2022-2023學(xué)年河南省南陽市第六完全學(xué)校高級中學(xué)高二上學(xué)期9月半月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知直線斜率為k，且，那么傾斜角的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率的取值范圍，以及斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，求得傾斜角的取值范圍.【詳解】解：直線l的斜率為k，且，∴，.∴.故選：B.2．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】分析出直線的斜率以及該直線在軸上的截距的符號，即可得出、的符號.【詳解】因為直線經(jīng)過第一、二、四象限，則該直線的斜率，可得，該直線在軸上的截距，可得.故選：C.3．若直線不過第三象限，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線不過第三象限求得的取值范圍.【詳解】過點，若直線不過第三象限，則.故選：B4．設(shè)m為實數(shù)，過兩點的直線l的傾斜角為．求m的值（　?。?/span>A．m＝﹣1或m＝﹣2 B．m＝﹣2C． D．m＝﹣1【答案】B【分析】利用直線的斜率公式求解.【詳解】由題可知，整理得，解得或.經(jīng)檢驗時，，是同一個點，不滿足題意;時，，滿足題意.故選:B.5．已知直線l：在x軸上的截距的取值范圍是（，3），則其斜率的取值范圍是（    ）A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】先求出含參數(shù)的直線所過定點坐標，然后求出直線兩端點的斜率，畫出示意圖，寫出范圍即可.【詳解】已知直線l：(2+a)x+(a?1)y?3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0 ，所以直線過點，由題知，在軸上的截距取值范圍是，所以直線端點的斜率分別為：，如圖：或.故選：D.6．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（    ）A． B．或 C． D．【答案】B【分析】數(shù)形結(jié)合法，討論直線過A、B時對應(yīng)的斜率，進而判斷率的范圍.【詳解】如下圖示，當直線過A時，，當直線過B時，，由圖知：或.故選：B7．“”是“直線與直線平行”的（    ）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由可得直線與直線平行，即充分條件成立；由直線與直線平行，求得的值為，即必要條件成立；【詳解】因為，所以直線，直線，則與平行，故充分條件成立；當直線與直線平行時，，解得或，當時，直線與直線重合，當時，直線，直線平行，故必要條件成立.綜上知，“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：A.8．已知直線，與平行，則的值是（　　）A．0或1 B．1或 C．0或 D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得：或，故選C.【解析】直線平行的充要條件． 9．已知，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】動直線過定點，動直線過定點，且此兩條直線垂直，因此點P在以AB為直徑的圓上，設(shè)∠ABP＝θ，則，θ∈[0，]，代入中利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】動直線過定點，動直線即過定點，且此兩條直線垂直．∴點P在以AB為直徑的圓上，，設(shè)∠ABP＝θ，則，θ∈[0，]，∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴∈[，2]，故選：D．【點睛】本題考查直線過定點、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．10．當圓的圓心到直線的距離最大時，（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出圓心坐標和直線過定點，當圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.11．已知F是橢圓的左焦點，經(jīng)過原點O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點，若且，則橢圓E的離心率為（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)橢圓右焦點，連接，，由橢圓對稱性可知四邊形為平行四邊形，再由余弦定理可得出答案.【詳解】設(shè)橢圓右焦點，連接，，根據(jù)橢圓對稱性可知四邊形為平行四邊形，則．因為，可得．所以，則，．由余弦定理可得，即，即故橢圓離心率，故選：C．12．已知為橢圓的右焦點，為橢圓上兩個動點，且滿足，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面垂直向量的數(shù)量積表示可得，利用平面向量的線性運算將變形為，設(shè)()，利用兩點坐標求出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.【詳解】由題意得，由,得，則,設(shè)()，由，得，則，又，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以的最小值為.故選：C. 二、填空題13．已知和兩點到直線的距離相等，則的值為___________.【答案】-6或【分析】利用點到直線的距離公式可得，化簡解出即可得出.【詳解】解：和兩點到直線的距離相等，，化為：，解得或.故答案為：-6或.14．若兩圓，的公共弦長為，則公共弦所在直線的方程為______.【答案】【分析】先將兩圓方程作差求得公共弦所在直線方程，然后利用勾股定理列方程，解方程求得的值，再代入即可.【詳解】將，兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，解得，此時為，即，圓心為，半徑為，易得兩圓心距離為，且，所以兩圓相交，滿足題意，所以公共弦所在直線的方程為.故答案為：15．已知橢圓C:的焦點為，，第一象限點P在C上，且，則的內(nèi)切圓半徑為_________.【答案】##【分析】由題意列方程組解出點坐標，由面積與周長關(guān)系求內(nèi)切圓半徑【詳解】由已知條件得，，，則（－1，0），（1，0）.設(shè)點P的坐標為（，），則，，即①，∵第一象限點P在C上，∴則，即②，聯(lián)立解得由橢圓的定義得設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則又∵，∴，即.故答案為：16．已知直線，則直線恒過定點______.【答案】【分析】依題意可得，令，解得即可.【詳解】解：直線即，令，解得，所以直線恒過定點.故答案為： 三、解答題17．已知直線l:kx-2y-3+k=0.(1)若直線l不經(jīng)過第二象限,求k的取值范圍.(2)設(shè)直線l與x軸的負半軸交于點A,與y軸的負半軸交于點B,若△AOB的面積為4(O為坐標原點),求直線l的方程【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)直線的點斜式方程求出的方程即可；（2）求出，的坐標，得到關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：（1），，若直線不經(jīng)過第二象限，則，解得：；（2）設(shè)直線與軸的負半軸交于點，則， 與軸的負半軸交于點，則，故，解得：，，當時，直線方程是：，當時，直線方程是：，綜上，直線方程是：或【點睛】本題考查了直線方程問題，考查三角形的面積以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．18．已知關(guān)于x，y的方程.（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于M，N兩點，且，求m的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將圓的一般方程化為標準方程，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.（2）根據(jù)圓的弦長公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）化簡得，則當時，方程C表示以為圓心，為半徑的圓.（2）圓心到直線l的距離為.，解得.【點睛】本題考查表示圓的方程滿足條件以及圓的弦長公式，屬基礎(chǔ)題.19．已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，且被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）過點作圓的切線，求切線方程.【答案】（1）；（2）或【分析】（1）設(shè)圓心坐標，表示出圓心到直線距離，根據(jù)弦長公式，列方程求解；（2）分類討論當斜率不存在和斜率存在兩種情況結(jié)合圓心到直線距離等于半徑，分別求切線方程.【詳解】解：（1）設(shè)圓心則圓心到直線的距離.因為圓被直線截得的弦長為.解得或（舍），圓.（2）當切線斜率不存在時，直線方程為：，與圓相切，滿足題意；當切線斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即：則：解得：此時，切線方程為：，即：所以，所求切線方程為：或【點睛】此題考查根據(jù)圓的幾何特征，根據(jù)弦長關(guān)系求解圓的方程，過圓外一點圓的切線方程，易錯點在于漏掉考慮斜率不存在的情況.20．已知圓經(jīng)過，，三點.(1)求圓的方程；(2)設(shè)點在圓上運動，點，且點滿足，記點的軌跡為，求的方程.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出圓的方程即可；（2）設(shè)，利用得到點的坐標，將點代入圓，化簡即可得到點的軌跡方程.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，將三點，，分別代入方程，則，解得，，，所以圓的方程為；（2）設(shè)，，因為點滿足，，所以，，則，所以.因為點在圓上運動，所以，所以，所以，所以點的軌跡方程為.21．已知橢圓的左右焦點分別為、，左頂點為A，若，橢圓的離心率為．（1）求橢圓的標準方程．（2）若P是橢圓上的任意一點，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心率及焦距，可得，，即可得答案；（2）設(shè)，，，再將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標運算，研究函數(shù)的最值，即可得答案；【詳解】解：（1）由題意，∵，橢圓的離心率為，∴，∴，∴橢圓的標準方程為．（2）設(shè)，，，∴，∵P點在橢圓上，∴，，∴，由橢圓方程得，二次函數(shù)開口向上，對稱軸，當時，取最小值0，當時，取最大值12．∴的取值范圍是．【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、向量數(shù)量積的取值范圍，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.22．已知直線恒過定點，圓經(jīng)過點和定點，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)已知點為圓直徑的一個端點，若另一端點為點，問軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）先求出直線過定點，設(shè)圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對稱性求得點坐標，由在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點的坐標為． 設(shè)圓的方程為，則圓心 則依題意有 解得 ∴圓的方程為； (2)由(1)知圓的標準方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個端點，∴圓心是與的中點，∵軸上的點在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點．若是的直角頂點，則，得；         若是的直角頂點，則，得.       綜上所述，在軸上存在一點，使為直角三角形，或.【點睛】本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，屬于中檔題． 

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