2023屆新高考基地學(xué)校高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué) 本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.若，則（    ）A.    B.C.    D.3.已知是單位向量，若，則（    ）A.    B.    C.8    D.4.我國古代魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計算圓周率，“割之彌細，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無所失矣”·劉徽從圓內(nèi)?正六邊形逐次分割，一直分割到圓內(nèi)接正1536邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積.利用該方法，由圓內(nèi)接正邊形與圓內(nèi)接正邊形分別計算出的圓周率的比值為（    ）A.    B.C.    D.5.若函數(shù)的極大值點為，則的值為（    ）A.    B.    C.或    D.或6.設(shè)橢圓的左?右焦點分別為，過的直線與交于兩點.若，則的離心率為（    ）A.    B.    C.    D.7.若，則（    ）A.    B.C.    D.8.已知，則（    ）A.    B.C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若函數(shù)的最小正周期為，則（    ）A.B.是圖象的對稱軸C.是圖象的對稱中心D.在上單調(diào)遞增10.第22屆世界杯足球賽于2022年11月20日到12月18日在卡塔爾舉行.世界杯足球賽的第一階段是分組循環(huán)賽，每組四支隊伍，每兩支隊伍比賽一場，比賽雙方若有勝負，則勝方得3分，負方得0分；若戰(zhàn)平，則雙方各得1分.已知某小組甲?乙?丙?丁四支隊伍小組賽結(jié)束后，甲隊積7分，乙隊積6分，丙隊積4分，則（    ）A.甲?丁兩隊比賽，甲隊勝B.丁隊至少積1分C.乙?丙兩隊比賽，丙隊負D.甲?丙兩隊比賽，雙方戰(zhàn)平11.已知正四棱錐的所有棱長都相等，分別是側(cè)面，側(cè)面和底面的中心，則（    ）A.    B.平面C.    D.平面12.已知函數(shù)的定義域為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（    ）A.    B.C.    D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則__________.14.過點作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為__________.15.設(shè)拋物線和的焦點分別為，點在上，軸，線段交于點，且為的中點，則的值為__________.16.已知圓柱的軸截面是邊長為8的正方形，是圓上兩點，是圓上兩點，且，則四面體的外接球的表面積為__________，四面體的體積為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）記的內(nèi)角所對邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.18.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）記數(shù)列的前項和為，求.19.（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求在區(qū)間上的最值；（2）討論的零點個數(shù).20.（12分）如圖，在多面體中，平面平面平面和均為正三角形，，點在上.（1）若平面，求；（2）若是的中點，求二面角的正弦值.21.（12分）已知雙曲線的實軸長為4，左?右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與的右支分別交于兩點，其中點在軸上方.當(dāng)軸時，（1）設(shè)直線的斜率分別為，求的值；（2）若，求的面積.22.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：.                                2023屆新高考基地學(xué)校高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)-答案與解析 一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B，選B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】BD10.【答案】ACD11.【答案】BCD12.【答案】ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】；四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）因為，所以，因為，所以，所以，由正弦定理，得.（2）由①得，①由余弦定理，得，②由①②解得.所以的面積為.18.【解析】（1）因為，所以.又因為，所以數(shù)列是以2為首項2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，，所以，所以，所以.兩式相減，得，所以.19.【解析】（1）因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值.（2）先討論在上的零點個數(shù)，由（1）可知，在上遞減，，所以在上遞減，因為，所以以在上有唯一零點，因為是偶函數(shù)，所以在上有兩個零點.20.【解析】（1）取中點，連結(jié)，過點作交于點，連結(jié).因為是正三角形，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以，所以，所以四點共面，因為平面平面，面平面，所以.又因為，所以四邊形是平行四邊形.所以，所以是三角形的中位線，所以.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，為基底建立空間直角坐標(biāo)系，因為，所以，所以，設(shè)平面的一個法向量，則即令，則，所以.又平面的一個法向量，設(shè)二面角所成角的大小為，所以，所以.即二面角的正弦值為.21.【解析】法一：（1）因為，所以，令得，所以，解得，所以的方程為顯然直線與軸不垂直，設(shè)其方程為，聯(lián)立直線與的方程，消去得，，當(dāng)時，，設(shè)，則.因為，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，即，（※）將代入（※）得，，因為在軸上方，所以，所以直線方程為，聯(lián)立與直線方程，消去得，，解得或（舍），所以，代入，得，所以直線方程為，聯(lián)立與直線方程，消去得，，解得或，所以的面積為.法二：（1）由題意得雙曲線的方程為.設(shè)方程為，，，.（2）設(shè)，由方程，同理聯(lián)立，.22.【解析】法一：（1）因為，①當(dāng)時，在上遞增；②當(dāng)時，由得，，i）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增.ii）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增.綜上，當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間.（2）設(shè)，因為.因為時，，所以在上遞減，所以.設(shè)，則所以，即.解析二：（1），令.①當(dāng)，即時，在上的單增區(qū)間為，無單減區(qū)間.②當(dāng)，即時，（i）若時，令，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.（ii）若時，令的單增區(qū)間為單減區(qū)間為.（2）分析：要證，，先證，令，對恒成立，，，證畢! 

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