專題3-4 壓軸小題導數(shù)技巧：多元變量（多參）-高考數(shù)學一輪復習熱點題型歸納與變式演練（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

專題3-4 導數(shù)技巧：多元變量（多參）目錄 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc3202" HYPERLINK \l "_Toc27840" 【題型一】多元（多參）：放縮型 PAGEREF _Toc27840 1 HYPERLINK \l "_Toc303" 【題型二】多元（多參）：方程與函數(shù) PAGEREF _Toc303 2 HYPERLINK \l "_Toc25278" 【題型三】多元（多參：極值點偏移型 PAGEREF _Toc25278 3 HYPERLINK \l "_Toc5485" 【題型四】多元（多參）：零點多項式 3 HYPERLINK \l "_Toc7037" 【題型五】多元（多參）：凸凹翻轉(zhuǎn)型 4 HYPERLINK \l "_Toc611" 【題型六】多元（多參）：討論最值型 PAGEREF _Toc611 5 HYPERLINK \l "_Toc10273" 【題型七】多元（多參）：換元型（比值換元） 5 HYPERLINK \l "_Toc5768" 【題型八】多元（多參）：切線放縮 PAGEREF _Toc5768 6 HYPERLINK \l "_Toc8089" 【題型九】多元（多參）：絕對值型max{min}或min{max} PAGEREF _Toc8089 7 HYPERLINK \l "_Toc28162" 二、真題再現(xiàn) PAGEREF _Toc28162 7 HYPERLINK \l "_Toc21158" 三、模擬檢測 PAGEREF _Toc21158 8 【題型一】多元（多參）：放縮型【典例分析】（2022·全國·高三專題練習）設(shè)，，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（???????） A． B． C． D．【變式演練】 1.（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若時，恒有，則的最大值為 A． B． C． D． 2.（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．若不等式對恒成立，則的最小值是（?????????????） A． B． C． D． 3.（2019?湖北模擬）已知不等式x?3lnx＋1≥mlnx＋n（m，n∈R，且m≠?3）對任意實數(shù)x恒成立，則的最大值為 A、?2ln2 B、?ln2 C、1?ln2 D、2?ln2 【題型二】多元（多參）：方程與函數(shù) 【典例分析】（2022·全國·高三專題練習）已知a，b分別滿足，，則ab＝______．【變式演練】 1.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為__________． 2.（2022·湖北·孝昌縣第一高級中學三模）若對于任意的x，．不等式恒成立，則b的取值范圍為______． 3.（2022·天津津衡高級中學有限公司高三階段練習）已知函數(shù)的定義域為，若時，取得最小值，則的取值范圍是___________．【題型三】多元（多參：極值點偏移型【典例分析】（2022·全國·高三專題練習）已知方程有兩個不同的實數(shù)根，（），則下列不等式不成立的是（???????） A． B． C． D．【變式演練】 1.（2019·遼寧·高三期中（文））已知函數(shù)有兩個零點、，，則下面說法不正確的是（????? ） A． B． C． D．有極小值點，且 2.（2022·全國·高三專題練習）已知，若，且，則與2的關(guān)系為 A． B． C． D．大小不確定 3.（2022·全國·高三專題練習）若有兩個不同零點，且，則的取值范圍是___________．(其中) 【題型四】多元（多參）：零點多項式【典例分析】（2021·全國·模擬預測）已知函數(shù)，，若方程有4個不同的實根，，，，則的取值范圍是______．【變式演練】 1.（2021·全國·高三專題練習（文））已知，，若函數(shù)(為實數(shù))有兩個不同的零點，，且，則的最小值為___________. 2.（2021·江蘇·高三開學考試）已知函數(shù)，，若，，則的最小值為___________. 3.（2022·浙江·高三專題練習）設(shè)函數(shù)已知，且，若的最小值為，則a的值為___________．【題型五】多元（多參）：凸凹翻轉(zhuǎn)型【典例分析】（2023·江蘇·南京市中華中學高三階段練習）已知實數(shù)，滿足，則的值為 A． B． C． D．【變式演練】 1.已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為（） A． B． C． D．安徽省六安市第一中學、合肥八中、阜陽一中三校2019-2020學年高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學（文）試題 2.已知實數(shù)，滿足，則的值為 A． B． C． D． 3.已知大于1的正數(shù)，滿足，則正整數(shù)的最大值為（） A．7 B．8 C．9 D．11 【題型六】多元（多參）：討論最值型【典例分析】（2021·浙江·麗水外國語實驗學校高三期末）已知，，滿足對任意恒成立，當取到最小值時，______. 【變式演練】 1.（2020·安徽省渦陽第一中學高三階段練習（文））已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得的解集恰為，則的取值范圍是_____. 2.（2021·四川省高縣中學校高三階段練習（文））若不等式對一切恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是________． 3.設(shè)a，b是正實數(shù)，函數(shù)，.若存在，使成立，則的取值范圍為_________. 浙江省金華市浙江師大附屬東陽花園外國語學校2020-2021學年高三上學期期中數(shù)學試題【題型七】多元（多參）：換元型（比值換元）【典例分析】已知函數(shù)有兩個不同的零點為，，若恒成立，則實數(shù)的最大值為______．【變式演練】 1.（2022·全國·高三專題練習）已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），則實數(shù)的可能的取值是（???????） A． B． C． D．0 2.（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，當，恒成立，則的最大值為___________. 3.（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則的最小值是______. 【題型八】多元（多參）：切線放縮【典例分析】（2022·全國·高三專題練習）已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為_______．【變式演練】 1.（2020·四川·二模（理））若關(guān)于x的不等式恒成立，則的最大值是________________. 2.（018·江蘇南京·高三期中）存在使對任意的恒成立，則的最小值為________. 3.（2020·全國·高三專題練習（文））若關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_____. 【題型九】多元（多參）：絕對值型max{min}或min{max} 【典例分析】（2020·浙江杭州·三模）已知函數(shù).當，的最大值為，則的最小值為______ 【變式演練】 1.（2020·江蘇·揚州中學高三階段練習）設(shè)函數(shù)，，其中.若恒成立，則當取得最小值時，的值為________. 2.（2018·浙江·高三階段練習）設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)和實數(shù)，總存在，使得，則實數(shù)的最大值是________． 3.（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，記為的最大值，則的最小值為__________. 1．（全國·高考真題（文））已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是 A．, f()=0 B．函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形 C．若是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞, ）單調(diào)遞減 D．若是f（x）的極值點，則 ()=0 2．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（???????） A． B． C． D． 3．（安徽·高考真題（文））函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（???????） A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0 4．（福建·高考真題（文））若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 5．（天津·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 6．（安徽·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是 A． B． C． D． 7．（2022·全國·高考真題（理））當時，函數(shù)取得最大值，則（???????） A． B． C． D．1 1.（2020·浙江·臺州市新橋中學高三階段練習）已知不等式恒成立，則的最小值為______. 2.（2022·全國·高三專題練習）已知，（為常數(shù)），的最大值為，則_______． 3.已知函數(shù)，若且，關(guān)于下列命題：正確的個數(shù)為 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個黑龍江省大慶市大慶實驗中學2018屆高三上學期期初考試數(shù)學（文）試題 4.（2021·河北·衡水市冀州區(qū)滏運中學高三期末）函數(shù)，若存在a，b，c（），使得，則的最小值是________. 5.（2022·全國·高三專題練習）若是實數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，，則______． 6.已知、，且，對任意均有，則（） A．， B．， C．， D．， 7.（2022·全國·高三專題練習）已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），則實數(shù)的可能的取值是（???????） A． B． C． D．0 8.（2020·江西·鷹潭一中高三階段練習（理））對任意，都存在，使得，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______ 9.【2019福建三明上學期期末考】若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】基本規(guī)律本題型最早源于新課標2012年導數(shù)壓軸大題，處理有兩個關(guān)鍵步驟 1.含參式子求最值 2.二次構(gòu)造時，不完全是“恒成立”型，而是“存在型” 【提分秘籍】基本規(guī)律利用方程或者不等式，進行“二次構(gòu)造”求導求最值【提分秘籍】基本規(guī)律 1.極值點偏移小題是屬于“大題”題型。 2.如果只是做小題，可以考慮畫出草圖，粗略的可以判斷真假．一般思路 1.求出函數(shù)的極值點； 2.構(gòu)造一元差函數(shù)； 3.確定函數(shù)的單調(diào)性； 4.結(jié)合，判斷的符號，從而確定、的大小關(guān)系【提分秘籍】基本規(guī)律數(shù)形結(jié)合，利用導數(shù)畫圖時，要注意水平漸線與豎直漸近線【提分秘籍】基本規(guī)律凸凹翻轉(zhuǎn)型常見思路，如下圖轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值問題是關(guān)鍵，是難題【提分秘籍】基本規(guī)律較復雜的分類討論【提分秘籍】基本規(guī)律 1.主要是比值代換。 2.整體代換。【提分秘籍】基本規(guī)律一般能切線放縮的，多是簡單的凸函數(shù)或者凹函數(shù)

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