第42講 動(dòng)量守恒的判定及某一方向上的動(dòng)量守恒問題1．（2022?浙江）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長(zhǎng)度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開始時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知m＝2kg，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物塊與MN、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時(shí)不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬時(shí)物塊a的速度v0的大??；（2）物塊a在DE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力FN與h間滿足的關(guān)系；（3）若物塊b釋放高度0.9m＜h＜1.65m，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸）。  一.知識(shí)回顧1．幾個(gè)相關(guān)概念(1)系統(tǒng)：兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力。(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力。2．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。(2)表達(dá)式①p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。③Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。④Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。(3)適用條件①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。②近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。③某方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。3.動(dòng)量守恒定律的“六性”(1)系統(tǒng)性：研究對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。(2)條件性：必須滿足動(dòng)量守恒定律的適用條件。(3)矢量性：表達(dá)式中初、末動(dòng)量都是矢量，首先需要選取正方向，分清各物體初、末動(dòng)量的正、負(fù)。(4)瞬時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總動(dòng)量相等。(5)相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律方程中的動(dòng)量必須是相對(duì)于同一慣性參考系。一般選地面為參考系。(6)普適性：不僅適用于宏觀低速物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀高速粒子組成的系統(tǒng)。4．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟二.典型例題精講： 題型一：　對(duì)系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的理解例1．關(guān)于系統(tǒng)內(nèi)力做功的問題，下列說法正確的是（　　）A．系統(tǒng)內(nèi)力是作用力與反作用力，做功必定正負(fù)相反且代數(shù)和為零 B．物體和地球構(gòu)成的系統(tǒng)中，萬(wàn)有引力是內(nèi)力，做功的代數(shù)和為零 C．系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和不一定為零 D．系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定為負(fù)值題型　對(duì)動(dòng)量守恒定律適用條件的理解例2．如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA：mB＝3：2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則（　?。?/span>A．若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 B．若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒題型　動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用例3．懸繩下吊著一個(gè)質(zhì)量為M＝9.99kg的沙袋，構(gòu)成一個(gè)單擺，擺長(zhǎng)L＝1m。一顆質(zhì)量m＝10g的子彈以v0＝500m/s的水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達(dá)到共同速度（不計(jì)懸繩質(zhì)量，g取10m/s2），則此時(shí)懸繩的拉力為（　?。?/span>A．35N B．100N C．102.5N D．350N題型　沿某一方向動(dòng)量守恒問題例4．質(zhì)量為M的砂車，沿光滑水平面以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)從砂車上方落入一個(gè)質(zhì)量為m的大鐵球，如圖所示，則鐵球落入砂車后，砂車將（　　）A．立即停止運(yùn)動(dòng) B．仍勻速運(yùn)動(dòng)，速度仍為v0 C．仍勻速運(yùn)動(dòng)，速度小于v0 D．做變速運(yùn)動(dòng)，速度不能確定三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，在足夠大的光滑水平面上停放著裝有光滑弧形槽的小車，弧形槽的底端切線水平，一小球以大小為v0的水平速度從小車弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不從弧形槽的頂端離開。小車與小球的質(zhì)量分別為2m、m，以弧形槽底端所在的水平面為參考平面。小球的最大重力勢(shì)能為（　　）A． B． C． D．如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的小圓環(huán)A穿在光滑的水平直桿上。用長(zhǎng)為L＝0.8m的細(xì)線拴著質(zhì)量為0.2kg的小球B，B懸掛在A下方并處于靜止?fàn)顟B(tài)。t＝0時(shí)刻，小圓環(huán)獲得沿桿向左的沖量0.6N?s，g取10m/s2。下列說法正確的是（　?。?/span>A．小球B做圓周運(yùn)動(dòng) B．小球B第一次運(yùn)動(dòng)到A的正下方時(shí)A的速度最小 C．從小球B開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到A的正下方的過程中，細(xì)線對(duì)A先做負(fù)功再做正功 D．從小球B開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到的正下方的過程中，合力對(duì)B的沖量為0.6N?s如圖所示，質(zhì)量為2m的小球A與質(zhì)量為m的小球B固定在輕桿兩端，初始時(shí)刻輕桿緊靠光滑墻壁，豎直立于光滑地板上，如圖所示。突然發(fā)生微小的擾動(dòng)使小球B繞A球在垂直于墻壁的豎直平面內(nèi)無(wú)初速度倒下，下落過程中，輕桿與豎直方向的夾角為α，直到B球第一次落地，以下說法正確的是（　?。?/span>A．A球不動(dòng)，B球做圓周運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)cosα時(shí)，輕桿的彈力為零 C．當(dāng)cosα時(shí)，A球與B球系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 D．當(dāng)cosα時(shí)，輕桿的彈力為FN＝mg（3cosα﹣2）如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓弧形槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量也為m的小鋼球從槽的頂端A處由靜止釋放，關(guān)于小球和凹槽在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（　　）A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C．小球一定可以到達(dá)與A等高的C點(diǎn) D．經(jīng)過一段時(shí)間后小球和槽以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)如圖所示，質(zhì)量為m、內(nèi)壁光滑、半徑為R的半圓形容器靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平地面上，左側(cè)緊靠豎壁但不粘連，質(zhì)量也為m的小球從半圓形容器內(nèi)壁A點(diǎn)靜止開始下滑，下列說法中正確的是（　?。?/span>A．從A點(diǎn)下滑到半圓形軌道最底點(diǎn)B點(diǎn)過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 B．小球過最底點(diǎn)B后，能上升的最大高度點(diǎn)為D點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)高度差為 C．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程中，半圓形容器對(duì)小球的彈力對(duì)小球始終不做功 D．半圓形容器在一段時(shí)間內(nèi)將不斷重復(fù)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)2022年2月，北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，讓世界矚目。某次冰壺比賽中，黃色冰壺靜止在圓形區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員用質(zhì)量相等的紅色冰壺撞擊黃色冰壺，紅、黃兩只冰壺發(fā)生正碰，如圖甲所示。若碰撞前后兩壺的v﹣t圖像如圖乙所示，則（　　）A．兩只冰壺發(fā)生碰撞過程中機(jī)械能守恒 B．碰撞后，黃色冰壺受到的滑動(dòng)摩擦力較大 C．碰撞后，黃色冰壺經(jīng)過5s停止運(yùn)動(dòng) D．碰撞后，兩壺相距的最遠(yuǎn)距離為1.2m如圖所示，半徑分別為3R和R的兩光滑半圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好均能通過各自半圓軌道的最高點(diǎn)，已知a球的質(zhì)量為m。則（　　）A．b球質(zhì)量為m B．兩小球與彈簧分離時(shí)，動(dòng)能相等 C．若ma＝mb＝m要求a、b都能通過各自的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有的彈性勢(shì)能為Ep＝15mgR????????????? D．a球到達(dá)圓心等高處時(shí)，對(duì)軌道壓力為9mg如圖所示，在足夠大的光滑水平面上停放著裝有光滑弧形槽的小車，弧形槽的底端切線水平，一小球以大小為v0的水平速度從小車弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不從弧形槽的頂端離開。小車與小球的質(zhì)量分別為2m、m，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，以弧形槽底端所在的水平面為參考平面。下列說法正確的是（　　）A．小球的最大重力勢(shì)能為 B．小球離開小車后，小球做自由落體運(yùn)動(dòng) C．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，小車對(duì)小球做的功為0 D．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，合力對(duì)小車的沖量大小為如圖甲所示，一光滑圓管軌道由相互連接的兩個(gè)半圓軌道及一個(gè)四分之一圓軌道組成，圓管軌道豎直固定（管內(nèi)直徑可以忽略），右側(cè)底端與直軌道相切于M點(diǎn)，直軌道粗糙，圓管軌道的半徑R＝0.2m。質(zhì)量m1＝0.1kg的物塊A，自圓管左端開口的正上方高h＝4.8m處自由下落，沿切線落入圓管軌道，經(jīng)過豎直圓管軌道后與M點(diǎn)處?kù)o止的質(zhì)量m2＝0.3kg的物塊B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后物塊B在直軌道上滑行過程的x﹣t圖像如圖乙所示。已知A、B與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2。則（　?。?/span>A．最終A靜止的位置到M點(diǎn)的距離為1m B．A、B碰后瞬間B的速度大小為2m/s C．A滑過豎直圓管軌道P、Q兩點(diǎn)時(shí)受到管壁的彈力大小之差為6N D．A、B與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為x。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的a﹣t圖像如圖（b）所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a﹣t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的a﹣t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在t1時(shí)刻的速度為v0。下列說法正確的是（　　）A．mA＜mB B．S1+S2＝S3 C．0到t1時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量大小等于mAv0 D．B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于x如圖所示，沿水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，沿x軸放置一塊長(zhǎng)為4d的絕緣板，y軸左側(cè)固定一內(nèi)壁光滑的半圓管道（內(nèi)徑很?。?，半圓直徑為d，且與y軸重合。第一象限內(nèi)絕緣板的上方存在有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E，方向豎直向上；磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，上邊界處縱坐標(biāo)為y。一帶電量為q、質(zhì)量為m的絕緣小球a（直徑略小于管道內(nèi)徑）靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，質(zhì)量為2m的不帶電的小球b以初速度v0（未知）向左運(yùn)動(dòng)，與a球發(fā)生彈性正碰（假設(shè)此后運(yùn)動(dòng)過程中兩球不再碰撞，重力加速度為g）。（1）若碰撞后a球恰能通過管道最高點(diǎn)，求v0的大??；（2）若場(chǎng)區(qū)上邊界y1d，a球通過最高點(diǎn)后恰能再次水平向左通過O點(diǎn)，求B1的大小；（3）若場(chǎng)區(qū)上邊界y2d，a球以v2通過最高點(diǎn)后恰好從坐標(biāo)為（4d，d）的P點(diǎn)水平射出場(chǎng)區(qū)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？
 

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