周至縣2022~2023學(xué)年度高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則集合（    ）A.    B.    C.    D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（    ）A.    B.    C.-5    D.53.若非零向量滿足，則必有（    ）A.    B.C.    D.4.已知數(shù)據(jù)是某市個普通職工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，組成個數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（    ）A.年收入的平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B.年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變小D.年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變5.“雙碳”戰(zhàn)略倡導(dǎo)綠色?環(huán)保?低碳的生活方式，2020年9月中國明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國持續(xù)推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，大力發(fā)展可再生能源，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展機(jī)遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間，則當(dāng)放電電流時，放電時間為（    ）A.    B.    C.    D.6.“”是“”的（    ）A.充要條件    B.充分不必要條件C.必要不充分條件    D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（    ）A.1    B.-1    C.    D.8.折扇在我國已有三千多年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1），圖2為其結(jié)構(gòu)簡化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長為，A，B間的弦長為d，圓弧所對的圓心角為（為弧度角），則?d和所滿足的恒等關(guān)系為（    ）A.    B.C.    D.9.如圖，在正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（    ）A.平面B.存在點(diǎn)，使平面C.存在點(diǎn)，使D.10.某學(xué)生在“撿起樹葉樹枝，凈化校園環(huán)境”的志愿活動中拾到了三支小樹枝（視為三條線段），想要用它們作為三角形的三條高線制作一個三角形，經(jīng)測量，其長度分別為3，4，6，則（    ）A.能作出一個銳角三角形B.能作出一個直角三角形C.能作出一個鈍角三角形D.不能作出這樣的三角形11.已知是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為6.若過點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（    ）A.18    B.17    C.16    D.1512.已知，則（    ）A.    B.C.    D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線的實(shí)軸長為4，則其浙近線方程為__________.14.若x.y滿足約束條件則的最小值為__________.15.“陽馬”，是底面為矩形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺.問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長?寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？"若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為__________平方尺.16.函數(shù)是計(jì)算機(jī)程序中一個重要函數(shù)，它表示不超過的最大整數(shù)，例如2.已知函數(shù)，且，若的圖象上恰有3對點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的最小值為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若__________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.18.（本小題滿分12分）某學(xué)校在假期安排了“垃圾分類知識普及實(shí)踐活動”，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校對全校學(xué)生進(jìn)行了測試，并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將其分成以下6組：，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）若將頻率視為概率，從全校成績在80分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中成績在中的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，平面，四邊形為矩形.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.設(shè)為原點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的零點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)有兩個零點(diǎn)時，求證：.（二）選考題：共10分.考生從22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的直角坐標(biāo)方程為.（1）求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，求的面積23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且實(shí)數(shù)滿足，求證：.周至縣2022~2023學(xué)年度高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C    2.A    3.B    4.B    5.A    6.C    7.C    8.A    9.D    10.C    11.B    12.A二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.    14.-4    15.    16.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.解：（1）若選條件①，，當(dāng)時，；當(dāng)且時，，經(jīng)檢驗(yàn)：滿足，若選條件②，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，若選條件③，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，.（2）由（1）得：，.18.：（1）由題意得：，解得.（2）成績在與的學(xué)生比例為，從全校成績在80分及以上的學(xué)生中抽取1人，此人成績在的概率為，抽取3人，成績在中的人數(shù)為，，則，的分布列如下：012319.解：（1）證明：平面平面平面，四邊形為矩形，，平面平面平面，平面平面，平面平面..（2）易知兩兩相互垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則即取，，可得，.直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）由題意得橢圓的半焦距，又，則，，橢圓的方程為.（2）由（1）得橢圓的方程為，由題意得直線的方程為，即，聯(lián)立消去得，設(shè)，則.四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，即，，又，即，解得.21.解：（1），當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增..當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)，即時，沒有零點(diǎn)；當(dāng)，即時，的零點(diǎn)個數(shù)為1；當(dāng)，即時，的零點(diǎn)個數(shù)為2.（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且.令，則，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，（二）選考題：共10分.考生從22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）圓的極坐標(biāo)方程為，即，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.（2）直線的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立解得，.由于為等腰三角形，弦上的高，23.【選修4-5：不等式選講】解：（1）或或或或，或，不等式的解集為或.（2）證明：由（1）知，則.，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.
 

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