中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考沖刺壓軸題題組練(七)含答案

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中考沖刺壓軸題題組練(七)

(針對中考試題：選擇題第12題，填空題第16題，解答題第25題設(shè)置)
(時間：30分鐘 滿分：18分)
1．★(3分)已知二次函數(shù)y＝2x2－8x＋6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，則m的值是(C)
A．1 B.eq \f(3,2) C．2 D．4
2．★(3分)如圖，將矩形紙片ABCD折疊(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將BE邊折起，使點B落在AE上的點G處，連接DE，若DE＝EF，CE＝2，則BF的長為2；AD的長為4＋2eq \r(2).
3．(12分)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF.
(1)當點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為點M，求證：AM＝AB；
(2)當AE＝3eq \r(2) 時，求CF的長；
(3)連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵FM⊥AC，∴∠B＝∠AMF＝90°，∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠MAF，又∵AE＝AF，∴△ABE≌△AMF(AAS)，∴AB＝AM.
(2)解：當點E在BC上，在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3eq \r(2)，∴BE＝eq \r(AE2－AB2)＝eq \r(（3\r(2)）2－42)＝eq \r(2)，∵△ABE≌△AMF，∴AB＝AM＝4，F(xiàn)M＝BE＝eq \r(2)，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(42＋32)＝5，∴CM＝AC－AM＝5－4＝1，∵∠CMF＝90°，∴CF＝eq \r(CM2＋FM2)＝eq \r(12＋（\r(2)）2)＝eq \r(3).
當點E在CD上時，可得CF＝eq \r(13).綜上所述，CF的值為eq \r(3)或eq \r(13).
(3)解：當點E在BC上時，如答圖①中，過點D作DH⊥FM于點H，F(xiàn)M交CD于點J.
∵△ABE≌△AMF，∴AM＝AB＝4，∵∠AMF＝90°，∴點F在射線FM上運動，當點F與H重合時，DH的值最小，∵∠CMJ＝∠ADC＝90°，∠MCJ＝∠DCA，∴△CMJ∽△CDA，∴eq \f(CM,CD)＝eq \f(MJ,DA)＝eq \f(CJ,CA)，∴eq \f(1,4)＝eq \f(MJ,3)＝eq \f(CJ,5)，∴MJ＝eq \f(3,4)，CJ＝eq \f(5,4)，∴DJ＝CD－CJ＝4－eq \f(5,4)＝eq \f(11,4)，∵∠CMJ＝∠DHJ＝90°，∠CJM＝∠DJH，
∴△CMJ∽△DHJ，∴eq \f(CM,DH)＝eq \f(CJ,DJ)，∴eq \f(1,DH)＝eq \f(\f(5,4),\f(11,4))，∴DH＝eq \f(11,5)，∴DF的最小值為eq \f(11,5)；
當點E在線段CD上時，如答圖②中，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為∠ABC，得到線段AR，連接FR，過點D作DQ⊥AR于點Q，DK⊥FR于點K.即可得DF的最小值為eq \f(3,5).