山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

懷仁一中高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù) 學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．4.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（）A. {1} B． {－1，1} C.{－1，0，1} D. {0，1}2.已知，是不同的平面，m，n是不同的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，則 B. 若，則C. 若，則 D.若，則3.已知，且，則tan＝（）A. B. C. D.或4.在△ABC中，若則＝（）A. － B. C. － D.5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B. C. D． 6.已知數(shù)列{}中，，若，則正整數(shù)m的值為（）A. 8 B. 9 C． 10 D.117.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F為圓心，OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點(diǎn)，與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.8.在△ABC中，M是線段AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則∠MBA的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法中正確的是（）A.復(fù)數(shù)z的模為 B. 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C. 復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D.10.下列說法正確的是（）A.若，且，則的最小值為1B.若，且，則的最小值為1C.若關(guān)于x的不等式的解集為（1，3），則D.關(guān)于x的不等式的解集為（，1）11.已知函數(shù)與，則下列結(jié)論正確的是（）A.g（x）的圖象可由f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B. f（x）的圖象與g（x）的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為C.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為D.函數(shù)在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增12.已知函數(shù)，曲線的切線l的斜率為k，則（）A. f（x）在（－1，0）上單調(diào)遞減B. f（x）是偶函數(shù)C. 當(dāng)時(shí)，取得極大值D. 當(dāng)時(shí)，l在x軸上的截距的取值范圍為[2，＋∞）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中x3y2的系數(shù)為___（用數(shù)字作答）．14.《中國(guó)居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的中位數(shù)是___．15.已知拋物線焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，若，則當(dāng)取得最大值時(shí)，|AF|＝___．16. 如圖所示的由4個(gè)直角三角形組成的各邊長(zhǎng)均相等的六邊形是某棱錐的側(cè)面展開圖，若該六邊形的面積為，則該棱錐的內(nèi)切球半徑為___．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且．（1）求A；（2）若a＝3，試探究：△ABC的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，說明理由．18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，⊥平面ABC，，△ABC是等邊三角形，D，E，F分別是棱，AC，BC的中點(diǎn)．（1）證明：AD//平面；（2）求平面ADE與平面所成銳二面角的余弦值．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}滿足，且（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求使得不等式成立的n的最小值．20.（本小題滿分12分）某化學(xué)實(shí)驗(yàn)課老師在學(xué)期末要對(duì)所教學(xué)生進(jìn)行一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)考核，每個(gè)學(xué)生需要獨(dú)立完成該實(shí)驗(yàn)考核．根據(jù)以往數(shù)據(jù)，在A，B，C，D，E五名學(xué)生中，A，B，C三人能獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)的概率均為，D，E兩人能獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)的概率均為．（1）若，求這五名學(xué)生中恰有四名學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)考核的概率；（2）設(shè)這五名學(xué)生中通過實(shí)驗(yàn)考核的人數(shù)為隨機(jī)變量X，若X的數(shù)學(xué)期望，求p的取值范圍．21.（本小題滿分12分已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）令，若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值．22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A（m，m），B（n，－n），，．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．（1）求E的方程；（2）點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作曲線E的切線，切點(diǎn)為Q，問在x軸上是否存在定點(diǎn)T，滿足？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．懷仁一中高三年級(jí)第二次模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C ，∴當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，若，則時(shí)，；時(shí)，，∴a的取值集合是{－1，0，1}．故選C．2.B 若，則或或．3.B ∵，∴或．（，），∴．故選B．4.B 由向量的平行四邊形法則，知當(dāng)時(shí)，．又，故，，，所以．5.D 由，得f（x）的對(duì)稱軸方程為，故，即，解得．6.A 由，得，所以是以1為首項(xiàng)，公差d＝1的等差數(shù)列，所以，所以，由，得．7.D ∵F為OA中點(diǎn)，，又，所以△OMF為等邊三角形，記橢圓C的左焦點(diǎn)為，又|，O為的中點(diǎn)，所以，，，8.D 要使∠MBA盡可能大，則M為AC靠近C的一個(gè)三等分點(diǎn)，令，且．所以．則，易知．可得，∵，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)．所以，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以∠MBA的最大值為．9. AD 由，有，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，3），位于第一象限，，故AD是正確的，故選AD．10.AC 因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)，等號(hào)成立，即A正確；因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立，所以ab的最大值為1，即B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>的解集為（1，3），所以，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（a，1）；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（1，a）．11.CD 由題意，對(duì)于選項(xiàng)A，f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到＝，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，即，則化簡(jiǎn)可得，即，則，令，交點(diǎn)為，則其距離不為，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f（x）＋，當(dāng)時(shí)，，則x＝為其一條對(duì)稱軸，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，＝＝，當(dāng)（，）時(shí)，，為單調(diào)遞增區(qū)間，所以選項(xiàng)D正確．12.AC ，當(dāng)或時(shí)；當(dāng)）時(shí)，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在（0，2）上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，f（x）取得極大值，設(shè)切點(diǎn)為（t，f（t）），則l的方程為，所以l在x軸上的截距為，由題意知，令，則當(dāng)時(shí)，h（x）的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，h（x）的取值范圍是．所以當(dāng)時(shí)，m（t）的取值范圍是．13.70 的展開式的通項(xiàng)為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴的展開式中的系數(shù)．14.53.75 kg（不帶單位同樣給分） ∵，，∴該地中學(xué)生的體重的中位數(shù)在[50，55）內(nèi)，設(shè)該中位數(shù)為m，則，解得．15.或4 在△ABF中，由余弦定理可得．∵，∴．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，或，∴或4.16. 將圖形還原得四棱錐P－ABCD，如圖，設(shè)六邊形邊長(zhǎng)為a，由題意，側(cè)面展開圖的面積．解得．設(shè)內(nèi)切球的球心為O，半徑為r，則有，即，解得．17.解：（1）由及正弦定理，得…………2分又，所以，所以，又，所以，所以，…………4分又，所以；…………5分（2）存在，理由如下：…………6分由（1）可得，又a＝3，故由余弦定理，得…………7分所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，…………9分所以△ABC周長(zhǎng)的最大值是．…………10分18.（1）證明：連接BD，∵E，F分別是棱AC，BC的中點(diǎn)，∴，∵EF平面，AB平面，∴AB//平面，…………2分∵D，F分別是棱，BC的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，則，平面，BD平面，∴BD//平面，…………4分∵AB，BD平面ABD，且，∴平面ABD//平面，∵AD平面ABD，∴AD//平面；…………6分（2）解：取的中點(diǎn)O，連接，OE，易證，，OE兩兩垂直，則以O為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則A（0，－2，3），（0，2，0），D（，1，0），E（0，0，3），F（，1，3），從而，，，，…………8分設(shè)平面ADE的法向量為，則令，得，設(shè)平面的法向量為，則令，得，…………10分設(shè)平面ADE與平面所成的銳二面角為，則．…………12分19.（1）證明：因?yàn)?/span>，所以，，…………3分又，所以，所以，又，所以，所以，…………5分所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；…………6分（2）解：由（1）可知，則所以，易知…………9分又，有，又由，有，得，…………10分所以，所以滿足題意的的最小值是20…………12分20.解：（1）設(shè)“這五名學(xué)生中恰有四名學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)考核”為事件A，則；…………3分（2）易知X的可能取值為0，1，2，3，4，5，則…………4分，…………5分…………6分…………7分…………8分，…………9分所以，解得，…………11分所以p的取值范圍為．…………12分21.解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>（，………………1分①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；…………2分②當(dāng)時(shí)，令，可得，此時(shí)函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（a，＋∞），減區(qū)間為（0，a）；…4分（2）由已知得，即，①…………5分由，可得，②…………6分聯(lián)立①②，消去a，可得，③…………7分令，則，，則，由，可得x＝1，x（0，1）1＋0－h（x）極大值…………10分，故，∴t（x）在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減，注意到，所以方程③有唯一解，代入①，可得，．…………12分22.解：（1）設(shè)P（x，y），因?yàn)?/span>，所以…………2分則，，化簡(jiǎn)得；…………4分（2）由題意可知，直線MQ的斜率一定存在，設(shè)其方程為，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立直線MQ與曲線E的方程可得則，所以求解可得，所以…………7分設(shè)點(diǎn)T（t，0），所以，所以，…………9分要使，則，解得．…………11分所以在x軸上存在定點(diǎn)T（2，0），滿足…………12分

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