安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

這是一份安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年高三第二次模擬試卷數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，，，則(    )A.  B.  C.  D. 4.  數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，以函數(shù)為例，數(shù)是解析式，形是圖象．現(xiàn)有函數(shù)，則它的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 5.  在三角形中三邊上高的交點(diǎn)叫垂心，三條角平線的交點(diǎn)叫內(nèi)心，三條中線的交點(diǎn)叫重心，三邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫外心已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則動點(diǎn)的軌跡必通過的(    )A. 垂心 B. 內(nèi)心 C. 重心 D. 外心6.  在、、三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)、、分別有、、的人患了流感，假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人則下列敘述正確的是(    )A. 這個人患流感的概率為
B. 此人選自地區(qū)且患流感的概率為
C. 如果此人患流感，此人選自地區(qū)的概率為
D. 如果從這三個地區(qū)共任意選取人，則平均患流感的人數(shù)為人7.  設(shè)，動直線：過定點(diǎn)，動直線過定點(diǎn)，若直線與相交于點(diǎn)異于點(diǎn)，，則周長的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  設(shè)正項數(shù)列的前項和滿足，記表示不超過的最大整數(shù)，若數(shù)列的前項和為，則使得成立的的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.  已知正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則下列說法中正確的有(    )A. 側(cè)棱與底面所成的角為
B. 側(cè)面與底面所成角的正切值為
C. 正三棱錐外接球的表面積為
D. 正三棱錐內(nèi)切球的半徑為10.  已知圓，直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是(    )A. 直線恒過定點(diǎn) B. 的最小值為
C. 的取值范圍為 D. 當(dāng)最小時，其余弦值為11.  已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是(    )A. 的圖象關(guān)于直線對稱 B. 的一個周期是
C. 的最大值為 D. 是區(qū)間上的減函數(shù)12.  定義：若對于定義域內(nèi)任意，總存在正的常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“距”增函數(shù)，以下判斷正確的有(    )A. 函數(shù)是“距”增函數(shù)
B. 函數(shù)是“距”增函數(shù)
C. 若函數(shù)是“距”增函數(shù)，則的取值范圍是
D. 若函數(shù)是“距”增函數(shù)，則的取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.  已知，則實(shí)數(shù)的值為          ．14.  定義：記滿足下列兩個條件的有窮數(shù)列，，，為階“期待數(shù)列”．試寫出一個階“期待數(shù)列”          ；若等比數(shù)列是階“期待數(shù)列”，則數(shù)列的公比是          ．15.  已知雙曲線，直線經(jīng)過的左焦點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．則離心率的取值范圍是          ．16.  若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則          ．四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分已知數(shù)列，滿足．求數(shù)列，的通項公式；分別求數(shù)列，的前項和，．18.  本小題分的內(nèi)角，，的對邊分別為，且．求角的大??；求的面積的最大值．19.  本小題分
如圖，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，且．
求證：平面； 20.  本小題分抗癌藥在消滅癌細(xì)胞的同時也會使白細(xì)胞的數(shù)量減少一般地，病人體內(nèi)白細(xì)胞濃度低于個時需要使用升血藥物進(jìn)行“升血”治療，以刺激骨髓造血，增加血液中白細(xì)胞數(shù)量為了解病人的最終用藥劑量數(shù)劑量和首次用藥時的白細(xì)胞濃度單位：百個的關(guān)系，某校研究性學(xué)習(xí)小組從醫(yī)院甲隨機(jī)抽取了首次用藥時白細(xì)胞濃度均分布在個的個病例，其首次用藥時的白細(xì)胞濃度為單位：百個，最終用藥劑量數(shù)為，得到數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示他們觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致分布在一條形折線由線段和組成附近，其中
所在直線是由Ⅰ、Ⅱ區(qū)的點(diǎn)得到的回歸直線，方程為，其中，
所在直線是由Ⅱ、Ⅲ區(qū)的點(diǎn)得到的回歸直線，方程為以下是他們在統(tǒng)計中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)：Ⅰ區(qū)：，，，Ⅱ區(qū)：，，，．
 根據(jù)上述數(shù)據(jù)求，的值結(jié)果保留兩位小數(shù)根據(jù)形折線估計，首次用藥時白細(xì)胞濃度單位：個為多少時最終用藥劑量最少結(jié)果保留整數(shù)事實(shí)上，使用該升血藥的大量數(shù)據(jù)表明，當(dāng)白細(xì)胞濃度在個時，首次用藥時白細(xì)胞濃度越高，最終用藥劑量越少請從統(tǒng)計學(xué)的角度分析的結(jié)論與實(shí)際情況產(chǎn)生差異的原因至少寫出兩點(diǎn)參考數(shù)據(jù)：，，，，．21.  本小題分已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且．求拋物線的方程；過焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線斜率均存在，分別與拋物線交于和四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．22.  本小題分函數(shù)．若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若有兩個不同極值點(diǎn)，，求證：．
答案和解析 1. 【解析】 
，
 ．故選 ．2. 【解析】由，得，的虛部為故選．3. 【解析】依題意，，，，故．4. 【解析】根據(jù)題意，，在區(qū)間上，，，則有，函數(shù)圖像在軸上方，排除；
同理：在區(qū)間上，有，函數(shù)圖像在軸下方，在區(qū)間上，有，函數(shù)圖像在軸上方，排除；
因?yàn)?/span>，即，所以在時不是單調(diào)遞減的，排除．故選D．5. 【解析】如圖所示：

設(shè)線段的中點(diǎn)為，則．
，
，
，即
，且平分．
因此動點(diǎn)的軌跡必通過的外心．故選D．6. 【解析】記事件選取的這個人患了流感，
記事件此人來自地區(qū)，
記事件此人來自地區(qū)，
記事件此人來自地區(qū)，則，且、、彼此互斥，由題意可得，，，，，，A.由全概率公式可得A錯誤B.，，選自地區(qū)且患流感的概率為B錯誤C.由條件概率公式可得；C正確．D.從這三個地區(qū)中任意選取一個人患流感的概率為，任意選取個人，患流感的人數(shù)設(shè)為，則∽，即D錯誤．7. 【解析】直線：過定點(diǎn)，
直線：即，
可得過定點(diǎn)，
由于，
得與始終垂直，又是兩條直線的交點(diǎn)，
，
．
由，可得，
那么，
即有，
當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取得等號，
周長的最大值為．故選：．  8. 【解析】當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，
即，
又，，，
，
即，又，
故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
故，即，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，也成立，
故，
而，
當(dāng)時，
，，
，
最大值為，
當(dāng)時，
，，
，
最大值為，
當(dāng)時，
，，
，
，
解得，
故使得成立的的最小值為．故本題選B．9. 【解析】如圖所示，為底面的中心，為中點(diǎn)，連接，，，，

則面，
設(shè)為正三棱錐外接球的球心，為正三棱錐內(nèi)切球的球心，則，在上，
由題意可知，則，，，
．
因?yàn)?/span>面，所以為側(cè)棱與底面所成的角，
，則，故正確；
因?yàn)?/span>，所以為側(cè)面與底面所成角，
，故錯誤；
設(shè)正三棱錐外接球半徑為，則在中，，
解得：，則外接球的表面積為，故正確；
設(shè)正三棱錐內(nèi)切球的半徑為，
因?yàn)?/span> ，
所以，故正確．故選．  10. 【解析】對于由整理得，
所以直線過定點(diǎn)，故正確；
對于因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，將定點(diǎn)代入圓，
所以定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，當(dāng)直線，取得最小值，
而，
故，故正確；
對于直線過的定點(diǎn)，當(dāng)時，最小，
此時，
所以在中，由余弦定理計算可得，故錯誤；
對于，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，最小值為，
當(dāng)時，最大值為，則，故錯誤．故選．11. 【解析】由，對于，，故A不正確；對于，，故B正確；對于，，所以的最大值為，當(dāng)時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于，根據(jù)符合函數(shù)單調(diào)性，
當(dāng)時，
在區(qū)間上是減函數(shù)，且，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；
在區(qū)間上是增函數(shù)，且，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，
則是區(qū)間上的減函數(shù)，故D正確；故選BD．12. 【解析】對于、因?yàn)?/span>，，所以，所以恒成立，
故函數(shù)是“距”增函數(shù)，故正確；
對于、對任意，．
因?yàn)?/span>，故正確；
對于、因?yàn)?/span>，是“距”增函數(shù)，
所以時，恒成立，
即時，恒成立，
所以．
當(dāng)時，，即恒成立，
所以，得；
當(dāng)時，，得恒成立，
所以，得．
綜上所述，得故正確．
對于、．
因?yàn)?/span>是“距”增函數(shù)，
所以恒成立，
因?yàn)?/span>，所以在恒成立，
所以，所以，
因?yàn)?/span>，所以，故錯誤；故選．13. 【解析】的展開式的通項，．當(dāng)選取時，應(yīng)取展開式中含的項，令，則， ，此時的系數(shù)為；當(dāng)選取時，應(yīng)取展開式中含的項，令，則，  ，此時的系數(shù)為；所以．故答案為．  14.    【解析】等比數(shù)列是階“期待數(shù)列”，由可知寫出一個滿足條件的數(shù)列即可，，答案不唯一15. 【解析】設(shè)，，：，
與的方程聯(lián)立，消得，
由題可知，則，且判別式，
則．
因?yàn)?/span>，所以，
即，
整理得：，
即，
即，
化簡得：，
當(dāng)時，解得：，
由于，所以，即，
即，
所以，所以，
另一方面，，
即，所以，即，
解得：，且，
所以，
故離心率的取值范圍是．16. 【解析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為 ，與曲線的切點(diǎn)為，
 則 ，所以 所以，所以，所以．  17. 解：依題意有
又．
可得數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，
為公差為的等差數(shù)列，
由
得，解得．
故數(shù)列，的通項公式分別為
．
，
． 18.解：的內(nèi)角，，的對邊分別為，且．
所以，
利用正弦定理得：，
即：，
由于：，
解得：．
由于，
且，
整理得：，
當(dāng)且僅當(dāng)的時候等號取得，
所以：．
故的面積的最大值為． 19.證明：因?yàn)?/span>平面，在平面內(nèi)，所以平面，
又因?yàn)?/span>，平面，所以，
在平面內(nèi)，所以．又，，、在平面內(nèi)，平面，又在平面內(nèi)，所以平面平面；
取的中點(diǎn)，則．
由可知，，，兩兩垂直，平面，是菱形，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，
以，，為，，軸建立空間坐標(biāo)系，
則，，，，，
所以，平面所以平面法向量設(shè)平面的法向量為，，，
則
令，則．
平面所成角的大小的余弦值． 20.解：因?yàn)?/span>，，
，，
所以，
所以，
，．
由知，，所以的方程為．
聯(lián)立
解得，
所以首次用藥時的白細(xì)胞濃度為個時，最終用藥劑量最少．
本題結(jié)論開放，只要考生能從統(tǒng)計學(xué)的角度作出合理的分析即可如：一次取
樣未必能客觀反映總體樣本容量過小也可能影響估計的準(zhǔn)確性忽略異常點(diǎn)的
影響也可能導(dǎo)致估計失真：模型選擇不恰當(dāng)，模型的擬合效果不好，也將導(dǎo)致估計
失真：樣本不具代表性，也會對估計產(chǎn)生影響等等． 21.解：由題意知，解得，故拋物線的方程為：．由知：，設(shè)直線的方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立得，
則，，，，同理可得，四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，四邊形面積的最小值為．22.解：函數(shù)的定義域是，
，
因?yàn)?/span>存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即，
因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
因此，即．
故的取值范圍是；
證明：根據(jù)題意，令，即，
因?yàn)?/span>有兩個不同極值點(diǎn)，，
所以，解得．
又，
故
，
，，
故，
故．