2023年葫蘆島市普通高中高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．是虛數(shù)單位，則的值為（    ）A．13 B． C．5 D．3．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等關(guān)系一定成立的是（    ）A． B． C． D．4．已知，為平面向量，，，則，夾角的余弦值等于（    ）A． B． C． D．5．芙薩克·牛頓，英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長，英國著名的物理學(xué)家，著有《自燃哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》為太昍中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，推動(dòng)了科學(xué)革命．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時(shí)間（単位：），為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為20℃的情況下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，則k的值為（    ）A． B． C． D．6．的展開式中的系數(shù)為（    ）A．－80 B．－100 C．100 D．807．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖各的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作P1P⊥x軸于點(diǎn)P1，直線P1P與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為（    ）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，在，且上有個(gè)交點(diǎn)，，…，則（    ）A．0 B． C．2m D．2017二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分．）9．已知a，b為空間中兩條不同直線，，為空間中兩個(gè)不同的平面，則下列命題一定成立的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，10．一輛賽車在一個(gè)周長為3km的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反映了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系．結(jié)合圖1圖2，以下四個(gè)說法正確的是（    ）A．在這第二圈的2.6km到2.8km之間，賽車速度逐漸增加：B．在整個(gè)跑道中，最長的直線路程不超過0.6km；C．大約在這第二圈的0.4km到0.6km之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；D．在圖2的四條曲線（注：S為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線B最能符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡11．有3臺車床加工同一型號的零件．第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（    ）A．任取一個(gè)零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.015B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，則是第2臺車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，則是第3臺車床加工的概率為12．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：①g（0）=1：②對任意實(shí)數(shù)x1，x2滿足；③存在大于零的常數(shù)m，使得f（m）=1，且當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，f（x）>0，g（x）>0．則（    ）A．g（m）=f（0）=0  B．當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，f（x）+g（x）>1C．函數(shù)f（x）g（x）在R上沒有最值 D．任取x∈R，f（m－x）=g（x）第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．兩空題，第一空2分，第二空3分）13．請估計(jì)函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間______．14．某校進(jìn)行了物理學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試，將考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并制成如下頻率分布直方圖，a的值為______；考試成績的中位數(shù)為______．15．設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圖的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為______．16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，為的內(nèi)心，且，則的離心率為______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，等比數(shù)列滿足，．（1）求：（2）設(shè)，求證：．18．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．sin（A－B）=sin（A+B）－sin（A+C），角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且b=3，c=6．（1）求角A的大?。?/span>（2）求線段AD的長．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，，AB⊥AD，PA=PD，AB⊥PA，AD=4，AB=BC=2．E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAB；（2）再從條件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：點(diǎn)D到平面PAB的距離．條件①：四棱錐VP－ABCD=4；條件②：直線PB與平面ABCD所成的角正弦值為．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線PA與直線PB的斜吏乘積為，點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）分別過，做兩條斜率存在的直線分別交于C，D兩點(diǎn)和E，F兩點(diǎn)，且，求直線CD的斜轪與直線EF的斜率之積．21．（本小題滿分12分）新冠疫情過后，國內(nèi)相繼爆發(fā)了甲型H1N1流感病毒（甲流）和諾如病毒感染潮，為了了解感染病毒類型與年齡的關(guān)系，某市疾控中心隨機(jī)抽取了部分感染者進(jìn)行調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲流患者數(shù)是諾如病毒感染者人數(shù)的2倍，在諾如病毒感染者中60歲以上患者占，在甲流患者中60歲以上的人數(shù)是其他人數(shù)的一半．（1）若根據(jù)卡方檢驗(yàn)，有超過99．5%的把握認(rèn)為“感染病毒的類型與年齡有關(guān)”，則抽取的諾如病毒感染者至少有多少人？（2）研究發(fā)現(xiàn)，針對以上兩種病毒比較有效的藥物是奧司他韋和抗病毒口服液，并且發(fā)現(xiàn)奧司他韋治療以上兩種病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．現(xiàn)對兩種藥物進(jìn)行臨床試驗(yàn)，對抗病毒口服液共進(jìn)行兩輪試驗(yàn)，每輪試驗(yàn)中若連續(xù)2次有效或試驗(yàn)3次時(shí)，本輪試驗(yàn)結(jié)束；對奧司他韋先進(jìn)行3次試驗(yàn)，若至少2次有效，則試驗(yàn)結(jié)束，否則再進(jìn)行3次試驗(yàn)后方可結(jié)束，假定兩種藥物每次試驗(yàn)是否有效均互相獨(dú)立，且兩種藥物的每次試驗(yàn)費(fèi)用相同．請結(jié)合以上針對兩種藥物的臨床試驗(yàn)方案，估計(jì)哪種藥物的試驗(yàn)費(fèi)用較低？附：（其中n=a+b+c+d）0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1），，求的最小值；（2）設(shè)①證明：；②若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，證明：．2023年葫蘆島市普通高中高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1－4：CBAC    5－8：ABCC二、多項(xiàng)選擇題9．ABD   10．AD   11．ABC   12．ABD三、填空題13．答案示例：（3，4），說明：零點(diǎn)約為3.40，只要是含有零點(diǎn)的區(qū)間均可．14．0.035     15．   16．4四、解答題17．（本小題滿分10分）（1）由題意得，解得，，從而，（2）由題意得，，，，，所以又，令，有兩式相減得，整理得．18．（本小題滿分12分）（1）在中，由已知，可得：則有：，即又，即有，而，所以．（2）在中，由（1）知，因?yàn)?/span>為角的角平分線，則有，由得：解得，所以線段的長為．19．（本小題滿分12分）（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線，所以且又因?yàn)?/span>，，．所以所以，．所以四邊形是平行四邊形所以，又平面，平面所以平面；（2）過作于，連接．因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>，且，所以平面．又平面，所以平面平面．因?yàn)?/span>，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面．又平面，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．由題意得，A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），D（0，－2，0），P（0，0，a）．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，令z=2，則y=a．所以．選擇條件①，解得，設(shè)到平面的距離為，所以選擇條件②連接，則是在平面內(nèi)的射影，則直線與平面所成的角為，在Rt中，，在中，，，所以，所以，設(shè)到平面的距離為，所以，20．（本小題滿分12分）（1）設(shè)，依題意則有整理得點(diǎn)的軌跡為為，（2）設(shè)直線為：①設(shè)直線為：②將①與曲線聯(lián)立得：，，設(shè)，，，將②與曲線聯(lián)立得：，，設(shè)，，，，所以21．（本小題滿分12分）（1）設(shè)感染諾如病毒的患者為人，則感染甲流的患者為人，感染兩種病毒的60歲以上的患者人數(shù)均為，由題意必有，而，所以，又因?yàn)?/span>為整數(shù)，故抽取的諾如病毒感染者至少有27人．（2）設(shè)抗病毒口服液治療有效的概率為，每次試驗(yàn)花費(fèi)為，則奧司他韋治療有效的概率為，故，設(shè)抗病毒口服液試驗(yàn)總花費(fèi)為X，X的可能取值為4m，5m，6m，，，故設(shè)奧司他韋試驗(yàn)總花費(fèi)為Y，Y的可能取值為3m，6m，，，所以，由所以，所以，所以奧司他韋試試驗(yàn)平均花費(fèi)較低．22．（本小題滿分12分）（1）令，在單調(diào)遞增，則，即所以，在單調(diào)遞增，所以h（x）的最小值為0（2）①要證明，可令，即證：于是易知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，則②函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增不妨設(shè)，，，由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，又求導(dǎo)易證，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，設(shè)直線與直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，．則①由對數(shù)平均不等式得，②綜合①②可知：．
 

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