英才大聯(lián)考長(zhǎng)郡中學(xué)2023屆高三月考試卷（三）數(shù)學(xué)得分：______本試卷共8頁．時(shí)量120分鐘．滿分150分．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．記集合，，則（    ）A．  B． C．  D．★2．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（    ）A．    B．    C．1    D．3★3．已知向量，點(diǎn)，若且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（    ）A．   B．   C．或 D．或4．已知平面，直線，，若，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件      B．必要不充分條件C．充要條件        D．既不充分也不必要條件★5．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為（    ）A．    B．    C．    D．6．設(shè)，則（    ）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到如圖所示的函數(shù)的圖象，則（    ）A．0    B．1    C．2    D．8．已知：，，，，，一束光線從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)）．則斜率的取值范圍是（    ）A．  B．   C．   D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．★9．已知，，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．  B．   C．   D．★10．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的值可以是（    ）A．    B．    C．    D．11．如圖，是一塊半徑為1的圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)剪掉半圓的半徑）得圖形，，…，，…，記紙板的周長(zhǎng)為，面積為，則下列說法正確的是（    ）A．  B．  C．D．12．已知，，，，則（    ）A．   B．   C．  D．選擇題答題卡題號(hào)123456789101112得分答案             三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．★13．已知i是虛數(shù)單位，如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若，則______．★14．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)滿足，則______．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．如圖，多面體中，底面為正方形，平面，，且，，為棱的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面；②存在點(diǎn)，使得；③三棱錐的體積為定值；④三棱錐的外接球的表面積為．其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．★17．（10分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為．（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為遞增數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，其外接圓的半徑為，且滿足．（1）求角；（2）若邊上的中線長(zhǎng)為，求的面積．19．（12分）2022年9月28日晚，中國(guó)女排在世錦賽小組賽第三輪比賽中，又一次以的比分酣暢淋漓地戰(zhàn)勝了老對(duì)手日本女排，沖上了熱搜榜第八位，令國(guó)人振奮！同學(xué)們，你們知道排球比賽的規(guī)則和積分制嗎？其規(guī)則是：每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲隊(duì)每局獲勝的概率為．（1）如果甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)，求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果甲、乙兩隊(duì)約定比賽2場(chǎng)，求兩隊(duì)積分相等的概率．20．（12分）如圖，在幾何體中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形．已知平面平面，平面平面，平面，．（1）證明：平面；（2）若，設(shè)為棱的中點(diǎn)，求當(dāng)幾何體的體積取最大值時(shí)與所成角的正切值．21．（12分）如圖所示，已知橢圓與直線．點(diǎn)在直線上，由點(diǎn)引橢圓的兩條切線，，點(diǎn)，為切點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，求的面積；（2）若，為垂足，求證：存在定點(diǎn)，使得為定值．22．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．（1）求點(diǎn)處的切線方程，并證明：時(shí)，．（2）若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)根，，證明：．   

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