2023屆廣東省惠州市高三下學(xué)期第三次調(diào)研（月考）數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試試題數(shù)學(xué) 全卷滿分150分，時間120分鐘．注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。 2．作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。 3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。 1．已知集合，，且，則實數(shù)（） A． B．1 C．或1 D．0 2．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，、是方程的兩個根，則的前2022項和為（） A．1011 B．2022 C．4044 D．8088 3．“”是“方程表示雙曲線”的（）條件 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知實數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（） A． B． C． D． 5．已知互不重合的三個平面α、β、γ，其中，，，且，則下列結(jié)論一定成立的是（） A．b與c是異面直線 B．a(chǎn)與c沒有公共點 C． D． 6．若函數(shù)（且）在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（） A． B． C． D． 7．在“2，3，5，7，11，13”這6個素數(shù)中，任取2個不同的數(shù)，這兩數(shù)之和仍為素數(shù)的概率是（） A． B． C． D． 8．已知，且恒成立，則的最小值為（） A．1 B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。 9．已知復(fù)數(shù)，則下列選項正確的是（） A．z的虛部為1 B． C．為純虛數(shù) D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限 10．在全市高三年級舉行的一次數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)測試中，共有20000人參加考試。為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，樣本容量為n．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16．則下列結(jié)論正確的是（） A．樣本容量 B．頻率分布直方圖中 C．估計該市全體學(xué)生成績的平均分約為70.6分 D．該市要對成績由高到低前20%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號 11．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（） A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù) C．任意， D．函數(shù)有且僅有2個零點 12．畫法幾何的創(chuàng)始人—法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：若橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點位于一個與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，點A在橢圓上，直線，則下列結(jié)論正確的是（） A．直線l與蒙日圓相切 B．橢圓C的蒙日圓的方程為 C．記點A到直線l的距離為d，則的最小值為 D．若矩形MNGH的四條邊均與C相切，則矩形MNGH的面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一個空2分，第二個空3分。 13．已知平面向量，，若與垂直，則實數(shù)__________． 14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊經(jīng)過點，則__________． 15．在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為__________． 16．用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率為．則曲線在處的曲率為__________；正弦曲線曲率的平方的最大值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分）數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項和． 18．（本小題滿分12分）條件①，條件②，條件③．請從上述三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列問題中，并解答．已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足________，（1）求A；（2）若AD是的角平分線，且，求的最小值．（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分） 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點．（1）證明：平面平面PBC；（2）若直線AF與平面PAB所成的角的余弦值為，求點P到平面AEF的距離． 20．（本小題滿分12分）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山，為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：并計算得，，．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)，． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 22．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為F，點在橢圓上且．（1）求橢圓C的方程；（2）點P、Q分別在橢圓C和直線上，，M為AP的中點，若T為直線OM與直線QF的交點．是否存在一個確定的曲線，使得T始終在該曲線上？若存在，求出該曲線的軌跡方程；若不存在，請說明理由．惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評分細(xì)則一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一個空2分，第二空3分。 13．2； 14．1； 15．； 16．（2分），1（3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分，其中第一小問4分，第二小問6分）【解析】（1）因為，所以，且 1分得 2分又 3分所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列 4分【注：無首項和公比的說明，本得分點不得分】（2）由（1）可知， 1分所以 2分又由題知所以 3分 5分【注：等差等比求和公式各1分】 ∴ 6分 18．（本小題滿分12分，其中第一小問6分，第二小問6分）【解析】（1）選② 因為，由正弦定理所以 1分即， 2分由余弦定理 3分 4分因為， 5分【注：無此步驟，本得分點不得分】所以 6分選③ 因為，正弦定理且所以， 1分即 3分而，∴，cos≠0，．分【注：無此步驟，本得分點不得分】所以 5分因為，所以，即 6分選① 因為，由正弦定理所以， 1分即， 2分所以， 3分而，∴， 4分故， 5分因為，所以 6分【備注：從3個條件的思維量及計算步驟數(shù)綜合分析，從易到難排序為②

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