西六校九年級(jí)（一模）考試數(shù)學(xué) 試 卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（    ）A．          B．            C．            D．12．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A．  B．  C．  D．3．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．a2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x64．（3分）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（　　）A．    B．     C．   D．5．（3分）李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程S隨時(shí)間t的變化規(guī)律的大致圖象是（　?。?/span>A． B． C． D．6．（3分）某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（　　）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝127．（3分）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（　　）A．m＜－10 B．m≤－10 C．m≥－10且m≠－6 D．m＞－10且m≠－68．（3分）疫情期間，小明要用16元錢買A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，16元全部用完．若A型口罩每個(gè)3元，B型每個(gè)2元，則小明的購買方案有（　?。?/span>A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．（3分）如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB′C′，連接CC′，若CC′∥AB，則∠CAB'的度數(shù)為（　?。?/span> A．45° B．60° C．70° D．90°10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：其中，正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2． A．1 B．2 C．3 D．4         第9題                                   第10題   二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　        　．12．（3分）在函數(shù)y＝ + 中，自變量x的取值范圍是　        　．13．（3分）如圖，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一個(gè)條件是　                　　      ．（填一個(gè)即可）14．（3分）圓錐的主視圖是邊長為6的等邊三角形，則此圓錐的側(cè)面積是　    　．15．（3分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為3，那么，它的底邊長為　 　．16．（3分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接AE，若AF﹣AE＝2，則k的值為　   　．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是　         　．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（1）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|；(2）因式分解：x2y﹣9y．19．（5分）解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的長．21．（10分)為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1） 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________； （2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3） 該市共有12000名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊(cè)的人數(shù)．  22．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．23．（12分）（1）如圖①，已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F分別在邊BC，AB上，且BE＝BF．此時(shí)AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖②，△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，連接AF，CE，此時(shí)AF與CE仍有（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由，否則，請(qǐng)舉出反例；（3）當(dāng)α＝90°時(shí)（圖③），連接AF，CE．當(dāng)直線AF是EC的垂直平分線時(shí)，AB與BE有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由．24．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．是否存在點(diǎn)P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．  【試題答案】一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）12345678910DCDCBADABB 二、填空題（每小題3分，滿分21分）11． 3.6×104    12． x≥3且x≠513． AC＝DB（∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB等）14． 1815． 316．- 417． (2021,1)三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）【解答】解：（1）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|＝1+3+-＝4；（2）(2）x2y﹣9y＝y（x2－9）＝y（x+3）（x－3）．19．（5分）解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．【解答】解：（x+1）2﹣4＝3（x+1），解得x1＝-2，x2＝3．20．【解答】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠OCA+∠ACD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC=∠BAC=30°,∵AB=4∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝2．∴AD==321．【解答】解：（1）40÷40%＝100，故答案為：100；（2）略（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝144°．故答案為：144；（4）12000×（1-30%-40%）＝3600（人）．答：該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊(cè)的人數(shù)3600人．22．【解答】解：（1）貨車的速度為：300÷5＝60千米/小時(shí)，貨車與甲地的距離：60×4.5=270千米；（2）設(shè)所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（2.5，80）和（4.5，300）代入得：，解得，∴y＝110x-195，答：CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝110x-195。（3）貨車函數(shù)解析式為y=60x相遇前：60x-(110x-195)=15              X=3.6-1.5=2.1相遇后：110x-195-60x=15              X=4.2-1.5=2.7故答案為：2.1,2.723．【解答】解：（1）AF=CE（2）成立證明：∵四邊形ABCD是正方形      ∴AB=BC      ∵△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α      ∴∠ABF=∠CBE=∠α      在△ABF和△CBE中           ∴△ABF△CBE     ∴AF=CE（4）AB=BE連接AC當(dāng)∠α=90°時(shí)，則點(diǎn)F落在BC邊上，∵∠ABC=∠EBF=90°∴A、B、E三點(diǎn)共線∵直線AF是EC的垂直平分線∴AE=AC∵四邊形ABCD是正方形∴AC=AB∴AB+BE=AB∴AB=BE24．【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為：y＝-x2+4x-3；（2）由題意得C（0,-3）對(duì)稱軸x=2     點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為B,連接BC于DE交點(diǎn)M，此時(shí)三角形AMC的周長最小設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b（k≠0）把B,C兩點(diǎn)帶入解得所以y＝x-3，x=2時(shí)y=-1    M(2,-1)△AMC的周長最小值=AC+BC=（3）存在m=5或m=4或m=   

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