1．（8分）直接寫得數．
2．（6分）下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。
3．（6分）解方程
x＝； x÷＝； x﹣＝．
4．（6分）解比例
6：x＝：2； ＝0.8：0.3．
5．（2分）有一個長方體玻璃魚缸，長50分米，寬35分米，高24分米．這個魚缸前面的玻璃破損，需重配一塊 平方分米的玻璃；這個魚缸最多能注 升的水．
6．（1分）如圖，把圓柱切開，拼成一個近似的長方體，量得長方體的長是12.56cm，高是10cm，這個圓柱的體積是 立方厘米。
7．（2分）一個棱長為6厘米的正方體鐵塊的體積是 立方厘米；如果將這個正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是9cm2的長方體零件，它的高是 cm．
8．（2分）圖中，圓錐的體積與 號圓柱的體積相等，圓錐的體積是①號圓柱體積的 。
9．（3分）圓柱的底面都是 ，并且大小 ，圓柱的側面是 面．
二、選擇題（共7題）
10．（2分）下面圖形中，（ ）是圓柱的展開圖．
A．B．
C．
11．（2分）一個圓柱形容器內注有水，它的底面半徑是r厘米，把一個圓錐形銅錘浸在水中，水面上升h厘米，這個圓錐形銅錘的體積是（ ）
A．hr2B． hr2C．πr2hD．πr2h
12．（2分）如圖，下面說法正確的是（ ）
A．小紅家在廣場東偏北60°方向上，距離300米處
B．廣場在學校南偏東35°方向上，距離200米處
C．廣場在小紅家東偏北30°方向上，距離300米處
D．學校在廣場北偏西35°方向上，距離200米處
13．（2分）已知一個比例的兩個內項之積是36，那么兩個外項不可能是（ ）
A．4和8B．90和0.4C．30和D．3和12
14．（2分）小華和小強分別將學校的花壇畫了下來，如圖，如果小強是按1：a的比例尺畫的，那么小華是按（ ）的比例尺畫的。
A．B．1：2aC．1：aD．
15．（2分）一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的體積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3B．9C．27
16．（2分）把線段比例尺改寫成數值比例尺是（ ）
A．1：20B．1：200000C．1：20000D．
三、操作題（共2題）
17．（5分）有三堆紅、黃顏色的球，每堆有90個。第一堆里的紅球和第二堆里的黃球同樣多，第三堆有是黃球。這三堆球里共有黃球多少個？（先畫圖，再解答）
18．（5分）如圖是青山小學附近的平面圖，按要求量一量、填一填、畫一畫．
（1）幼兒園在青山小學 方向 米處．
（2）農貿市場在青山小學 偏 °方向的 米處．
（3）郵局在青山小學北偏東45°方向600米處，在圖中表示出郵局的位置．
四、解決問題（共5題）
19．（8分）將一面三角形小旗圍繞小棒旋轉一周，請計算出所得圖形的體積。
20．（8分）如圖，一個底面半徑為5分米、高為8分米的圓柱，可以橫著切成兩半，也可以豎著切成兩半，怎樣切成兩塊后的表面積大？請你試著計算說明。
21．（8分）星河小學美術組男生人數占總人數的．已知女生有21人，男生有多少人？
22．（8分）有一張長方形鐵皮，如圖剪下陰影部分制成鐵桶，求這個鐵桶的容積．（單位：分米，π取3.14）
23．（8分）王老師家挖一個長12米、寬8米、深5米的長方體水池．
（1）在水池四周和底部貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（2）該水池能蓄水多少立方米？
2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)六年級（下）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（共9題）
1．【分析】根據整數、小數、分數的四則混合云算算法則計算．
【解答】解：
【點評】根據四則混合運算法則，能簡便計算的要簡便計算．
2．【分析】（1）按照加法交換律和結合律計算；
（2）按照乘法分配律計算；
（3）按照乘法交換律計算。
【解答】解：（1）
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（2）×
＝×（+）
＝×1
＝
（3）360÷5÷6
＝360÷6÷5
＝60÷5
＝12
【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
3．【分析】（1）根據等式的性質，在方程兩邊同時除以即可；
（2）根據等式的性質，在方程兩邊同時乘上即可；
（3）根據等式的性質，在方程兩邊同時加上，再除以求解．
【解答】解：（1）x＝
x÷＝÷
x＝；
（2）x÷＝
x÷×＝×
x＝；
（3）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝2
x÷＝2÷
x＝4．
【點評】本題考查了學生運用等式的性質解方程的能力．注意等號要對齊．
4．【分析】（1）先根據比例基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以求解；
（2）先根據比例基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以0.8求解．
【解答】解：（1）6：x＝：2
x＝6×2
x＝12
x＝16；
（2）＝0.8：0.3
0.8x＝0.24×0.3
0.8x÷0.8＝0.072÷0.8
x＝0.09．
【點評】本題考查知識點：依據等式的性質，以及比例基本性質解方程．
5．【分析】求需重配一塊多少平方分米的玻璃，就是求長方體前面的面積，用長乘高計算；
求這個魚缸最多能注多少升的水，就是求長方體的體積，用長乘寬乘高計算．
【解答】解：50×24＝1200（平方分米）
50×35×24
＝1750×24
＝42000（立方分米）
42000立方分米＝42000升
答：需重配一塊1200平方分米的玻璃；這個魚缸最多能注42000升的水．
故答案為：1200，42000．
【點評】解答本題的關鍵是知道第一問是求長方體前面的面積，第二問是求長方體的體積，要注意單位的換算．
6．【分析】根據圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，這個長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的底面半徑，長方體的高等于圓柱的高，根據圓的周長公式：C＝2πr，已知長方體的長是12.56厘米，據此可以求出底面半徑，再根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：這個圓柱的體積是502.4立方厘米。
故答案為：502.4。
【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導過程及應用。
7．【分析】根據正方體的體積公式：V＝a3，把數據代入公式即可求出正方體鐵塊的體積，再根據長方體的體積公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把數據人公式解答．
【解答】解：6×6×6＝216（立方厘米），
216÷9＝24（厘米），
答：正方體鐵塊的體積是216立方厘米，長方體的高是24厘米．
故答案為：216、24．
【點評】此題主要考查正方體、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
8．【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式分別求出它們的體積，然后進行比較即可。
【解答】解：圓錐的體積＝
圓柱①的體積＝π（12÷2）2×30＝1080π
圓柱②的體積＝π（4÷2）2×30＝120π
圓柱③的體積＝π（12÷2）2×10＝360π
圓錐的體積是①號圓柱的體積的。
答：所以圓錐的體積與③號圓柱的體積相等，圓錐的體積是①號圓柱體積的。
故答案為：③，。
【點評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
9．【分析】圓柱是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的．它的底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面．
【解答】解：圓柱的底面都是圓，并且大小相等，圓柱的側面是曲面．
故答案為：圓，相等，曲．
【點評】此題考查了圓柱的特征，要熟練掌握．
二、選擇題（共7題）
10．【分析】根據圓柱體展開圖的特點：長方形的長＝底面周長，利用C＝πd即可選出正確答案．
【解答】解：A：底面周長為：3.14×3＝9.42，因為長＝3，所以不是圓柱的展開圖，
B：底面周長為：3.14×4＝12.56，因為長＝12，所以不是圓柱展開圖，
C：底面周長為：3.14×2＝6.28，因為長＝6.28，所以是圓柱展開圖，
故選：C．
【點評】此題是圓柱體展開圖特點的應用．
11．【分析】根據題意可知，圓錐形銅錘的體積和水面上升部分的水柱的體積相等，利用圓柱體積公式：V＝πr2h，進行解答．
【解答】解：圓錐形銅錘的體積和水面上升部分的水柱的體積相等
所以圓錐的體積為：πr2h
故選：D．
【點評】本題主要考查探索實物體積的測量方法，關鍵知道圓錐的體積等于水面上升的圓柱的體積．
12．【分析】先確定觀測點，再利用“上北下南，左西右東”及圖中的比例尺和線段的長度即可解決問題．
【解答】解：A、以廣場為觀測點：小紅家在廣場南偏西60°方向上，距離3×100＝300米處；所以原題的說法錯誤；
B、以學校為觀測點：廣場在學校北偏西35°方向上，距離2×100＝200米處，所以原題的說法錯誤；
C、以小紅家為觀測點：廣場在小紅家東偏北30°方向上，距離3×100＝300米處，所以原題的說法正確；
D、以廣場為觀測點：學校在廣場南偏東35°方向上，距離2×100＝200米處；所以原題的說法錯誤；
故選：C．
【點評】考查目的是根據示意圖，用方向和距離確定位置；重在培養(yǎng)學生對數學語言的分析和理解能力．
13．【分析】根據比例的性質“兩外項的積等于兩內項的積”，可知兩個外項的積也得是36；據此分析找出不可能的選項．
【解答】解：已知一個比例的兩個內項的積是36，那么兩個外項的乘積也得是36；
A、因為4×8＝32，所以兩個外項不可能是4和8；
B、因為90×0.4＝36，所以兩個外項可能是90和0.4；
C、因為30×＝36，所以兩個外項可能是30和；
D、因為3×12＝36，所以兩個外項可能是3和12．
故選：A．
【點評】此題考查比例基本性質的逆用，記?。涸诒壤铮瑑赏忭椀姆e等于兩內項的積．
14．【分析】根據比例尺的含義：圖上距離和實際距離的比叫做比例尺，因此求出這兩個圖形對應的邊長的比，即可求出小華所按的比例尺。
【解答】解：5厘米：10厘米＝1：2
小強是按1：a的比例尺畫的，所以小華是按 1：2a的比例尺畫的；
故選：B。
【點評】此題考查了比例尺，明確比例尺的含義，是解答此題的關鍵。
15．【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，再根據因數與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積；據此解答。
【解答】解：一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的3×3×3＝27（倍）。
故選：C。
【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的體積公式，以及因數與積的變化規(guī)律。
16．【分析】依據線段比例尺的意義，即圖上距離1厘米表示實際距離20千米，再據“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可將線段比例尺轉化成數值比例尺．
【解答】解：由題意可知：此線段比例尺表示的是圖上距離1厘米代表實際距離20千米
又因20千米＝2000000厘米
則1厘米：2000000厘米＝1：2000000；
故選：D．
【點評】此題主要考查線段比例尺和數值比例尺的互化，解答時要注意單位的換算．
三、操作題（共2題）
17．【分析】根據第一堆里的紅球和第二堆里的黃球同樣多，可知前兩堆的黃球總共有90個；由于第三堆有是黃球，利用乘法求出第三堆黃球的個數，就能得到黃球的總個數。
【解答】解：畫圖如下：
90+×90
＝90+30
＝120（個）
答：這三堆球里共有黃球120個。
【點評】這是一道有關分數的題目，解答本題需要掌握分數乘法的意義。
18．【分析】（1）根據平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以青山小學的位置為觀測點即可確定幼兒園的位置的方向；用刻度尺即可量出幼兒園與青山小學的圖上距離，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出幼兒園與青山小學的實際距離．
（2）同理，以青山小學的位置為觀測點即可確定農貿市場的位置的方向；根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出農貿市場與青山小學的實際距離．
（3）以青山小學的位置為觀測點即可確定郵局的位置的方向；根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出郵局與青山小學的圖上距離，進而即可畫出郵局的位置．
【解答】解：（1）量得幼兒園與青山小學的圖上距離是1.5厘米
1.5÷＝30000（厘米）
30000厘米＝300米
答：幼兒園在青山小學正南方向300米處．
（2）2÷＝400（厘米）
4000厘米＝40米
答：農貿市場在青山小學西偏南60°方向的400米處．
（3）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
即郵局在青山小學北偏東45°方向圖上距離3厘米處．在圖中表示出郵局的位置（下圖）．
故答案為：正南，300；西，南，60，400．
【點評】此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及比例尺的靈活應用．
四、解決問題（共5題）
19．【分析】根據題意，三角形小旗繞著旗桿旋轉一周可得到一個底面半徑為4cm，高為6cm的圓錐體，根據圓錐體的體積：V＝πr2h進行計算即可得到答案。
【解答】解：三角形小旗繞著軸旋轉一周可得到一個圓錐體，
圓錐的體積為：×3.14×42×6
＝2×3.14×16
＝100.48（立方厘米）
答：所得圖形的體積是100.48立方厘米。
【點評】解答本題的關鍵是熟記圓錐的體積公式。
20．【分析】根據題意可知，橫切后表面積增加兩個底面的面積，縱切后表面積增加兩個縱切面的面積，每個縱切面的長等于圓柱的底面直徑，寬等于圓柱的高，根據圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式求出橫切面、縱切面的面積，然后進行比較即可。
【解答】解：橫切面的面積：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
縱切面的面積：
5×2×8
＝10×8
＝80（平方分米）
80＞78.5
答：縱切成兩塊后的表面積大。
【點評】此題主要考查圓的面積公式、長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
21．【分析】把總人數看成單位“1”，那么女生人數就是總人數的（1﹣），它對應的數量是21人，由此用除法求出總人數，再用總人數乘上就是男生人數．
【解答】解：21÷（1﹣）×
＝21÷×
＝35×
＝14（人）
答：男生有14人．
【點評】這種類型的題目屬于基本的分數乘除應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題．
22．【分析】根據圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．由題意可知，圓柱的底面周長是18.84厘米，根據圓的周長公式：c＝πd或c＝2πr，那么圓柱的底面直徑是18.84÷3.14＝6分米，已知鐵皮的寬是10分米，用鐵皮的寬減去圓柱的底面直徑就可以求出圓柱的 高．然后根據圓柱的容積公式：v＝sh，把數據代入公式解答．
【解答】解：圓柱的底面直徑：18.84÷3.14＝6（分米），
圓柱的高：10﹣6＝4（分米），
鐵桶的容積：3.14×（）2×4，
＝3.14×9×4，
＝28.26×4，
＝113.04（立方分米）；
答：這個鐵桶的容積是113.04立方分米．
【點評】此題主要考查圓柱的容積的計算，關鍵是根據鐵皮的長、寬求出圓柱的底面直徑和高，再根據圓柱的容積公式解答．
23．【分析】（1）首先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個長方體的表面由五個長方形組成，缺少上面，根據長方體的表面積公式解答．
（2）根據長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數據代入公式解答．
【解答】解：（1）12×8+12×5×2+8×5×2
＝96+120+80
＝296（平方米）；
答：貼瓷磚的面積是296平方米．
（2）12×8×5＝480（立方米）；
答：該水池能蓄水480立方米．
【點評】解答有關長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么（體積、表面積還是幾個面的面積），再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題．
3.14×20＝
2×＝
1+﹣＝
（ +）×9＝
72÷＝
1.5×100＝
1.25×8＝
99×0.8+0.8＝
×
360÷5÷6
3.14×20＝62.8
2×＝
1+﹣＝
（ +）×9＝9
72÷＝32
1.5×100＝150
1.25×8＝10
99×0.8+0.8＝80

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