2023版考前三個月沖刺專題練　第26練　直線與圓錐曲線的位置關系【無答案版】-學案下載-教習網

第26練　直線與圓錐曲線的位置關系1．(2022·全國乙卷)設F為拋物線C：y2＝4x的焦點，點A在C上，點B(3,0)，若|AF|＝|BF|，則|AB|等于(　　)A．2 B．2 C．3 D．32．(2020·全國Ⅰ)設F1，F2是雙曲線C：x2－＝1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|＝2，則△PF1F2的面積為(　　)A. B．3 C. D．23．(2014·全國Ⅱ)設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為(　　)A. B. C. D.4．(2013·全國Ⅰ)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝15．(多選)(2022·新高考全國Ⅰ)已知O為坐標原點，點A(1,1)在拋物線C：x2＝2py(p>0)上，過點B(0，－1)的直線交C于P，Q兩點，則(　　)A．C的準線為y＝－1B．直線AB與C相切C．|OP|·|OQ|>|OA|2D．|BP|·|BQ|>|BA|26．(2015·全國Ⅰ)已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)．當△APF周長最小時，該三角形的面積為________．7．(2019·全國Ⅰ)已知拋物線C：y2＝3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8．(2022·新高考全國Ⅰ)已知點A(2,1)在雙曲線C：－＝1(a>1)上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0.(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面積．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9．(2022·赤峰模擬)若橢圓＋＝1的弦被點(2,1)平分，則這條弦所在的直線方程是(　　)A．x－2y＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋2y－4＝0 D．9x＋8y－26＝010．拋物線y2＝4x的焦點弦被焦點分為長是m和n的兩部分，則m與n的關系是(　　)A．m＋n＝mn B．m＋n＝4C．mn＝4 D．無法確定11．(多選)(2022·茂名模擬)已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，準線為l，P是拋物線C上第一象限的點，|PF|＝5，直線PF與拋物線C的另一個交點為Q，則下列選項正確的是(　　)A．點P的坐標為(4,4)B．|QF|＝C．S△OPQ＝D．過點M(x0，－1)作拋物線C的兩條切線MA，MB，其中A，B為切點，則直線AB的方程為x0x－2y＋2＝012．(2022·玉林模擬)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F到準線的距離為2，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，則|AF|·|BF|的最小值是(　　)A．2 B. C．4 D．213．(2022·杭州模擬)已知雙曲線H的兩條漸近線互相垂直，過H的右焦點F且斜率為3的直線與H交于A，B兩點，與H的漸近線交于C，D兩點．若|AB|＝5，則|CD|＝______.14．(2022·貴港模擬)已知斜率為k(k>0)的直線過拋物線C：y2＝4x的焦點F且與拋物線C相交于A，B兩點，過A，B分別作該拋物線準線的垂線，垂足分別為A1，B1，若△A1BB1與△ABA1的面積之比為2，則k的值為________．15．(2022·無錫模擬)如圖，A1，A2是雙曲線－＝1的左、右頂點，B1，B2是該雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線A1B1與A2B2的交點為E. (1)求點E的軌跡Γ的方程；(2)設點Q(1，－1)，過點Q的兩條直線分別與軌跡Γ交于點A，C和點B，D.若AB∥CD，求直線AB的斜率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16．(2022·玉林模擬)設橢圓E：＋＝1(a>b>0)過M，N兩點，O為坐標原點．(1)求橢圓E的方程；(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，請說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[考情分析]　直線與圓錐曲線的位置關系是命題的熱點，尤其是有關弦長計算及存在性問題，運算量大，能力要求高，突出方程思想、轉化化歸與分類討論思想方法的考查，難度為高檔．一、弦長、面積問題核心提煉判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進行判斷．弦長公式：|AB|＝|x1－x2|，或|AB|＝|y1－y2|.練后反饋題目156811131516 正誤錯題整理：二、中點弦問題核心提煉解決圓錐曲線“中點弦”問題的方法1．根與系數(shù)的關系法：聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，消元得到一元二次方程后，由根與系數(shù)的關系及中點坐標公式求解．2．點差法：設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將這兩點坐標代入圓錐曲線的方程，并對所得兩式作差，得到一個與弦AB的中點和直線AB的斜率有關的式子，可以大大減少計算量．練后反饋題目49 正誤錯題整理：三、圓錐曲線中二級結論的應用核心提煉1．橢圓焦點三角形面積為b2tan (α為|F1F2|的對角)．2．雙曲線焦點三角形面積為(α為|F1F2|的對角)．3．拋物線的有關性質：已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l過點F且與拋物線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)|AB|＝x1＋x2＋p＝(α為直線l的傾斜角)．(2)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切．(3)＋＝.練后反饋題目2371012 正誤錯題整理： 1．[T2補償](2022·亳州模擬)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，過原點的直線與雙曲線交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點F，若△ABF的面積為2a2，則雙曲線的離心率為(　　)A. B. C．2 D.2．[T3補償](2022·新鄉(xiāng)模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的準線x＝－1與x軸交于點A，F為C的焦點，B是C上第一象限內的點，則取得最大值時，△ABF的面積為(　　)A．2 B．3 C．4 D．63．[T4補償](多選)(2022·梅州模擬)設橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝，過點M(－2,1)的直線l交橢圓于A，B兩點，且A，B關于點M對稱，則下列結論正確的有(　　)A．橢圓的方程為＋＝1B．橢圓的焦距為C．橢圓上存在2個點Q，使得·＝0D．直線l的方程為8x－9y＋25＝04．[T9補償](2022·運城模擬)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，直線x－2y＋b＝0與橢圓交于P，Q兩點，且PQ的中點為E，O為原點，則直線OE的斜率是________．5．[T16補償](2022·重慶模擬)設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，焦距為4.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點F的動直線l交橢圓于A，B兩點，P為直線x＝3上的一點，是否存在直線l與點P，使得△ABP恰好為等邊三角形，若存在，求出△ABP的面積；若不存在，請說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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