哈師大附中2021級高二學年下學期4月月考數(shù)學科試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．曲線f（x）＝在點（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/span>A．x+y＝0 B．x﹣y＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣1＝02．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/span>A．（﹣1，1） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝6，S8＝18，則S12＝（　?。?/span>A．30 B．36 C．42 D．544．函數(shù)f（x）＝x?ex的最小值是（　　）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在5．拋物線y2＝﹣2px（p＞0）的準線經(jīng)過橢圓＝1的右焦點，則p＝（　?。?/span>A．2 B．4 C．8 D．126．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且3f（x）+f'（x）＜0，f（ln2）＝1，則不等式f（x）e3x＞8的解集為（　　）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，ln2） C．（ln2，+∞） D．（2，+∞）7．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為8，P是雙曲線右支上的一點，直線F2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|＝2，則該雙曲線的離心率為（　?。?/span>A． B． C．2 D．38．若不等式對任意x∈[2e+1，+∞）恒成立，則正實數(shù)t的取值范圍是（　　）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an+1﹣3an+2an﹣1＝0（n≥2，n∈N*），a1＝1，a2＝4，則（　?。?/span>A．S5＝83 B．數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列 C．an＝3?2n﹣1﹣3 D．Sn＝3?2n﹣2n﹣3（多選）10．設橢圓C：＝1的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的動點，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．離心率e＝ B．|PF1|?|PF2|的最小值為4 C．△PF1F2面積的最大值為 D．以線段F1F2為直徑的圓與直線x+y﹣＝0相切（多選）11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．函數(shù)f（x）只有兩個極值點 B．方程f（x）＝k有且只有兩個實根，則k的取值范圍為﹣e＜k＜0 C．方程f（f（x））＝﹣1共有4個根 D．若x∈[t，+∞），，則t的最大值為2（多選）12．函數(shù)f（x）＝xex﹣ex﹣x的大于0的零點為a，函數(shù)g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x的大于1的零點為b，下列判斷正確的是（提示：ln3≈1.1）（　?。?/span>A．b＝ea B．lnb＝ea C． D．2＜b＜3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝1，，則a5＝　 　．14．已知f（x）＝x2+2f'（1）x，則f'（1）＝　 　．15．已知函數(shù)f（x）＝3lnx+ax﹣2ax2，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是 　    　．16．牛頓迭代法又稱牛頓﹣拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設r是函數(shù)y＝f（x）的一個零點，任意選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））作曲線y＝f（x）的切線l1，設l1與x軸交點的橫坐標為x1，并稱x1為r的1次近似值；過點（x1，f（x1））作曲線y＝f（x）的切線l2，設l2與x軸交點的橫坐標為x2，稱x2為r的2次近似值．一般的，過點（xn，f（xn））（n∈N）作曲線y＝f（x）的切線ln+1，記ln+1與x軸交點的橫坐標為xn+1，并稱xn+1為r的n+1次近似值．設f（x）＝x3+x﹣1（x≥0）的零點為r，取x0＝0，則r的2次近似值為 　　；設，n∈N*，數(shù)列{an}的前n項積為Tn．若任意n∈N*，Tn＜λ恒成立，則整數(shù)λ的最小值為 　 　．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10分）已知等差數(shù)列中，.(1)    求數(shù)列的通項；(2)    設，求數(shù)列的前項和   18. （12分）已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與交于兩點，與軸交點為。（1）若，求的方程；（2）若，求  19. （12分）已知函數(shù)其中為實數(shù).（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍.20. （12分）斜率為1的直線過橢圓的右焦點，交橢圓于兩點，與共線.（1）求橢圓的離心率；（2）若(異于)為橢圓上一點，且，求的值。    21. （12分）在數(shù)列中，.(1)    求數(shù)列的通項；(2)    若存在,使得成立，求實數(shù)的范圍.      22.（12分）已知是常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點（1）          求的取值范圍；（2）          求證： 
 

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