動態(tài)幾何題，是指以幾何知識和幾何圖形為背景，滲透運動變化觀點的一類試題；而通過對幾何圖形運動變化，使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過程，是中考數(shù)學(xué)試題中，考查創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的重要題型；解決這類問題，要善于探索圖形的運動特點和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動為靜，以靜制動． 全等三角形的證明中，有的相關(guān)三角形是動態(tài)的，那么這樣的三角形還會全等嗎？我們來探究一下，掌握其中的解題規(guī)律.
【課前熱身】如圖,要得到△ABC≌△ADC,除公共邊AC外,還需要增加兩個條件,你能找出多少種不同的方法?
例1.已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D，點C為BD上一動點且滿足BC＝DE，AB＝CD試猜想線段AC與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
解：AC＝CE，理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△CDE中
歸納：例題中，雖然動點引起了相關(guān)線段大小、角度大小、圖形位置的變化，但對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的條件并沒有改變，因而相應(yīng)的三角形仍然全等.
1.已知，如圖1，EF分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，若AB＝CD，AF＝CE，（1）試判斷線段BF與DE之間的數(shù)量關(guān)系；
1.已知，如圖2，EF分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，若AB＝CD，AF＝CE，連接BD交AC于點G.（2）求證：GB＝GD，GE＝GF；
（3）當(dāng)E、F兩點移到如圖所示的位置時，其它條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請說明你的理由.
2．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE，連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）求證：△DFE是等腰直角三角形；（3）在此運動變化的過程中，四邊形CDFE的面積是否保持不變？試說明理由；（4）求△CDE面積的最大值．
（1）求證：△ADF≌△CEF；．
（2）求證：△DFE是等腰直角三角形；
（3）在此運動變化的過程中，四邊形CDFE的面積是否保持不變？試說明理由；
（4）求△CDE面積的最大值．
例2.如圖1，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，⑴求證：△AFC≌△DEB．⑵如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖2，B點在C點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由.
（1）如圖，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，⑴求證：△AFC≌△DEB．
證明：∵DE∥AF∴∠A＝∠D∵AB＝CD∴AB＋BC＝CD＋BC即AC＝BD
在△AFC和△DEB中AC=BD∠A=∠DDE＝AF∴△AFC≌△DEB
⑵如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖2，B點在C點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由.
解：成立，理由如下：∵DE∥AF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD.
在△AFC和△DEB中，AC=BD∠A=∠DDE＝AF∴△AFC≌△DEB.
例3．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合時，（2）中的猜想是否仍然成立？并說明理由.
如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則∠θ的度數(shù)是_________.
解：由題意得△BAC≌△BAE≌△DAC∴∠EBA＝∠ABC,∠ACB＝∠ACD根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝180°－150°＝30°∴∠θ＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠ABC＋∠ACB)＝2×30°＝60°.
如圖，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF= ∠DAB，試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
例4.已知，在△ABC中，AB＝AC，點P平面內(nèi)一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，⑴若點P在△ABC內(nèi)部，求證BQ＝CP；⑵若點P在△ABC外部，以上結(jié)論還成立嗎？
已知，在△ABC中，AB＝AC，點P平面內(nèi)一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，（1）若點P在△ABC內(nèi)部，求證：BQ＝CP；
證明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP即∠QAB＝∠PAC另由旋轉(zhuǎn)得AQ＝AP
在△AQB和△APC中AQ＝AP∠QAB＝∠PACAB＝AC∴△AQB≌△APC∴BQ＝CP
⑵若點P在△ABC外部，以上結(jié)論還成立嗎？
證明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP＋∠BAP＝∠BAC＋∠BAP即∠QAB＝∠PAC另由旋轉(zhuǎn)得AQ＝AP
如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°，∠GEF=∠GFE=45°，GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想FN，BM相等嗎?并說明理由．
平移、翻折、旋轉(zhuǎn)全等三角形中的一個，所得三角形與另一個三角形仍然全等.
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．

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