩點，試證明為定值．   25．(本題10分)如圖：在中，為的半徑，弦于，為上一點，連接、．(1)求證：；(2)過點作于，連接，求證：；(3)在（2）的條件下，延長交于，連接，若，，，求線段的長．
 

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