2023屆新高考基地學(xué)校高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué) 本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.若，則（    ）A.    B.C.    D.3.已知是單位向量，若，則（    ）A.    B.    C.8    D.4.我國(guó)古代魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無(wú)所失矣”·劉徽從圓內(nèi)?正六邊形逐次分割，一直分割到圓內(nèi)接正1536邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積.利用該方法，由圓內(nèi)接正邊形與圓內(nèi)接正邊形分別計(jì)算出的圓周率的比值為（    ）A.    B.C.    D.5.若函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則的值為（    ）A.    B.    C.或    D.或6.設(shè)橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn).若，則的離心率為（    ）A.    B.    C.    D.7.若，則（    ）A.    B.C.    D.8.已知，則（    ）A.    B.C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)的最小正周期為，則（    ）A.B.是圖象的對(duì)稱軸C.是圖象的對(duì)稱中心D.在上單調(diào)遞增10.第22屆世界杯足球賽于2022年11月20日到12月18日在卡塔爾舉行.世界杯足球賽的第一階段是分組循環(huán)賽，每組四支隊(duì)伍，每?jī)芍ш?duì)伍比賽一場(chǎng)，比賽雙方若有勝負(fù)，則勝方得3分，負(fù)方得0分；若戰(zhàn)平，則雙方各得1分.已知某小組甲?乙?丙?丁四支隊(duì)伍小組賽結(jié)束后，甲隊(duì)積7分，乙隊(duì)積6分，丙隊(duì)積4分，則（    ）A.甲?丁兩隊(duì)比賽，甲隊(duì)勝B.丁隊(duì)至少積1分C.乙?丙兩隊(duì)比賽，丙隊(duì)負(fù)D.甲?丙兩隊(duì)比賽，雙方戰(zhàn)平11.已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，分別是側(cè)面，側(cè)面和底面的中心，則（    ）A.    B.平面C.    D.平面12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（    ）A.    B.C.    D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.14.過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為__________.15.設(shè)拋物線和的焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，軸，線段交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則的值為__________.16.已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為8的正方形，是圓上兩點(diǎn)，是圓上兩點(diǎn)，且，則四面體的外接球的表面積為__________，四面體的體積為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）記的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.18.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19.（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求在區(qū)間上的最值；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20.（12分）如圖，在多面體中，平面平面平面和均為正三角形，，點(diǎn)在上.（1）若平面，求；（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.21.（12分）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，左?右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與的右支分別交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方.當(dāng)軸時(shí)，（1）設(shè)直線的斜率分別為，求的值；（2）若，求的面積.22.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：.                                2023屆新高考基地學(xué)校高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)-答案與解析 一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B，選B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BD10.【答案】ACD11.【答案】BCD12.【答案】ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】；四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，由正弦定理，得.（2）由①得，①由余弦定理，得，②由①②解得.所以的面積為.18.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)?/span>，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，，所以，所以，所以.兩式相減，得，所以.19.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.（2）先討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由（1）可知，在上遞減，，所以在上遞減，因?yàn)?/span>，所以以在上有唯一零點(diǎn)，因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).20.【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?/span>是正三角形，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以，所以，所以四點(diǎn)共面，因?yàn)?/span>平面平面，面平面，所以.又因?yàn)?/span>，所以四邊形是平行四邊形.所以，所以是三角形的中位線，所以.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為基底建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，則，所以.又平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角所成角的大小為，所以，所以.即二面角的正弦值為.21.【解析】法一：（1）因?yàn)?/span>，所以，令得，所以，解得，所以的方程為顯然直線與軸不垂直，設(shè)其方程為，聯(lián)立直線與的方程，消去得，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則.因?yàn)?/span>，所以.（2）因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，即，（※）將代入（※）得，，因?yàn)?/span>在軸上方，所以，所以直線方程為，聯(lián)立與直線方程，消去得，，解得或（舍），所以，代入，得，所以直線方程為，聯(lián)立與直線方程，消去得，，解得或，所以的面積為.法二：（1）由題意得雙曲線的方程為.設(shè)方程為，，，.（2）設(shè)，由方程，同理聯(lián)立，.22.【解析】法一：（1）因?yàn)?/span>，①當(dāng)時(shí)，在上遞增；②當(dāng)時(shí)，由得，，i）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增.ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.（2）設(shè)，因?yàn)?/span>.因?yàn)?/span>時(shí)，，所以在上遞減，所以.設(shè)，則所以，即.解析二：（1），令.①當(dāng)，即時(shí)，在上的單增區(qū)間為，無(wú)單減區(qū)間.②當(dāng)，即時(shí)，（i）若時(shí)，令，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.（ii）若時(shí)，令的單增區(qū)間為單減區(qū)間為.（2）分析：要證，，先證，令，對(duì)恒成立，，，證畢! 

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