【課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)】 1.理解直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法.2.掌握直線被橢圓所截的弦長公式.
題后師說判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法(1)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).(2)對于過定點(diǎn)的直線,也可以通過定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn).
題后師說弦長的求解方法(1)聯(lián)立直線與橢圓方程,解方程組求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,消元、化簡,再利用根與系數(shù)的關(guān)系與弦長公式求解.要特別注意兩種特殊情況:直線與橢圓的對稱軸平行或垂直;直線過橢圓的焦點(diǎn).
題后師說解決中點(diǎn)弦問題的常用方法(1)點(diǎn)差法,設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后,代入橢圓方程,并將兩式相減,式中含有三個(gè)未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率,借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關(guān)系,聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.要特別注意,中點(diǎn)弦問題常用的兩種求解方法各有弊端:根與系數(shù)的關(guān)系在解題過程中易產(chǎn)生漏解,需關(guān)注直線的斜率問題;點(diǎn)差法在確定范圍方面略顯不足.

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