2022-2023學(xué)年山東省棗莊市棗莊市第八中學(xué)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若集合，，則中元素的個數(shù)為（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根據(jù)題意，分別求得集合，，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，求得，即可求解.【詳解】由集合，，所以，所以中元素的個數(shù)為2個.故選：C.2．已知命題p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】先考慮均為真命題得到的取值范圍，然后根據(jù)的真假性得到關(guān)于的不等式，即可求解出的取值范圍.【詳解】若，，則，∴．若，，則，解得或．∵命題和命題q都是真命題，∴或，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)全稱命題、特稱命題的真假求解參數(shù)范圍，難度一般.利用命題的真假求解參數(shù)范圍時，可先考慮命題都為真的情況下對應(yīng)的參數(shù)范圍，然后再根據(jù)實(shí)際的命題真假得到關(guān)于參數(shù)的不等式（注：若命題為假，只需對為真時參數(shù)范圍取補(bǔ)集），由此求解出參數(shù)范圍.3．設(shè)已知函數(shù)，如下表所示：x12345 x123455432143215 則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖表數(shù)據(jù)，判斷取不同值是否滿足即可得解集.【詳解】當(dāng)，則，，而，不滿足；當(dāng)，則，，而，滿足；當(dāng)，則，，而，滿足；當(dāng)，則，，而，滿足；當(dāng)，則，，而，不滿足；所以不等式的解集為.故選：D4．已知，則的解析式為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，還原，反解，回代，即可求得，再求.【詳解】令，反解得：回代得：，即：，故：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，但要注意換元的等價性.5．若是的增函數(shù),則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，即；且有，即，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系．6．函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（    ）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，求出，關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性確定的符號即可得到結(jié)論．【詳解】為偶函數(shù)，所以，即，則，在上單調(diào)遞增，，則由，得，解得或，故不等式的解集為或．故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答本題只要按部就班化簡轉(zhuǎn)化函數(shù)為偶函數(shù)和單調(diào)性即可得解.由函數(shù)的奇偶性得到，由函數(shù)的單調(diào)性得到. 二、多選題7．下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．對的最小值為1B．若，則的最大值為C．若，則D．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為8【答案】BD【分析】根據(jù)特殊值A，由均值不等式判斷BC，根據(jù)“1”的技巧及均值不等式判斷D.【詳解】對A，取，，故A錯誤；對B，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；對C，因?yàn)?/span>，所以，而，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故D正確.故選：BD8．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則滿足（    ）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為【答案】ABD【分析】利用賦值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，令，可得，解得，A對；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令，可得，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，B對；對于C選項(xiàng)，任取、且，則，即，所以，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，在上有最大值，C錯；對于D選項(xiàng)，由于為上的減函數(shù)，由，可得，解得，D對.故選：ABD. 三、雙空題9．若，則的取值范圍為___________；的取值范圍為___________.【答案】          【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴即又，∴，即.故答案為：，. 四、填空題10．已知：，，，且恒成立，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】由，結(jié)合已知等式及基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件是否滿足，進(jìn)而由不等式恒成立確定的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴要使恒成立，只需.故答案為：.11．已知函數(shù)，若的值域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可得當(dāng)時，，然后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論當(dāng)時，函數(shù)的值域，然后根據(jù)整個函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，列出不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，當(dāng)時，，①當(dāng)，即時，，要使函數(shù)的值域是R，則有，解得或，②當(dāng)，即時，，要使函數(shù)的值域是R，則有，解得，結(jié)合，所以；綜合①②得或，故答案為： 12．設(shè)，若f(x)的最小值為1，則a的取值范圍為____．【答案】【分析】由，根據(jù)f(x)的最小值為1，分， ，討論求解.【詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，解得，不成立；當(dāng)時，，解得，不成立；所以a的取值范圍是.故答案為：. 五、解答題13．（1）求函數(shù)的值域；（2）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意設(shè)，求出的范圍和的表達(dá)式，代入化簡后，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)和的范圍，求出函數(shù)的值域；（2）令代換代入原方程化簡，與原方程聯(lián)立后求出的解析式．【詳解】（1）設(shè)，則，，代入得，，圖像為開口向下，對稱軸為的拋物線因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的最大值是1，即函數(shù)的值域是；（2）由題意得，，①令代換，代入得，，②由①②聯(lián)立方程組，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求函數(shù)的值域和列方程組求函數(shù)的解析式等問題，以及一元二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題．14．已知定義在上的函數(shù)滿足．且(1)求函數(shù)的解析式；(2)證明：對，且恒成立．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）由可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，利用求出，結(jié)合求出，即可求解；（2）結(jié)合函數(shù)增減性定義直接證明即可.【詳解】（1）由，可知函數(shù)為奇函數(shù)，由題意，則，即，又，則，所以．所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù)；（2）對，，且，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知在上的單調(diào)遞增，下面，用定義證明：任取，，且，則，，因?yàn)?/span>，，且，則．又，，所以，即．所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增．即，，且，．15．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域作為市民休閑鍛煉的場地(如圖所示)，按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為元，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為元．設(shè)矩形的長為()(1)將總造價(元)表示為長度的函數(shù)：(2)如果當(dāng)?shù)卣?cái)政撥款萬元，不考慮其他因素，僅根據(jù)總造價情況，判斷能否修建起該市民休閑鍛煉的場地?【答案】(1)，(2)僅限最低造價情況，能夠修建起該市民休閑鍛煉的場地 【分析】（1）由題干直接列式；（2）根據(jù)不等式可得，進(jìn)而可判斷是否能夠修建起該市民休閑鍛煉的場地.【詳解】（1）解：由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域?yàn)?/span>，則，整理得，．（2）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即．所以當(dāng)時，總造價最低為萬元萬元．故僅限最低造價情況，能夠修建起該市民休閑鍛煉的場地.16．已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿足，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）2．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求得，由單調(diào)性和偶函數(shù)求得得解析式；（2）由偶函數(shù)定義變形不等式，再由單調(diào)性去掉函數(shù)符號“”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【詳解】解析：（1）．，，（）即或在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)即（2），，，∴（3）由題可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．所以的最小值是2． 

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