新課改-高中物理一輪復習（上） 11 B功、功率、機車啟動問題 中檔版

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?功、功率　機車啟動問題
考點一　恒力做功的分析和計算
1．做功的兩個要素
(1)作用在物體上的力．
(2)物體在力的方向上發(fā)生位移．
2．公式W＝Flcos α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
3．功的正負
(1)當0≤α＜時，W＞0，力對物體做正功．
(2)當α＝時，W＝0，力對物體不做功．
(3)當＜α≤π時，W＜0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．

技巧點撥
1．判斷力做功與否以及做功正負的方法
判斷依據(jù)
適用情況
根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷
常用于恒力做功的判斷
根據(jù)力與瞬時速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負功
常用于質(zhì)點做曲線運動時做功的判斷

2.計算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α計算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用動能定理W合＝Ek2－Ek1.

例題精練
1．圖1甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止．下列關(guān)于做功的判斷中正確的是(　　)

圖1
A．圖甲中支持力對人做正功
B．圖甲中摩擦力對人做負功
C．圖乙中支持力對人做正功
D．圖乙中摩擦力對人做負功
答案　A
解析　題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯誤．
2.如圖2所示，質(zhì)量為m的小車在與豎直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左運動一段距離l.在此過程中，小車受到的阻力大小恒為Ff，則(　　)

圖2
A．拉力對小車做功為Flcos α
B．支持力對小車做功為Flsin α
C．阻力對小車做功為－Ffl
D．重力對小車做功為mgl
答案　C
解析　根據(jù)力做功的公式：W＝Flcos θ，其中θ為力與位移的夾角，所以拉力做功為：W＝Flsin α，阻力做功為：Wf＝－Ffl，故A錯誤，C正確．支持力和重力的方向與運動方向垂直，所以不做功，故B、D錯誤．
考點二　變力做功的分析和計算
方法
以例說法
應用動能定理
　用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
微元法
　質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
圖象法
　一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝x0
平均值法
　當力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx
等效轉(zhuǎn)換法
　恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(－)


例題精練
3．如圖3所示，在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成．現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　　)

圖3
A．0 B．FR C.πFR D．2πFR
答案　C
解析　雖然拉力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)F可以看成恒力，小球的路程為πR＋π·，則拉力做的功為πFR，故C正確．
4．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比．已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度為(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C. D.d
答案　B
解析　鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功．由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得
W＝1d＝d①
W＝2d′＝d′②
聯(lián)立①②式解得d′＝(－1)d，故選B.
考點三　功率的分析和計算
1．定義：功與完成這些功所用時間之比．
2．物理意義：描述力對物體做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝，P描述時間t內(nèi)力對物體做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v為平均速度，則P為平均功率．
②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．
③當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解．

技巧點撥
1．平均功率的計算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中為物體運動的平均速度．
2．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．
(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．

例題精練
5．如圖4所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率的變化情況是(　　)

圖4
A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．先增大，后減小
D．先減小，后增大
答案　A
解析　小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點，對小球受力分析如圖，F(xiàn)＝mgtan θ，由P＝Fvcos θ，可得P＝mgvsin θ，θ逐漸增大，則功率P逐漸增大，A項正確．

6．如圖5，我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程，飛機在水平跑道上的滑跑可視作初速度為零的勻加速直線運動，當位移x＝1.6×103 m時才能達到起飛所要求的速度v＝80 m/s.已知飛機質(zhì)量m＝7.0×104 kg，滑跑時受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2.求飛機滑跑過程中

圖5
(1)加速度a的大?。?br /> (2)牽引力的平均功率P.
答案　(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W
解析　(1)飛機滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運動，由：v2＝2ax
解得a＝2 m/s2
(2)設飛機滑跑過程中的平均速度為v′，則v′＝；
F－0.1mg＝ma
在滑跑階段，牽引力的平均功率P＝Fv′
解得P＝8.4×106 W．
考點四　機車啟動問題
1．兩種啟動方式
兩種方式
以恒定功率啟動
以恒定加速度啟動
P－t圖和v－t圖



OA段
過程分析
v↑?F＝↓?a＝↓
a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1
運動性質(zhì)
加速度減小的加速直線運動
勻加速直線運動，持續(xù)時間t0＝
AB段
過程分析
F＝F阻?a＝0?vm＝
v↑?F＝↓?a＝↓
運動性質(zhì)
以vm做勻速直線運動
加速度減小的加速直線運動
BC段

F＝F阻?a＝0?以vm＝做勻速直線運動

2.三個重要關(guān)系式
(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力大小F阻)．
(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝