2022-2023學(xué)年河南省豫東名校上期高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題含解析

這是一份2022-2023學(xué)年河南省豫東名校上期高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共14頁。試卷主要包含了 已知向量，且，則，如圖，正方體的棱長為a，如圖，作出半圓C，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
豫東名校2022--2023學(xué)年上期高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。“”是“直線與直線”平行的(   )A.充分不必要條件  B.必要不充分條件C.充要條件  D.既不充分也不必要條件2. 在空間直角坐標系中，已知，，，，則直線AB與CD的位置關(guān)系是(   )A.垂直 B.平行 C.異面 D.相交但不垂直3. 已知向量，且，則（ 　）A．-1              B．2             C．-2         D．14. 如圖，在正四棱柱中，，，動點P，Q分別在線段，AC上，則線段PQ長度的最小值是(   )A. B. C. D.5. 如圖，在棱長為a的正方體中，P為的中點，Q為上任意一點，E，F為CD上兩個動點，且EF的長為定值，則點Q到平面PEF的距離(   )A.等于 B.和EF的長度有關(guān)C.等于 D.和點Q的位置有關(guān)6. 已知點，若點C是圓上的動點，則面積的最小值為(   )A.3 B.2 C. D.點M，N是圓上的不同兩點，且點M，N關(guān)于直線對稱，則該圓的半徑等于(   )A. B. C.3 D.98. 若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是(   )A.  B.C.  D.9. 已知橢圓的左焦點為F，過F作傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若(O為坐標原點)，則橢圓C的離心率是(   )A. B. C. D.10. 已知雙曲線的一個焦點為，則雙曲線C的一條漸近線方程為(   )A. B. C. D.11. 已知，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，O為坐標原點，若，則面積的最小值為(   )A.6 B.8 C.10 D.12若方程表示橢圓，則k的取值范圍為(   )A. B. C. D. 二?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）若直線與直線互相垂直，則實數(shù)m的值為__________.在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，，則AB與PC的夾角的余弦值為______.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是________.已知F是拋物線的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則___________.三?解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（10分）如圖，正方體的棱長為a.（1）求和的夾角；（2）求證：.18.（12分）已知的三個頂點、、.（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且，求點的坐標.19.（12分）如圖，圓內(nèi)有一點為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求AB的長；（2）是否存在弦AB被點平分？若存在,寫出直線AB的方程；若不存在，請說明理由.20.（12分）圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m.水下降1 m后，水面寬多少？(精確到0.1 m)21.（12分）設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過，兩點，且原點到直線l的距離為，求雙曲線的離心率. 22.（12分）設(shè)橢圓的焦點為,且該橢圓過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若橢圓上的點滿足,求的值. 參考答案1、答案：A解析：當時，，即，解得或4.當時，直線的方程為，直線的方程為，此時；當時，直線的方程為，直線的方程為，此時.因為，因此，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.2、答案：B解析：因為，，，，所以，，可得，所以，即直線與的位置關(guān)系是平行，故選B.3、答案：D解析：4、答案：C解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設(shè)點P的坐標為，，點Q的坐標為，，，當且僅當，時，線段PQ的長度取得最小值.5、答案：A解析：取的中點G，連接PG，CG，DP，則，所以點Q到平面PEF的距離即點Q到平面PGCD的距離，與EF的長度無關(guān)，B錯.又平面PGCD，所以點到平面PGCD的距離即點Q到平面PGCD的距離，即點Q到平面PEF的距離，與點Q的位置無關(guān)，D錯.如圖，以點D為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設(shè)是平面PGCD的法向量，則由得令，則，，所以是平面PGCD的一個法向量.設(shè)點Q到平面PEF的距離為d，則，A對，C錯.故選：A.6、答案：D解析：點，，圓化為，圓心，半徑是.直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離為.直線AB和圓相離，點C到直線AB距離的最小值是.面積的最小值為.故選：D.7、答案：C解析：的圓心坐標，因為點M，N在圓上，且點M，N關(guān)于直線對稱，所以直線經(jīng)過圓心，所以，解得，所以圓的方程為：，即，所以圓的半徑為3.故選C.8、答案：A解析：直線恒過定點，曲線表示以點為圓心，半徑為1，且位于直線右側(cè)的半圓(包括點，).如圖，作出半圓C，當直線l經(jīng)過點時，l與曲線C有兩個不同的交點，此時，直線記為；當l與半圓相切時，由，得，切線記為.由圖形可知當時，l與曲線C有兩個不同的交點，故選：A.9、答案：B解析：設(shè)，，，由題意得，，兩式相減，得因為M為線段AB的中點，且直線AB的傾斜角為，所以.設(shè)，則，過M作軸，垂足為，則，，由題易知M位于第二象限，所以，M的坐標代入AB的方程可得：，得，所以，所以.故選：B.10、答案：B解析：雙曲線的一個焦點為，所以，因為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：B.11、答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為，點，，直線AB與x軸的交點為，將代入，可得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.，，又，，令，則，解得或，點A，B位于x軸的兩側(cè)，，故.故直線AB所過的定點坐標是，故的面積，當時，直線AB垂直于x軸，的面積取得最小值，為8，故選B.12、答案：D解析：因為方程表示橢圓，所以，解得：且.故k的取值范圍為：.故選：D.13、答案：3解析：因為直線與直線互相垂直，所以，解得：故答案為：314、答案：解析：，又，，.故答案為：15、答案：解析：拋物線的焦點是，，，，.所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.16、答案：6解析：如圖，過M、N分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為、，設(shè)拋物線的準線與x軸的交點為，則，.因為M為FN的中點，所以，由拋物線的定義知，從而.
17、（1）答案：60°解析：設(shè)，，.由于正方體的棱長為a，，且，，.，，.又，，.又，，與的夾角為60°.（2）答案：見解析解析：證明：由(1)知，，，，.18、答案：（1）；（2）點A坐標為或.解析：（1）由、得BC邊所在直線方程為，即.（2），A到BC邊所在直線的距離為，由于A在直線上，故，即，解得或.19、（1）答案：解析：當時，直線AB的斜率.直線AB的方程為，即.①把①代入，得，即，解此方程得.所以.（2）答案：見解析解析：存在弦AB被點平分.當弦AB被點平分時，.直線的斜率為，所以直線AB的斜率為.所以直線AB的方程為，即.20、答案：4.9 m解析：在拋物線形拱橋上，以拱頂為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系，如答圖所示.設(shè)該拋物線的方程為.拱頂離水面2 m，水面寬4 m，點在拋物線上，，解得，拋物線的方程為.當水面下降1 m時，，代入，得，即.故這時水面寬為4.9 m.21、答案：直線l過點，，
直線l的方程為，即.
原點到直線l的距離為,
,即,
兩邊平方并化簡得,，
,兩邊同時除以，得,
即.
解得或.
,,,
,. 22、答案：(1) (2) 解析：(1)由題意得,,且,解得,所以橢圓的標準方程為.(2)因為點滿足,所以,即,①又點在橢圓上,所以,②聯(lián)立①②,得,所以.