2022年春季鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校:鄂南高中  命題教師:高一數(shù)學(xué)組  審題教師:高一數(shù)學(xué)組審題學(xué)校:黃陂一中  審題教師:朱玉成考試時間: 2022年4月18日下午15:00-17:00 試卷滿分:150分一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，若，則=(  )A. 1    B.2   C.   D.42.已知隨機(jī)變量, 則的值為(  )A. 0.24   B. 0.26  C. 0.68   D. 0.763.《長津湖》和《我和我的父輩》都是2021年國慶檔的熱門電影，某電影院的某放映廳在國慶節(jié)的白天可以放映6場，晚上可以放映4場電影，一天內(nèi)這兩部影片各只放映一次，《長津湖》必須在白天放映，《我和我的父輩》只能在晚上放映，則一天內(nèi)放映這兩部電影不同的安排方式共有(  )A.10種   B.16種  C.24種   D. 36種4.甲乙兩位游客慕名來到咸寧泡溫泉，準(zhǔn)備分別從三江森林溫泉、太乙溫泉、溫泉谷和瑤池溫泉4個溫泉中隨機(jī)選擇其中一個，記事件A:甲和乙選擇的溫泉不同，事件B:甲和乙至少一人選擇三江森林溫泉，則條件概率P(B|A)= (  )A.    B.  C.   D.5.函數(shù)的圖象如右圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是(  )A.B．C.D. 6.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年,在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中(如右圖),記第2行的第3個數(shù)字為，第3行的第3個數(shù)字為，...，第n(n≥2)行的第3個數(shù)字為,則(  )A.165   B.120   C.220    D.967.已知，其中，為展開式中項的系數(shù)，i= 0,2，…，n給出下列命題:①  ②  ③是的最大項其中正確命題的個數(shù)是(  )”A.0    B. 1    C.2    D.38.已知函數(shù)恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )A.  B.   C.  D. 二、選擇題: (本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.若隨機(jī)變量叉服從兩點(diǎn)分布，且，則（  ）A.  B. C. D. 10.現(xiàn)安排高二年級A,B,C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁、戍五個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠,且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是(  )A.所有可能的方法有35種B.若工廠甲必須有同學(xué)去,則不同的安排方法有61種C.若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有20種D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有60種 11.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究應(yīng)用與推廣，也曾到過我市通城縣進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn).袁老領(lǐng)銜的科研團(tuán)隊成功攻破水稻超高產(chǎn)育種難題，不斷刷新畝產(chǎn)產(chǎn)量的紀(jì)錄，目前超級稻計劃畝產(chǎn)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)1100公斤。現(xiàn)有甲、乙兩個試驗(yàn)田，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲、乙試驗(yàn)田超級稻畝產(chǎn)量(分別記為ξ ,n )均服從正態(tài)分布，其中，。如右圖，已知,兩正態(tài)密度曲線在直線左側(cè)交于點(diǎn),則下列說法正確的是(  )A.    B. C.     D. 12.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中不正確的是(  )A.    B.  C. D.  三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)，則在(0, f(0))處的切線方程為_________.14.已知隨機(jī)變量X的分布列為X-101Px則隨機(jī)變量x的方差D(X)的值為_____.「 15.某班組織同學(xué)開展古詩詞背誦活動，老師要從6篇古詩詞中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要要目背出其中2篇才能過關(guān)，某同學(xué)只能背誦其中的4篇，則該生他能過關(guān)的概率為_________。 16.某籃球隊為提高隊員的訓(xùn)練積極性帕進(jìn)行小組投籃游戲，每個不組由兩名隊員組成全隊員甲與隊員乙組成了一個小組游戲規(guī)則:每個小組的兩名隊員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和為4次的稱為“神投小組”,獲得二次“神投小組”的隊員可以結(jié)束訓(xùn)練。已知甲、乙兩名隊員每次投進(jìn)籃球的概率分別為,若,在游戲中，用乙兩名隊員想結(jié)束訓(xùn)練，理論上他們小組要進(jìn)行___________輪游戲才行。 四、解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (10 分)(I)求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù);(II)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，,求.18. (12分) 已知展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等。(I)求n的值;(II)求展開式中所有有理項的系數(shù)之和(用數(shù)字作答). 19. (12 分)如圖所示，某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為400m的半圓形花園中設(shè)計一條觀光路線，在點(diǎn)A與圓弧上一點(diǎn)C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶:從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計為沿圓弧BC的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶。(注: 小路及綠化帶的寬度忽略不計)(I)設(shè)∠BAC=θ (弧度),將綠化帶總長度S(θ)表示為θ的函數(shù);(II)試確定θ的值，使得綠化帶總長度最大，并求最大值. 20.(12分)“雙減”政策實(shí)施后，為了解某地中小學(xué)生周來體有鍛煉的時間，某研究人員隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，得到的數(shù)招統(tǒng)計如下表所示：周末體育鍛煉時間:（min）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) 頻率：0.10.20.30.20.150.05(I)估計這600名學(xué)生周末體育鍛煉時間的平均數(shù); (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(II)在這調(diào)查的600人中，用分層抽樣的方法從周末體育鍛煉時間在[40,60)內(nèi)的學(xué)生中已經(jīng)抽取了10人。現(xiàn)在，從這10人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中周末體育鍛煉時間在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望E(X).   21. (12分)某中學(xué)小蔡老師在校“五一”表彰活動中，根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)篩選出品學(xué)兼優(yōu)的李好，張好，王學(xué)，徐習(xí)四人，欲從此4人中選擇一人為“校優(yōu)秀學(xué)生”現(xiàn)進(jìn)入最后一個互投環(huán)節(jié)，李好，張好，王學(xué)，徐習(xí)四人每人一票，必須投給除自己以外的一個人，并且每個人投給其他任何一人的概率相同。(I)記李好的得票數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(II)求最終僅李好一人獲得最高票數(shù)的概率。 22. (12 分)已知函數(shù).(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(II)若當(dāng)x>0時，g(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)設(shè)0＜m<x<n,證明:。 

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