一、單選題
1．某校640名畢業(yè)生學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取32人做問卷調(diào)查，將640人按1，2，…，640隨機編號，則抽取的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[161,380]的人數(shù)為
A．10B．11C．12D．13
【答案】B
【詳解】使用系統(tǒng)抽樣方法，從640人中抽取32人，即從20人抽取1人．
∴從編號161～380共220人中抽取 人．
故選B．
2．不等式的解集為（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【分析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可
【詳解】由，得，
解得，
所以原不等式的解集為，
故選：A
3．已知，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質(zhì)進行判斷.
【詳解】當，時，滿足，此時，故A錯誤；因為，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當，時，滿足，，，所以，D錯誤.
故選：B
4．某學校舉辦班級間籃球比賽，甲、乙兩班得分情況如莖葉圖所示，甲、乙兩班得分的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（ ）
A．，甲比乙成績穩(wěn)定
B．，乙比甲成績穩(wěn)定
C．，甲比乙成績穩(wěn)定
D．，乙比甲成績穩(wěn)定
【答案】C
【分析】求出甲、乙兩班得分的中位數(shù)，可比較x甲，x乙的大小，根據(jù)甲乙兩班得分的分布情況，可判斷其穩(wěn)定性,
【詳解】甲班得分情況從小到大排列為：，其中位數(shù)；
乙班得分情況從小到大排列為：，其中位數(shù)，
所以，
又因為乙的葉呈多峰；而甲的葉呈單峰，所以乙的方差比甲的大，所以甲比乙穩(wěn)定．
故選：C．
5．命題“，”為假命題，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由于命題是假命題，可得其否定為真命題，然后可以建立關(guān)系即可求解.
【詳解】命題“，”為假命題,
該命題的否定“，”為真命題，
即在上恒成立，
在單調(diào)遞增，
，解得.
故選：A.
【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍，屬于中檔題.
6．已知圓過點，且圓心在直線上，則圓 的方程為
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求圓的方程.
【詳解】設(shè)圓的方程為，由題意可得，解得，則圓的方程為.
故選：C.
7．焦點在軸上的橢圓的離心率是，則實數(shù)的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意可得，則，再由離心率是，可得，從而可求出實數(shù)的值
【詳解】解：由題意可得，則，
因為，所以，
所以，解得，
故選：A
8．已知點為拋物線：上一點，且點到軸的距離比它到焦點的距離小3，則（ ）
A．3B．6C．8D．12
【答案】B
【解析】由拋物線的定義可知點到焦點的距離等于它到準線的距離，可得，從而得出答案.
【詳解】由題得，拋物線的準線方程為，
由拋物線的定義可知，點到焦點的距離等于它到準線的距離，
所以點到軸的距離比它到準線的距離小3，
于是得，所以．
故選：B
【點睛】本題考查拋物線的定義的應用，屬于基礎(chǔ)題.
9．已知實數(shù)，，且，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得：，，利用基本不等式即可求解.
【詳解】由得：，
所以，
當且僅當即時等號成立，
所以的最大值為
故選：B
【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.
10．在空間直角坐標系中，四面體SABC各頂點坐標分別為，，，，則該四面體外接球的表面積是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意，四面體的外接球就是棱長為4的正方體的外接球，直徑為正方體的對角線，即可求出四面體的外接球的體積.
【詳解】由題意計算可得，，，.
，，，
所以平面ABC，故四面體SABC是底面ABC為等腰直角三角形，
側(cè)棱SC垂直底面ABC的幾何體，所以四面體的外接球就是棱長為4的正方體的外接球，
其直徑為正方體的對角線的長，半徑為.
所以該四面體外接球的表面積.
故選：D
【點睛】本題考查了多面體的外接球問題以及球的表面積，考查了向量的數(shù)量積在幾何中的應用，解決此題還需熟記球的表面積公式，屬于中檔題.
11．已知雙曲線的左右焦點分別是和，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【分析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關(guān)于漸近線的對稱點恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率
【詳解】由題意可設(shè),則到漸近線的距離為.
設(shè)關(guān)于漸近線的對稱點為M,F1M與漸近線交于A,
∴MF1=2b,A為F1M的中點.
又O是F1P的中點,∴OA∥F2M,
∴為直角,
所以△為直角三角形，由勾股定理得：，
所以，所以，
所以離心率
故選:B.
12．已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，為拋物線上一點，且在第一象限，當取得最小值時，點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】過點作垂直于拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義可得，可得出，結(jié)合圖形可知，當直線與拋物線相切時，最大，則最小，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用，求出方程組的解，即可得出點的坐標.
【詳解】如下圖所示：
過點作垂直于拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義可得，
拋物線的準線為，則點，
由題意可知，軸，則，，
由圖形可知，當直線與拋物線相切時，最大，則最小，
設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，
消去得，，，解得，則，
解得，此時，，因此，點的坐標為.
故選：B.
【點睛】本題考查根據(jù)拋物線上線段比的最值來求點的坐標，涉及拋物線定義的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵就是要抓住直線與拋物線相切這一位置關(guān)系來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.
二、填空題
13．某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為______.
【答案】
【詳解】試題分析：設(shè)應抽取的男生人數(shù)為為，所以有，應抽取25人
【解析】分層抽樣
14．已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點，則直線l的方程為_____．
【答案】x+2y﹣8=0．
【詳解】由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y﹣2=k（x﹣4），即 kx﹣y+2﹣4k=0，
代入橢圓的方程化簡得 （1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，
∴x1+x2==8，解得 k=﹣，故直線l的方程為 x+2y﹣8=0，
故答案為： x+2y﹣8=0．
15．在定圓上隨機取三點A、B、C，則是銳角三角形的概率等于______．
【答案】##0.25
【分析】根據(jù)題意，設(shè)對應的弧度數(shù)分別為，得到試驗的全部結(jié)果構(gòu)成事件：，再根據(jù)記“是銳角三角形”為事件，，作圖，可得其概率的值.
【詳解】設(shè)對應的弧度數(shù)分別為，
則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成事件：，
記“是銳角三角形”為事件，則，如下圖陰影部分，
結(jié)合圖像，是銳角三角形的概率為.
故答案為：
16．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，有以下四個命題
①直線與平面所成的角的正弦值為；
②；
③若點為直徑上一點，且，則平面；
④在球內(nèi)任取一點，則落在三棱錐內(nèi)的概率是.
其中正確命題有_____（填上所有正確命題的序號）
【答案】①②③④
【分析】設(shè)三角形的外心為，求得，進而求得直線與平面所成角的正弦值，由此判斷①的正確性.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷②的正確性.結(jié)合余弦定理、勾股定理判斷③的正確性.結(jié)合幾何概型的概率計算公式來判斷④的正確性.
【詳解】設(shè)等邊三角形的中心為，連接，則平面，
，
所以.
所以直線與平面所成角的正弦值為，①正確.
由于是球的直徑，是球面上一點，所以，
由于，，
所以，②正確.
，所以,
在三角形中，由余弦定理得,
所以，所以.
由于，所以三角形和思想將全等，
所以.由于，所以平面，
即平面，③正確.
由于是的中點，所以到平面的距離是到平面的距離的倍，
也即到平面的距離是.
所以在球內(nèi)任取一點，則落在三棱錐內(nèi)的概率是：
，④正確.
故答案為：①②③④
三、解答題
17．已知圓心為的圓經(jīng)過原點O.
（1）求圓C的方程；
（2）求與直線平行，且與圓C相切的直線方程.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）由題意求出半徑后即可得解；
（2）設(shè)直線方程為，利用直線與圓相切的性質(zhì)列出方程即可得解.
【詳解】（1）圓的半徑為
從而圓的方程為
（2）設(shè)直線方程為，
圓心為，半徑為，直線與圓相切，
∴圓心到直線的距離為
∴，，方程為
【點睛】本題考查了圓的方程的確定和直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
18．某書店銷售剛剛上市的高二數(shù)學單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：
由數(shù)據(jù)知，銷量y與單價x之間呈線性相關(guān)關(guān)系．
(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；附：，．
(2)預計以后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應定為多少元？
【答案】(1)
(2)21.5元
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得和，再求得和，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）由題意得獲得的利潤，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)得，．
則，，
則，，
則y關(guān)于的回歸直線方程為.
（2）獲得的利潤，對應拋物線開口向下，
則當時，取得最大值，
即為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應定為21.5元．
19．已知雙曲線C的方程為（），離心率為.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合離心率易，知雙曲線為等軸雙曲線，進而可求解；
（2）根據(jù)題意，分直線斜率否存在兩種情形討論，結(jié)合設(shè)而不求法以及向量數(shù)量積的坐標公式，即可求解.
【詳解】（1）根據(jù)題意，由離心率為，知雙曲線是等軸雙曲線，所以
，故雙曲線的標準方程為.
（2）當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
則由消去，得到，
∵直線與雙曲線交于M?N兩點，，解得.
設(shè)，則有，，
因此，
∵，∴且，故或，
故；
②當直線的斜率不存在時，此時，易知，，故.
綜上所述，所求的取值范圍是.
20．如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F(xiàn)為PA中點，，．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．
(1)求證：AC∥平面DEF；
(2)求二面角A－BC－P的余弦值．
【答案】(1)證明見解析；
(2).
【分析】（1）記PC交DE于點N，然后證明FN∥AC，進而通過線面平行的判定定理證明問題；
（2）建立空間直角坐標系，進而通過空間向量夾角公式求得答案.
【詳解】（1）因為四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N，所以N為PC的中點．
連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，
因為平面DEF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.
（2）因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP兩兩垂直，
如圖以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系．
則，，，，所以，．
設(shè)平面PBC的法向量為，則，令x=1，則.
因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一個法向量，所以.
由圖可知所求二面角為銳角，即所求二面角的余弦值為.
21．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線交于兩點.當時，.
(1)求的方程；
(2)若關(guān)于軸的對稱點為，當變化時，求證：直線過定點，并求該定點坐標.
【答案】(1)
(2)證明見解析，
【分析】（1）當k=1時，直線l的方程，將其與拋物線方程聯(lián)立，求出，再利用焦點弦長公式求得P，確定拋物線方程；
（2）設(shè)出，利用對稱得到，聯(lián)立直線TQ與拋物線方程，根據(jù)韋達定理解得即可確定直線TQ過定點.
【詳解】（1）直線l的斜率為k且過焦點，則直線l的方程為，
當k=1時，直線l的方程為，
聯(lián)立方程組消去y，得設(shè)
則，
所以，，解得
所以拋物線C的方程為.
（2）設(shè)，直線PQ的斜率存在，，
因為P，T關(guān)于x軸對稱，則，所以，
直線TQ的方程為，即
聯(lián)立方程組消去x，得，
由題知所以
直線TQ的方程為，即，
令得
所以，直線TQ過定點.
22．已知C：的上頂點到右頂點的距離為，離心率為，過橢圓左焦點作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：，過點M作垂直于直線m交直線m于點E.
(1)求橢圓C的標準方程：
(2)①若線段EN必過定點P，求定點P的坐標；
②點O為坐標原點，求面積的最大值.
【答案】(1)
(2)① ；②.
【分析】(1) 橢圓 的上頂點到右頂點的距離為 , 離心率為 , 列出方程, 求解 , 得到橢圓的標準方程.
(2)①設(shè)直線 方程: , 聯(lián)立直線與橢圓方程, 利用韋達定理求解直線 方程, 然后得到定點坐標.
②由（1）中 , 利用弦長公式, 求解三角形的面積表達式, 然后求解最大值即可.
【詳解】（1）由題意可得:
故橢圓的標準方程為 .
（2）證明:
①由題意知, ,
設(shè)直線 方程: ,
聯(lián)立方程 , 得 ,
所以 ,
所以 ,
又 ,
所以直線 方程為: ,
令 , 則 .
所以直線 過定點 .
② 由①中 , 所以 ,
又 ，
所以 ,
令 , 則 ,
令 , 當 時, ,
故 在 上單調(diào)遞增,
則 在 上單調(diào)遞減,
即 在 上單調(diào)遞減,
所以 時, .
單價/元
18
19
20
21
22
銷量/冊
61
56
50
48
45

相關(guān)試卷

四川省瀘縣第四中學2022-2023學年高二下學期開學考試數(shù)學（理）試卷(含答案)：

這是一份四川省瀘縣第四中學2022-2023學年高二下學期開學考試數(shù)學（理）試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省瀘縣第四中學2020屆高三下學期第四次學月考試數(shù)學（理）試題 Word版含解析：

這是一份四川省瀘縣第四中學2020屆高三下學期第四次學月考試數(shù)學（理）試題 Word版含解析，共22頁。試卷主要包含了函數(shù)的圖象大致為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣第四中學高一下學期開學考試數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣第四中學高一下學期開學考試數(shù)學試題（解析版），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年四川省瀘縣第五中學高二下學期3月月考數(shù)學（理）試題含解析

2022-2023學年四川省瀘縣第五中學高二下學期3月月考數(shù)學（理）試題含解析
2022-2023學年四川省瀘縣第四中學高二下學期開學考試數(shù)學（文）試題含解析

2022-2023學年四川省瀘縣第四中學高二下學期開學考試數(shù)學（文）試題含解析
2022-2023學年四川省瀘縣第四中學高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題（解析版）

2022-2023學年四川省瀘縣第四中學高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題（解析版）
2020滁州明光中學高二下學期開學考試數(shù)學（理）試題含解析

2020滁州明光中學高二下學期開學考試數(shù)學（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部