人教A版（2019）必修第一冊(cè)《1.4.1 充分條件與必要條件》同步練習(xí) 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）集合，，，，則下面正確的是A.  B.  C.  D. 2.（5分）定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果，使得在上的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)在上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.  B.
C.  D. 3.（5分）已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.（5分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.（5分）若，是任意實(shí)數(shù)，且，則A.  B.
C.  D. 6.（5分）若，，則的值可能是A.  B.  C.  D. 7.（5分）已知，則的值 A.  B.  C.  D. 8.（5分）函數(shù)的圖象大致為A.  B.
C.  D. 二 、填空題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）【例3】已知不等式的解集為，則不等式的解集為____________________.10.（5分）名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做的正確得有人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做的正確的有人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有_______人．11.（5分）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)： ______ .?
①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù).12.（5分）已知函數(shù)滿足如下條件：?
①函數(shù)在上單調(diào)遞增；?
②函數(shù)恒成立．?
滿足上述兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式是______.13.（5分）古埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除了用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)分?jǐn)?shù)和的形式，例如可以這樣來理解：假定有個(gè)面包，要平均分給個(gè)人，每人分將剩余，再將這分成份，每人分得，這樣每人分得，同理可得，，…，按此規(guī)律，則______…三 、多選題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）下列命題正確的是A. “”是“”的必要不充分條件
B. 命題“，”的否定是“，”
C. 若，則
D. 若，則15.（5分）已知，，設(shè)，，則下列說法正確的是A. 有最小值，最小值為 B. 有最大值，最大值為
C. 沒有最小值 D. 有最大值，最大值為16.（5分）設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則A.  B. 的最大值為
C. 的最小值為 D. 的最小值為17.（5分）已知集合，，則A.  B.
C.  D. 是的真子集18.（5分）已知，，，，則A.  B.
C.  D. 四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知集合，，?
若是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；?
若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（12分）兩角和與差的正弦公式?
________________________；?
________________________.21.（12分）已知全集，集合，．?
Ⅰ求；?
Ⅱ求．22.（12分）已知，，且，求；?
若，，求的值．23.（12分）若,,其中,，求的值.
答案和解析1.【答案】D;【解析】解：或，故不成立．?
或，故不成立．?
或，故不成立．?
或，或，，故成立．?
故選：?
或，或，或，或，或，?
此題主要考查集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
 2.【答案】D;【解析】解：由題意得，函數(shù)的圖象與直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，?
即在上有兩個(gè)不等實(shí)根．?
設(shè)函數(shù)，，?
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；?
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．?
所以在處取得極大值，也是最大值，為?
又，?
故，解得?
故選：?
由題意可得函數(shù)的圖象與直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根．構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值與區(qū)間端點(diǎn)值，數(shù)形結(jié)合求解即可．?
此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的新定義問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
 3.【答案】A;【解析】?
 此題主要考查了充分必要條件的判斷，考查了不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.解：，，充分性成立，?
當(dāng)，時(shí)，則，但，必要性不成立，?
是的充分不必要條件，故選：
 4.【答案】A;【解析】解：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，?
則函數(shù)在上的最大值為，?
若，則函數(shù)在上的最大值為，?
但函數(shù)在上不單調(diào)，?
故選：?
根據(jù)充分、必要條件的定義，判斷命題的真假性即可．?
此題主要考查了充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】D;【解析】?
此題主要考查比較大小，涉及不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．?
由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)、、舉出反例判斷即可，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷?
?
解：若，，則，故錯(cuò)誤；?
若、為負(fù)數(shù)，則無意義，故錯(cuò)誤；?
若，則，故錯(cuò)誤；?
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，，?
所以，故正確．?
故選
 6.【答案】B;【解析】解：由于，所以，?
由于，?
故，?
故選：?
直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．?
此題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】A;【解析】?
此題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.?
利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為，再利用誘導(dǎo)公式化為，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．?
?
解：?
?
?
故選
 8.【答案】A;【解析】此題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．?
先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷． 解：，?
為偶函數(shù)，?
的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除，，?
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故排除?
故選
 9.【答案】;【解析】略
 10.【答案】;【解析】?
此題主要考查韋恩圖得應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題目，?
結(jié)合已知利用韋恩圖分析求解即可.?
?
解：根據(jù)題意可設(shè)物理實(shí)驗(yàn)做正確的學(xué)生，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的學(xué)生，并將兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的學(xué)生記為人，則可用文氏圖將其關(guān)系表示如下：?
?
結(jié)合文氏圖及題意知，解之得，即兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的學(xué)生為人．?
故答案為
 11.【答案】;【解析】?
此題主要考查了冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，奇函數(shù)的定義及判斷，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．?
函數(shù)，滿足①，求出導(dǎo)函數(shù)，可判斷滿足②③．?
?
解：時(shí)，；?
當(dāng)時(shí)，；是奇函數(shù)．?
故答案為：
 12.【答案】（答案不唯一）;【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)恒成立，?
故可以考慮指數(shù)函數(shù)類型，?
結(jié)合函數(shù)在上單調(diào)遞增，?
所以得到函數(shù)?
故答案為：答案不唯一?
函數(shù)恒成立，故可以考慮指數(shù)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．?
此題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性以及值域的理解與應(yīng)用，解答該題的關(guān)鍵是掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 13.【答案】;【解析】解：可以這樣來理解：假定有個(gè)面包，要平均分給個(gè)人，?
每人分將剩余，再將這分成份，每人分得，這樣每人分得，?
同理可得，，…，?
假設(shè)有兩個(gè)面包分給個(gè)人，?
每人分不夠，每人分則余，?
再將這分成份，每人得，這樣每人分得，?
，?
故答案為：?
由已知中，可以這樣來理解：假設(shè)有 個(gè)面包，分給個(gè)人，每人分不夠，每人分將剩余，再將這分成份，每人分得，這樣每人分得，類比推理能求出結(jié)果．?
此題主要考查簡單的類比推、數(shù)學(xué)文化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】BD;【解析】解：對(duì)于，由，可得或，?
所以“”是“”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；?
對(duì)于，由于特稱命題的否定是全稱命題，則命題“，”的否定是“，”，故正確；?
對(duì)于，若，，滿足，但與無意義，故錯(cuò)誤；?
對(duì)于，若，則，可得，故正確．?
故選：?
由充分必要條件的定義即可判斷；由命題的否定即可判斷；由對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可判斷；由不等式的性質(zhì)即可判斷?
此題主要考查命題真假的判斷，考查充要條件的判斷，命題的否定，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】BC;【解析】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，?
故，即的最大值為，A錯(cuò)誤，B正確；?
，則，即沒有最小值，有最大值．?
故選：．?
由已知結(jié)合基本不等式及不等式的性質(zhì)分別求解，的取值范圍，進(jìn)而可求判斷．?
這道題主要考查了基本不等式及不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解答該題的關(guān)鍵是不等式性質(zhì)的熟練應(yīng)用．
 16.【答案】AC;【解析】解：正實(shí)數(shù)，滿足，，解得，即，因此正確；?
B.正實(shí)數(shù)，滿足，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此不正確；?
C.正實(shí)數(shù)，滿足，，，?
，時(shí)取等號(hào)，因此正確；?
D.正實(shí)數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此不正確．?
故選：?
A.根據(jù)正實(shí)數(shù)，滿足，可得，解得范圍即可判斷出正誤；?
B.由正實(shí)數(shù)，滿足，利用基本不等式即可判斷出正誤；?
C.由正實(shí)數(shù)，滿足，可得，，代入，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤；?
D.由正實(shí)數(shù)，滿足，可得，結(jié)合基本不等式即可判斷出正誤．?
此題主要考查了基本不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】ACD;【解析】解：或，?
所以，，，故正確，錯(cuò)誤，正確．?
因?yàn)?/span>為點(diǎn)集，而為數(shù)集，所以，故正確．?
故選：?
解不等式求出及，再計(jì)算，，?
此題主要考查解一元二次不等式，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】BC;【解析】?
 此題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，是中檔題.?
先根據(jù)，判斷角的范圍，再根據(jù)求；根據(jù)平方關(guān)系，判斷的值；利用公式求值，并根據(jù)角的范圍判斷角的值；利用公式和，聯(lián)合求解：①因?yàn)?/span>，所以，又，故有，，解出，故錯(cuò)誤；②，由①知：，所以，所以，故正確；③由①知：，而，所以，又，所以，解得，所以，又因?yàn)?/span>，，所以，有，故正確；④由，由③知，，兩式聯(lián)立得：，故錯(cuò)誤．故選
 19.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x-1≤4}={x|2≤x≤5}，C={x|2a-1＜x＜2a+1}，?
∵x∈C是“x∈A”的充分條件，?
∴，解得，?
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[]；?
（2）∵集合A={x|1≤x-1≤4}={x|2≤x≤5}，B={x|-2＜x≤3}，C={x|2a-1＜x＜2a+1}，?
∴A∩B={x|2≤x≤3}，（A∩B）?C，?
∴，解得1＜a＜，?
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，）．;【解析】?
求出集合，利用是“”的充分條件，列出不等式組，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍；?
利用交集定義求出，利用，列出不等式組，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．?
此題主要考查集合的運(yùn)算，考查充分條件、子集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 20.【答案】sinαcosβ+cosαsin β;sinαcos β-cosαsinβ;【解析】略
 21.【答案】解：∵集合A={x|1≤2x≤8}={x|0≤x≤3}，B={x|＜x+2}={x|-1＜x＜2}．?
（Ⅰ）A∪B={x|-1＜x≤3}，?
（Ⅱ）∵?UB={x|x≥2或x≤-1}，?
∴A∩（?UB）={x|2≤x≤3}．;【解析】?
可以求出集合，，然后進(jìn)行并集，交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．?
該題考查了描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：（1）由題意可知，，，?
所以，?
又，，所以，?
所以，?
所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=，?
因?yàn)?/span>，所以．?
（2），?
，?
解得，，?
所以．;【解析】?
由，，求得的值，再利用兩角差公式求解即可；?
根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式計(jì)算即可．?
此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
 23.【答案】;【解析】略
 

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1.4 充分條件與必要條件

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