棗莊八中東校2022級(jí)高一模擬考試數(shù) 學(xué)2023.03一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“”是“”的（    ）A.充分不必要條件  B.必要不充分條件C.充要條件  D.既不充分也不必要條件2.化簡(jiǎn)等于（    ）A. B. C. D.3.設(shè)，，，則下列結(jié)論成立的是（    ）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）A. B. C. D.5.若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，則（    ）A. B. C. D.6.已知，則的值為（    ）A. B. C. D.7.已知單位向量，滿足，若向量，則（    ）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若在上的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（    ）A.的最小正周期為 B.為偶函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)的最小值為1 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.已知向量，，是三個(gè)非零向量，則下列結(jié)論正確的有（    ）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則11.已知函數(shù)，則（    ）A.的最小正周期為 B.的定義域?yàn)?/span>C.若，則 D.在其定義域上是增函數(shù)12.質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為與軸正半軸的交點(diǎn)；的角速度大小為，起點(diǎn)為點(diǎn).則當(dāng)與重合時(shí)，的坐標(biāo)可以為（    ）A.  B.C.  D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，則______.14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊中，點(diǎn)為中線的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，則______.16.寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角，的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)的縱坐標(biāo).18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值，并求出使該函數(shù)取得最大值時(shí)的自變量的值.19.（本小題滿分12分）如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時(shí)點(diǎn)距離地面的高度為.求時(shí)，點(diǎn)距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌.20.（本小題滿分12分）已知，，且與夾角為120°.求：（1）；（2）與的夾角.21.（本小題滿分12分）如圖所示，已知在中，點(diǎn)是以為對(duì)稱中心的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，和交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）用和表示向量、；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最大值為.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案1.A【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，.反之，當(dāng)時(shí)，可能有，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.2.【答案】C【解析】.故選：C.3.【答穼】B【解析】∵且，即，又∵，因此，.故選：B.4.【答案】B【解析】依題意，對(duì)于AC，最小正周期為：，所以AC選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B：周期為：，且在上單調(diào)遞增，所以B選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D：周期為：，且在上單調(diào)遞減，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B.5.【答案】A【解析】因?yàn)?/span>為的一條對(duì)稱軸，則，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意.故選：A6.D【解析】由已知，，則，從而，所以，選D.7.【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，是單位向量，所以，又因?yàn)?/span>，，所以，，所以，因?yàn)?/span>，所以.故選：B.8.【答案】B【解析】由題意可得，令則，如圖所示，∵的值域是，，∴，即：∴由圖可知，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.9.AC【解析】由圖加，的最小正周期為，結(jié)論A正形；因?yàn)?/span>，，則.因?yàn)?/span>為在內(nèi)的最小零點(diǎn)，則，得，所以，從而不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，，則在區(qū)問內(nèi)的最小值為1，結(jié)論C正確；因?yàn)?/span>，則為的零點(diǎn)，結(jié)論D錯(cuò)誤，選AC.10.【答案】BD【詳解】A.，當(dāng)，方向相反時(shí)，錯(cuò)誤；B：，，且，，是三個(gè)非零向量，則有，正確C：知：，不一定有，錯(cuò)誤；D：即，可得，即，正確.故選：BD11【答案】ABC【解析】A：，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；B：由，，得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故B正確；C：，得，，解得，，故C正確；D：，，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.【答穼】ABD【解析】點(diǎn)的初始位置的坐標(biāo)為，銳角，設(shè)時(shí)刻兩點(diǎn)重合，則，，即，，此時(shí)點(diǎn)，即，，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，即，故B正確；當(dāng)時(shí)，，即，故D正確.由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點(diǎn)均與上述三點(diǎn)重合.故選：ABD.13.【答案】【解析】∵，令得，即故答案為：14.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，排除；當(dāng)時(shí)，，則，則，解得；綜上所述：15.【答案】1【解析】在邊長(zhǎng)為2的等邊中，為中線，則16.【答案】【解析】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè)，可取.故答案為：.17.【答穼】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?/span>，都是銳角，則，而，所以.（2）因?yàn)榻?/span>終邊與單位圓交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，又因?yàn)榻?/span>為銳角，因此，所以，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.18.【答案】（1）   （2）最大值，，【解析】（1）由已知所以函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)的最大值為，此時(shí)有，，即，.19.【答案】（1）70m；（2）轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌.【詳解】（1）依題意知，，，，由，解得，所以，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以，所以，即時(shí)點(diǎn)距離地面的高度為70m；（2）令，即，解得，即，又，所以轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌.20【答案】（1）12；  （2）.【解析】（1）∵，，且與夾角為，∴，，，；（2）∵，∴，∵設(shè)與的夾角為，∴，又，所以，即與的夾角為30°.21.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由題意知，是的中點(diǎn)，且，由平行四邊形法則，，∴，.（2）.又∵，，∴，∴.22.【答案】（1）2    （2）【解析】（1）∵，令，則在上的最大值為，且，，則，解得，當(dāng)時(shí)，則的開口向下，對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，取到最大值，則，解得或（舍去），故的值為2.（2）由（1）可得：，令，則的開口向下，對(duì)稱軸為，故當(dāng)或時(shí)，取到最小值，故在上的值域，又∵，則，故，設(shè)在上的值域?yàn)?/span>，若對(duì)任意的，總存在，使得，則，當(dāng)時(shí)，則，顯然不成立，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，則，可得，解得；當(dāng)時(shí)，則，可得，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
 

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