博野中學(xué)2021-2022學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）1. 設(shè)p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要條件，則a的取值范圍是（    ）A. a≤-1 B. a≤-1或a≥2 C. a≥2 D. -1≤a<2【答案】C2. 在平行六面體中，M為AC和BD交點(diǎn)，若，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A3. 已知向量，，且，則x的值為（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C4. 已知向量，，，且，則λ等于（    ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C5. 已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C7. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為A. 2 B. 3 C. 6 D. 8【答案】C8. 已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A. 16 B. 14 C. 12 D. 10【答案】A二、不定項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全選對的得5分，有選錯的得0分，選對但選不全的得3分）9. 已知橢圓的離心率，則m的值為（    ）A. 3 B.  C.  D. 【答案】AD10. 下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（    ）A. ；q：方程的曲線是橢圓．B. ；q：對不等式恒成立．C. 已知直線，直線，p：；q：D. 已知空間向量，，；q：向量與的夾角是．【答案】AB11. 已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且向量，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 雙曲線的漸近線方程為 B. 以為直徑的圓的方程為C. 到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D. 的面積為1【答案】ACD12. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為，且，雙曲線和橢圓有相同焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個公共點(diǎn).若，則下列各項正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13. 若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.【答案】a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)14. 已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個二面用的兩個半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則__________．【答案】15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為雙曲線左頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線的右支上，為等邊三角形，則的面積為_____．【答案】16. 設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，弦AB過點(diǎn)F且中點(diǎn)為M，過點(diǎn)F，M分別作AB的垂線交l于點(diǎn)P，Q，若|AF|＝3|BF|，則|FP|?|MQ|＝_____.【答案】四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知p：，q：（）.（1）若p是q的充分條件，但不是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）是的充分不必要條件，求m的范圍.【答案】（1）；（2）.18. 如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，設(shè)．（1）求；（2）求．【答案】（1）    （2）19. （1）求焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程；（2）設(shè)雙曲線的離心率為，且一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，求此雙曲線的方程．【答案】（1）；（2）20. 如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點(diǎn)．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）點(diǎn)M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.21. 已知點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線l與半徑相交于M點(diǎn)，P在圓周上運(yùn)動時，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為.（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)N在雙曲線(頂點(diǎn)除外)上運(yùn)動，過點(diǎn)N，R的直線與曲線相交于，過點(diǎn)的直線與曲線相交于，試探究是否為定值，若為定值請求出這個定值，若不為定值，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，定值為：.22. 如圖1，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，，．將△ABD沿BD折起，折起后點(diǎn)A的位置為點(diǎn)P，得到幾何體P﹣BCD，如圖2所示，且平面PBD⊥平面BCD， （1）證明：PB⊥平面PCD；（2）若AD=2，當(dāng)PC和平面PBD所成角的正切值為時，試判斷線段BD上是否存在點(diǎn)E，使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值為？若存在，請確定其位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）見證明；（2）見解析

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