青島市2023年高三年級第一次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則下圖中陰影部分表示的集合為（    ）A．  B．  C．  D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（    ）A．1  B．  C．  D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（     ）A．  B．  C．  D．4．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深6cm時，盆內(nèi)水的體積近似為（    ）A．  B．  C．  D．5．定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足：當(dāng)時，，且對任意實(shí)數(shù)x，均有，則（    ）A．3  B．2  C．  D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C的離心率為（     ）A．  B．3  C．  D．7．某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學(xué)生2道題全做對的概率為（    ）A．0.34  B．0.37  C．0.42  D．0.438．已知函數(shù)，若，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A．  B．  C．  D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在的展開式中，下列說法正確的是（    ）A．常數(shù)項(xiàng)是1120  B．第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等C．各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256  D．各項(xiàng)的系數(shù)之和為25610．下列說法正確的是（    ）A．若直線a不平行于平面，，則內(nèi)不存在與a平行的直線B．若一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面，則C．設(shè)l，m，n為直線，m，n在平面內(nèi)，則“”是“且”的充要條件D．若平面平面，平面平面，則平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補(bǔ)11．1979年，李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智趣題：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡覺，準(zhǔn)備第二天再分．夜里1只猴子偷偷爬起來，先吃掉1個桃子，然后將其分成5等份，藏起自己的一份就去睡覺了；第2只猴子又爬起來，吃掉1個桃子后，也將桃子分成5等份，藏起自己的一份睡覺去了；以后的3只猴子都先后照此辦理．問最初至少有多少個桃子？最后至少剩下多少個桃子？”．下列說法正確的是（    ）A．若第n只猴子分得個桃子（不含吃的），則B．若第n只猴子連吃帶分共得到個桃子，則為等比數(shù)列C．若最初有3121個桃子，則第5只猴子分得256個桃子（不含吃的）D．若最初有k個桃子，則必有的倍數(shù)12．已知A，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，若，，則稱B是A關(guān)于圓的對稱點(diǎn)．下面說法正確的是（    ）A．點(diǎn)關(guān)于圓的對稱點(diǎn)是B．圓上的任意一點(diǎn)A關(guān)于圓的對稱點(diǎn)就是A自身C．圓上不同于原點(diǎn)O的點(diǎn)M關(guān)于圓的對稱點(diǎn)N的軌跡方程是D．若定點(diǎn)E不在圓上，其關(guān)于圓C的對稱點(diǎn)為D，A為圓C上任意一點(diǎn)，則為定值三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．已知，，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個滿足條件的的坐標(biāo)為______．14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線上存在兩點(diǎn)E，F，使得是邊長為4的正三角形，則______．15．濕地公園是國家濕地保護(hù)體系的重要組成部分，某市計劃在如圖所示的四邊形ABCD區(qū)域建一處濕地公園．已知，，，，千米，則______千米．16．設(shè)函數(shù)是定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)，且滿足，，對任意的，都有，則______；______．（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)，，是的兩個相鄰極值點(diǎn)，且滿足．（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（2）若，求．18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．（1）求；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．19．（12分）如圖，在中，，且，，將繞直角邊PA旋轉(zhuǎn)到處，得到圓錐的一部分，點(diǎn)D是底面圓弧BC（不含端點(diǎn)）上的一個動點(diǎn)．（1）是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，求出的大?。蝗舨淮嬖冢堈f明理由；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時，求平面PCD與平面PBD夾角的余弦值．20．（12分）今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學(xué)校為了解學(xué)生對航天知識的知曉情況，在全校學(xué)生中開展了航天知識測試（滿分100分），隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測試成績，按照，，，分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)；（2）用樣本的頻率估計概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，用表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生的成績在上的概率，求取最大值時對應(yīng)的k的值；（3）從測試成績在的同學(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測試，至少答對3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨(dú)立．記甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為，求的分布列及期望．21．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，A為橢圓C的上頂點(diǎn)，為等腰直角三角形，其面積為1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)W在過原點(diǎn)且與l平行的直線上，記直線WP，WQ的斜率分別為，，的面積為S．從下面三個條件①②③中選擇兩個條件，證明另一個條件成立．①；②；③W為原點(diǎn)O．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．22．（12分）已知函數(shù)，圓．（1）若，寫出曲線與圓C的一條公切線的方程（無需證明）；（2）若曲線與圓C恰有三條公切線．（i）求b的取值范圍；（ii）證明：曲線上存在點(diǎn)，對任意，．       
 

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