專題03矢量三角形在靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡中的應用——【備考2023】高考物理小題集訓（原卷版+解析版）

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03 矢量三角形在靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡中的應用難度：★★★★☆            建議用時： 30分鐘              正確率 ：      /121. (2023·武漢模擬)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個裝置的截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，則在此過程中，下列說法正確的是（　?。?/span> A. Q對P的彈力逐漸增大 B. Q所受的合力逐漸增大C. MN對Q的彈力逐漸減小 D. 地面對P的摩擦力逐漸減小【答案】A【解析】ABC．對圓柱體Q受力分析，受到重力、板MN的支持力N1和半圓柱體P對Q的支持力N2，如圖所示由圖可知，隨著MN緩慢向右平移，N2與豎直方向的夾角不斷增大，MN對Q的彈力N1逐漸增大，P對Q的彈力N2逐漸增大，但其所受合力一直為零，故A正確，BC錯誤；D．對PQ整體受力分析，受到總重力、MN板的支持力N1，地面的支持力N3，地面的靜摩擦力f，如圖所示根據(jù)共點力平衡條件可知，地面對P的摩擦力始終等于N1，所以地面對P的摩擦力逐漸增大，故D錯誤。故選A。2．（2022·河北）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中（　?。?/span> A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變【答案】B【解析】設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理 在木板以直線為軸向后方緩慢轉動直至水平過程中，不變，從逐漸減小到0，又 且 可知 則 可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù) 由于不斷減小，可知不斷減小，先增大后減小，可知先增大后減小，結合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則 可得 不變，逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，ACD錯誤。故選B。3.(2023·貴州模擬)(多選)如圖所示，半徑為R的絕緣光滑半圓形槽圓心為O，槽內有兩個質量、電荷量都相同的帶電小球A和B，其中A小球固定在槽的最低點，當B小球靜止時，OB連線與豎直方向成θ角。下列能保持夾角θ不變的方法有(　　)  A．僅使半圓形槽的半徑加倍B．僅使A球的電荷量加倍C．使B球的質量和電荷量都加倍D．使半圓形槽的半徑和兩球的電荷量都減半【答案】　CD【解析】對帶電小球B進行受力分析，其受重力mg、A小球的庫侖力F以及絕緣光滑半圓形槽的支持力FN，三力平衡，利用“相似三角形”可得＝＝，其中R為半圓形槽的半徑，x為帶電小球A、B間的距離，由數(shù)學知識知，x＝2Rsin ，由庫侖定律知F＝k，聯(lián)立解得sin3＝。僅使半圓形槽的半徑加倍，θ減小，選項A錯誤；僅使A球的電荷量加倍，θ增大，選項B錯誤；使B球的質量和電荷量都加倍，θ保持不變，選項C正確；使半圓形槽的半徑和兩球的電荷量都減半，θ保持不變，選項D正確。4.(多選)如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑、半徑為R的半球形容器底部中心O′處(O為球心)，彈簧另一端與質量為m的小球A相連，小球靜止于P點，OP與水平方向間的夾角為θ＝30°。若換為與質量為2m的小球B相連，小球B將靜止于M點(圖中未畫出)，下列說法正確的是(　　) A．容器對小球B的作用力大小為2mgB．彈簧對小球A的作用力大于對小球B的作用力C．彈簧的原長為R＋D．O′M的長度為【答案】　ACD【解析】小球受三個共點力而平衡，這三個力構成一個矢量三角形，如圖所示， 矢量三角形剛好和幾何三角形相似，則當彈簧另一端與質量為m的小球A相連時，＝＝；當彈簧另一端與質量為2m的小球B相連時，＝＝(L2為O′M的長度)，設彈簧的原長為L0，則T1＝k(L0－R)，T2＝k(L0－L2)，聯(lián)立可得T1＝mg，L0＝R＋，N2＝2mg，L2＝，T2＞T1，綜上所述，A、C、D正確，B錯誤。5．（2023·山西運城模擬）如圖所示，擋板垂直于斜面固定在斜面上，一滑塊m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M擱在擋板與弧形滑塊上，一切摩擦均不計，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑塊，使球與滑塊均靜止，現(xiàn)將滑塊平行于斜面向上拉過一較小的距離，球仍擱在擋板與滑塊上且仍處于靜止狀態(tài)，則與原來相比（　?。?/span> A．斜面對滑塊的彈力增大 B．滑塊對球的彈力增大C．擋板對球的彈力減小 D．拉力F減小【答案】C【解析】BC．以球為研究對象受力分析如圖 滑塊平行于斜面向上拉過一較小的距離，則擋板對球的彈力減小，滑塊對球的彈力減小，故C正確，B錯誤；AD．對滑塊和球整體進行受力分析，整體受重力、斜面的支持力、擋板的彈力及拉力，各力的方向不變，由于擋板對球的彈力減小，則拉力F增大，在垂直斜面方向上，斜面對滑塊的彈力不變，故AD錯誤。故選C。6．（湖北省部分中學2022-2023學年高三下學期2月檢測物理試題）如圖所示，長度為的木棒一端支在光滑豎直墻上的A點，另一端B點被輕質細線斜拉著掛在墻上的C點而處于靜止狀態(tài)，細線與木棒之間的夾角為，A、C兩點之間的距離為，墻對木棒的支持力為F，重力加速度為g，下列說法正確的是（  ）A．細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為 B．木棒受到三個力（或延長線）可能不交同一點C．細線對木棒的拉力大小為 D．木棒的質量為【答案】C【解析】A．設細線與豎直墻之間的夾角為，在△ABC中由正弦定理可得 解得 故A錯誤；B．根據(jù)共點力平衡的原理，木棒受到的三個力（或延長線）一定交于同一點，故B錯誤；CD．設細線的拉力為T，木棒的質量為m，對木棒受力分析如圖，由力的平衡條件有，結合 綜合解得 ，故C正確，D錯誤。故選C。7．（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習）(多選)如圖所示，在豎直面內有三個帶電小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者連線為一條豎直線，它們的帶電荷量大小分別為和，球c在圖示位置處于靜止狀態(tài)，已知ab、bc和ac的連線的長度分別為4cm、3cm和2cm，則（　　）A．球a和球b一定帶同種電荷B．球a和球b一定帶異種電荷C．D．【答案】BD【解析】AB．球c受重力及球a和球b對它的庫侖力而平衡，球b對它的庫侖力必須是斥力，而球a對它的庫侖力必須是引力，球a和球b一定帶異種電荷，故A錯誤，B正確；CD．畫出球c受力圖，如圖所示三力平衡，在相似三角形中，對應邊成比例，有 整理有    故C錯誤，D正確。故選BD。8．（2023秋·湖南益陽·模擬）如圖所示，小球a、b質量均為m，用細線相連并懸掛于O點。現(xiàn)用一輕質彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且oa與豎直方向的夾角為，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則彈簧形變量可能為（　　）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根據(jù)題意，以小球a、b整體為研究對象，分析受力，作出F在幾個方向時整體的受力圖根據(jù)平衡條件可知，F與FT的合力與整體重力2mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當F與繩子Oa垂直時，F有最小值，即圖中2位置，F的最小值為 根據(jù)胡克定律有 Fmin= kxmin解得 即彈簧的形變量的取值范圍為 故選AC。9．（2023·北京模擬預測）如圖甲所示，一通電導體棒用兩根絕緣輕質細線懸掛在天花板上并靜止在水平位置。當導體棒所在空間加上勻強磁場，再次靜止時細線與豎直方向成角，如圖乙所示（圖甲中從左向右看）。已知導體棒長度為L、質量為m、電流為I，重力加速度大小為g。關于乙圖，下列說法正確的是（　　） A．當磁場方向斜向右上方且與細線垂直時磁感應強度最小B．磁感應強度的最小值為C．磁感應強度最小時，每根細線的拉力大小為D．當磁場方向水平向左時，不能使導體棒在圖示位置保持靜止【答案】B【解析】A．對導體棒受力分析如圖所示，導體棒在重力、拉力和安培力的作用下處于平衡狀態(tài)。由平衡條件可知，導體棒所受拉力和安培力的合力與重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如圖所示，當安培力方向斜向右上方且與細線垂直時安培力最小，此時磁場方向沿著細線斜向左上方，A錯誤；B．設磁感應強度大小為B，由平衡條件得 解得 B正確；C．設每條細線拉力大小為，由平衡條件得 解得 C錯誤；D．當磁場方向水平向左時，安培力豎直向上，如果安培力與重力大小相等，可以使導體棒在圖示位置保持靜止，D錯誤。故選B。10．（2022·北京模擬）(多選)如圖，光滑半圓形碗固定在水平地面上，開始時，系有不可伸長輕繩的光滑小球處在碗的最低點，在拉力F的作用下，小球沿碗內壁緩慢上升，小球、輕繩、O點始終在同一豎直平面內，在此過程中，下列說法正確的是（　?。?/span> A．繩的拉力F一直變大B．碗對小球的支持力FN一直變大C．繩的拉力與碗的支持力的合力大小等于mgD．當繩與豎直方向的夾角為30°時，繩的拉力F為【答案】ACD【解析】C．由題意，小球緩慢上升，處于動態(tài)平衡狀態(tài)，繩的拉力F與碗的支持力FN的合力大小等于mg，故C正確；AB．對小球受力分析如圖所示，設FN與豎直方向夾角為θ，將F、FN和mg平移構成一個封閉的矢量三角形，根據(jù)幾何關系可得 則在矢量三角形中，mg與F所對應邊的夾角為 FN與F所對應邊的夾角為 根據(jù)正弦定理有 因為θ從0逐漸增大至接近90°，所以β從45°逐漸減小至接近0，γ從135°逐漸減小至接近90°，即sinβ逐漸減小，sinγ逐漸增大，而mg不變，所以FN一定逐漸減小。又因為α逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減小，且FN與F的合力大小不變，根據(jù)平行四邊形定則可推知F一定逐漸增大，故A正確，B錯誤；D.當繩與豎直方向的夾角為30°時，根據(jù)幾何關系可知此時θ=30°，代入前面所列正弦定理方程有 解得 故D正確。故選ACD。 11．（2023·黑龍江哈爾濱模擬）(多選)如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定環(huán)上的M、N兩點，O點下面懸掛一小球。細線OM、ON與豎直方向夾角分別為、。用、分別表示OM、ON的拉力，將兩繩同時緩慢順時針轉過45°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，且小球始終保持靜止狀態(tài)，則在旋轉過程中，下列說法正確的是（  ） A．在逐漸增大 B．先增大再減小C．與的水平分量大小相等 D．與的豎直分量大小相等【答案】AC【解析】物體始終保持靜止，合力為零，對物體受力分析，受到mg、F1、F2三個力，這三個力構成一個封閉的矢量三角，在旋轉過程中，對矢量三角形動態(tài)分析即可。AB．物體始終保持靜止，合力為零，所以mg、F1、F2構成封閉的矢量三角形如圖所示，由于重力不變，以及F1和F2夾角為90°不變，矢量三角形動態(tài)圖如右圖所示，mg始終為圓的直徑，兩繩同時緩慢順時針轉過45°過程中，F1一直增大，F2一直減小，故A正確，B錯誤；CD．與的水平分量大小相等，豎直分量的合力與重力大小相等，故C正確，D錯誤。故選AC。 【點睛】題以共點力的平衡為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力，解題的關鍵的畫出矢量三角，結合幾何關系分析力的變化，難度適中。12.（2023春·山東·模擬預測）(多選)在共點力的合成實驗中，如圖，用 A，B 兩只彈簧秤把橡皮條上的節(jié)點拉到某一位置 O，這時兩繩套 AO，BO 的夾角小于 90°，現(xiàn)在保持彈秤 A 的示數(shù)不變而改變其拉力方向使α角變小，那么要使結點仍在位置 O，就應該調整彈簧秤 B 的拉力的大小及β角，則下列調整方法中可行的是 （   ）  A、增大 B 的拉力，增大β角     B、增大 B 的拉力，β角不變 C、增大 B 的拉力，減小β角     D、B 的拉力大小不變，增大β角【答案】ABC【解析】畫受力分析圖，構建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化”， 將 FA繞橡皮條拉力 F 端點轉動形成一個圓弧，F(xiàn)B 的一 個端點不動，另一個端點在圓弧上滑動，即可看出結果。如圖，由于兩繩套 AO、 BO 的夾角小于 90°，在力的三角形中，F(xiàn)A、 FB的頂角為鈍角，當順時針轉動時，F(xiàn)A、 FB的頂角逐漸減小為直角然后為銳角。 由圖可知，這個過程中 FB一直增大。故選 ABC。