中考沖刺壓軸題題組訓練九(時間：30分鐘　　滿分：21分)(針對中考試題：選擇題第10題，填空題第14題，解答題第22題)　　　1．★(4分)在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，點M在半徑為2的⊙D上運動，則MF2＋MG2的最大值為 ( B )A．104　　　　　　　B．116　　　　　　　C．120　　　　　　　D．1002．★(5分)四邊形ABCD是矩形，以點D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形EFGD，BD＝10，AD＝8，試探究：(1)如圖①，當點E落在BC上時，CE的長度為2；(2)如圖②，O是對角線BD的中點，連接EO，F(xiàn)O，設△EOF的面積為S，在矩形DEFG的旋轉(zhuǎn)過程中，S的取值范圍為9≤S≤39.         ①                    ②3．(12分)在矩形ABCD中，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F.　　　　①　　　　②(1)如圖①，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；(2)如圖②，當AD＝25，且AE<DE時，求的值；(3)如圖②，當BE·EF＝84時，求BP的值．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)．(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝CD＝12，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴＝，設AE＝x，∴DE＝25－x，∴＝，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，在Rt△ABE中，由勾股定理可得BE＝＝＝15，同理，可得CE＝20，由折疊，得BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴＝＝，∴＝＝.(3)解：如圖②，連接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴BF∥PG.由(2)知BF＝PG＝BP，∴四邊形BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴＝，∴BE·EF＝AB·GF，∵EB·EF＝84，AB＝12，∴GF＝7，∴BP＝GF＝7. 

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