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陜西省西安市西工大附中中考數(shù)學(xué)模試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是( )
A．0 B．﹣3 C． D．

2．下列計(jì)算正確的是( )
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．=3 D．﹣（﹣2）0=1

3．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是( )

A．40° B．50° C．60° D．140°

4．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解為( )
A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣1

5．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為( )

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

6．由n個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則n的最大值為( )

A．11 B．12 C．13 D．14

7．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6．若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為( )

A．4 B． C． D．5

8．如圖，某天早晨王老師沿⊙M的半圓形M→A→B→M路徑勻速散步，此時(shí)王老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )

A． B． C． D．


二、填空題（每小題3分，共21分）
9．計(jì)算：1﹣3×（﹣2）=__________．

10．已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．

11．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是__________°．


12．將拋物線y=﹣2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．

13．有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，其中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是7，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是__________．

14．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在大圓O上，小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是__________．


15．如圖，等邊三角形ABC中，AB=3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，沿直線DE折疊△ABC，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′與△ABC的中心O重合時(shí)，折痕DE的長(zhǎng)為__________．



三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿足x2﹣4x+3=0．

17．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，CD=BC，連接AD，CE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線BE交AC于點(diǎn)F．
（1）若n=3，則=__________，=__________；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）若F為AC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的值．


18．居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起社會(huì)關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為__________；
（2）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少．


19．如圖，在電線桿上的E處引拉線EC和EB固定電線桿，在離電線桿6米的A處安置測(cè)角儀（點(diǎn)A，C，F(xiàn)在一直線上），在D處測(cè)得電線桿上E處的仰角為37°，已知測(cè)角儀的高AD為1.5米，AC為3米，求拉線EC的長(zhǎng)．（精確到0.1米）


20．如圖，已知雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）時(shí)，A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（__________，__________），B（__________，__________），D（__________，__________）．
（2）證明：以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，?ADBC是矩形．


21．隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái)．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；
（3）如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？


22．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P；
（1）如AE=CF=2，
①試判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
②試求AP?AF的值；
（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．


23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．




2016年陜西省西安市西工大附中中考數(shù)學(xué)模試卷答案


一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是( )
A．0 B．﹣3 C． D．
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解．
【解答】解：=2，為無(wú)理數(shù)．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．

2．下列計(jì)算正確的是( )
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．=3 D．﹣（﹣2）0=1
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；立方根；完全平方公式；零指數(shù)冪．
【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．
【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a6÷a2=a4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、=3，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
D、﹣（﹣2）0=﹣1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、零指數(shù)冪等等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

3．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是( )

A．40° B．50° C．60° D．140°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．
【專題】探究型．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．
故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．

4．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解為( )
A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣1
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【專題】計(jì)算題．
【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，
可得x﹣2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

5．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為( )

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．
【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【解答】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），
∴3=2m，
m=，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜；
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用圖象法來(lái)解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

6．由n個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則n的最大值為( )

A．11 B．12 C．13 D．14
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有2層，3列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．
【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：
這個(gè)幾何體有2層，3列，最底層最多有3×3=9個(gè)正方體，第二層有4個(gè)正方體，
則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是9+4=13個(gè)；
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．

7．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6．若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為( )

A．4 B． C． D．5
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．
【專題】幾何圖形問(wèn)題．
【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．
【解答】解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0==4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，
∴BC?AE=24，
AE=，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．

8．如圖，某天早晨王老師沿⊙M的半圓形M→A→B→M路徑勻速散步，此時(shí)王老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．
【分析】當(dāng)王老師在 上散步時(shí)，隨著時(shí)間的變化，離出發(fā)點(diǎn)的距離是不變的，那么此時(shí)這段函數(shù)圖象應(yīng)與x軸平行，進(jìn)而根據(jù)在半徑OA和OB上所用時(shí)間及在 上所用時(shí)間的大小可得正確選項(xiàng)．
【解答】解：王老師在上散步時(shí)，隨著時(shí)間的變化，離出發(fā)點(diǎn)的距離是不變的，
∴應(yīng)排除A，B，
∵的長(zhǎng)度大于OA+OB的和，
∴王老師在所用的時(shí)間應(yīng)大于在OA和OB上所用的時(shí)間的和，排除C．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；用排除法進(jìn)行判斷是常用的解題方法．

二、填空題（每小題3分，共21分）
9．計(jì)算：1﹣3×（﹣2）=7．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題．
【分析】原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=1+6=7，
故答案為：7
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

10．已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10﹣5．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．
故答案為：2.1×10﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

11．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是35°．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．
【專題】幾何圖形問(wèn)題．
【分析】首先連接OC，由BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．
【解答】解：連接OC，
∵BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，
∴∠A=∠BOC=35°．
故答案為：35．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

12．將拋物線y=﹣2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線y=﹣2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式是y=﹣2（x﹣1）2+2．
所以平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
故答案是：（1，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．

13．有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，其中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是7，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4．
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義確定這5個(gè)數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，這5個(gè)數(shù)是7，7，3，2，1．
所以和為7+7+3+2+1=20．
所以平均數(shù)為4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

14．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在大圓O上，小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是π．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】由于圖形是中心對(duì)稱圖形，則利用旋轉(zhuǎn)把圖中陰影部分可整合為扇形OBC，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．
【解答】解：∵小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，
∴圖形是中心對(duì)稱圖形，大圓的半徑為，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形OBC==π．
故答案為π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

15．如圖，等邊三角形ABC中，AB=3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，沿直線DE折疊△ABC，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′與△ABC的中心O重合時(shí)，折痕DE的長(zhǎng)為1．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F．連接OA=OC．先求得AO的長(zhǎng)，由翻折的性質(zhì)可知AG=，然后可求得∠ADE=60°，最后根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得DG的長(zhǎng)度，從而可求得DE的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F．連接OA=OC．

∵點(diǎn)O為等邊三角形的中心，
∴OA=OC．∠OAF=30°．
又∵OF⊥AC，
∴AF=CF=1.5
∴OA===．
由翻折的性質(zhì)可知：AG==．
∵DE∥BC，
∴∠ADG=∠B=60°．
∴，即．
∴DG=．
∴DE=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值，由點(diǎn)A′與等邊三角形的中線重合求得AF、OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿足x2﹣4x+3=0．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答．
【解答】解：原式=÷
=?
=﹣，
解方程x2﹣4x+3=0得，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x1=1，x2=3．
當(dāng)x=1時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法．在代入求值時(shí)，要使分式有意義．

17．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，CD=BC，連接AD，CE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線BE交AC于點(diǎn)F．
（1）若n=3，則=3，=9；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）若F為AC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的值．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）通過(guò)證明△CED∽△ACD，根據(jù)相似比即可求得CE：DE的長(zhǎng)，同理可求得AE：DE的值．
（2）根據(jù)已知可求得△GED∽△AFE，根據(jù)相似比即可求得AF，F(xiàn)C的關(guān)系．
（3）要使AF=CF，必需n2=（n﹣1）：n．
【解答】解：（1）由題意得，∠DEC=∠DCA=90°，∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD．
∴CE：DE=AC：CD．
∵AC=BC，
∴AC：CD=n=3．
∴CE：DE=3．
同理可得：AE：DE=9．
故答案為：3，9．
（2）如圖，當(dāng)n=2時(shí)，D為BC的中點(diǎn)，取BF的中點(diǎn)G，連接DG，
則DG=FC，DG∥FC．
∵CE⊥AD，∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠EDC=∠CAD+∠ADC=90°．
∴∠ECD=∠CAD．
∵tan∠ECD=，tan∠CAD==，
∴==．
∵AC=BC，BC=2DC，
∴===．
∴=．
∵DG∥FA，
∴△GDE∽△FAE．
∴=．
∴DG=AF．
∵DG=FC，
∴AF=2FC．
（3）如圖，∵BC=nDC，
∴DC：BC=1：n，
∴DC：AC=1：n，
∴DE：CE：AE=1：n：n2；
∴DG：AF=1：n2；
又∵DG：CF=DB：BC=（BC﹣CD）：BC=（n﹣1）：n
要使AF=CF，必需n2=n：（n﹣1），（n＞0）
∴當(dāng)n=，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出線段之間的比例關(guān)系，進(jìn)而得出所求線段與n之間的關(guān)系．

18．居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起社會(huì)關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；
（2）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少．

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比，即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（2）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）360°×20%=72°．
答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°．
故答案為：72°．
（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為90÷30%=300（人），
D所占的百分比：30÷300=10%
B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，
4000×（30%+40%）=2800（人）．
答：估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

19．如圖，在電線桿上的E處引拉線EC和EB固定電線桿，在離電線桿6米的A處安置測(cè)角儀（點(diǎn)A，C，F(xiàn)在一直線上），在D處測(cè)得電線桿上E處的仰角為37°，已知測(cè)角儀的高AD為1.5米，AC為3米，求拉線EC的長(zhǎng)．（精確到0.1米）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF，垂足為M，在Rt△EMD中，可求出EM，進(jìn)而EF=EM+MF，再在Rt△CEF中，求出CE的長(zhǎng)．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF，垂足為M，
由題意可知四邊形ADMF為矩形，
∴DM=AF=6，MF=DA=1.5，
在Rt△EMD中，EM=DM?tan∠EDM=6tan37°，
∴EF=EM+MF，DM=AF=6tan37°，
∴EF=EM+MF=6tan37°+1.5．
∵AC=3，
∴CF=AF﹣AC=3，
在Rt△CEF中，CE=≈6.7．
答：拉線CE的長(zhǎng)為6.7米．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

20．如圖，已知雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）時(shí)，A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．
（2）證明：以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，?ADBC是矩形．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；兩點(diǎn)間的距離公式；一次函數(shù)的應(yīng)用；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．
【專題】綜合題．
【分析】（1）由C坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性確定出D坐標(biāo)，聯(lián)立雙曲線y=﹣與直線y=﹣x，求出A與B坐標(biāo)即可；
（2）由反比例函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，利用中心對(duì)稱性質(zhì)得到OA=OB，OC=OD，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證；
（3）由A與B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，聯(lián)立雙曲線y=﹣與直線y=﹣kx，表示出CD的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，得到AB=CD，即可求出此時(shí)k的值．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，1），C，D為雙曲線y=﹣與直線y=﹣kx的兩個(gè)交點(diǎn)，且雙曲線y=﹣為中心對(duì)稱圖形，
∴D（1，﹣1），
聯(lián)立得：，
消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，
解得：x=2或x=﹣2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=，
∴A（﹣2，），B（2，﹣）；
故答案為：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；

（2）∵雙曲線y=﹣為中心對(duì)稱圖形，且雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)，
∴OA=OB，OC=OD，
則以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

（3）若?ADBC是矩形，可得AB=CD，
聯(lián)立得：，
消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，
解得：x=或x=﹣，
當(dāng)x=時(shí)，y=﹣；當(dāng)x=﹣時(shí)，y=，
∴C（﹣，），D（，﹣），
∴CD==AB==，
整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，
k1=，k2=4，
又∵k≠，∴k=4，
則當(dāng)k=4時(shí)，?ADBC是矩形．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形，矩形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，以及中心圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

21．隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái)．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；
（3）如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；數(shù)與式．
【分析】（1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤90時(shí)和x＞90時(shí)由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論；
（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)前90天的生產(chǎn)量+改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)量≥6000建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得
，
解得：．
則y=20x+900．
當(dāng)x＞90時(shí)，由題意，得y=30x．
∴y=；

（2）由題意，得
∵x=0時(shí)，y=900，
∴去年的生產(chǎn)總量為900臺(tái)．
今年平均每天的生產(chǎn)量為：（2700﹣900）÷90=20臺(tái)，
廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20=45天．
答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；

（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，由題意，得
2700+30a≥6000，
解得：a≥110．
答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．

22．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P；
（1）如AE=CF=2，
①試判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
②試求AP?AF的值；
（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【分析】（1）①證明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；
②利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案．
（2）當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時(shí)候點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案．點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)B向AC做的垂線段的長(zhǎng)度，然后綜合上述兩種情況可得到圖3和圖4兩種情況．
【解答】（1）①證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS）．
∴AF=BE．
②△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠FAC．
∴∠APE=∠ABP+∠BAP=∠BAP+∠FAC=60°．
∴∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，
∴△APE∽△ACF，
∴，即 ．
∴AP?AF=12．
（2）①如圖1所示：當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段?。?br />
由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，
∴∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=2．
∴點(diǎn)P的路徑是l===．
②如圖2所示，當(dāng)AE=BF時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB垂足為H．
點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)C向AB作的垂線段HC的長(zhǎng)度．

∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，CH⊥AB．
∴BH=3．
∴點(diǎn)P的路徑CH===3．
③如圖3所示：

．
∵OA=0B，CA=CB，
∴OC垂直平分AB．
又∵∠AOB=120°，
∴∠AOG=60°．
∴OD=ADtan30°=3×=．OA=2OD=2．
∴DG=OG﹣OD=2=．
∴GC=3=2．
所以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的軌跡=+GC=+2．
④如圖4所示：

由③可知：DG=，==．
所以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的軌跡==+．
綜上所述，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的軌跡的長(zhǎng)度為或3或+2或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．

23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=﹣x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出拋物線的解析式；
（2）可分兩種情況（①以C為直角頂點(diǎn)，②以A為直角頂點(diǎn)）討論，然后根據(jù)點(diǎn)P的縱、橫坐標(biāo)之間的關(guān)系建立等量關(guān)系，就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接OD，易得四邊形OFDE是矩形，則OD=EF，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD（即EF）最短，然后只需求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，就可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，
∴，
解得：，
則拋物線的解析式是y=﹣x2+3x+4；

（2）存在．
①當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，
過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)P1，
過(guò)點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足是M，如圖1．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1+∠ACO=90°．
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC=4，
∴∠MCP1=∠OAC=45°，
∴∠MCP1=∠MP1C，
∴MC=MP1，
設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），
則m=﹣m2+3m+4﹣4，
解得：m1=0（舍去），m2=2．
∴m=2，
此時(shí)﹣m2+3m+4=6，
∴P1的坐標(biāo)是（2，6）；
②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，
過(guò)A作AP2⊥AC交拋物線于點(diǎn)P2，
過(guò)點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足是N，AP交y軸于點(diǎn)F，如圖2，則P2N∥x軸，
∵∠CAO=45°，
∴∠OAP2 =45°，
∴∠FP2N=45°，AO=OF，
∴P2N=NF，
設(shè)P2（n，﹣n2+3n+4），
則﹣n+4=﹣（﹣n2+3n+4），
解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），
∴n=﹣2，
此時(shí)﹣n2+3n+4=﹣6，
∴P2的坐標(biāo)是（﹣2，﹣6）．
綜上所述：P的坐標(biāo)是（2，6）或（﹣2，﹣6）；

（3）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）或（，2）．
解題過(guò)程如下：
連接OD，如圖3，由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．
根據(jù)垂線段最短可得：當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD（即EF）最短．
由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：D是AC的中點(diǎn)．
又∵DF∥OC，
∴△AFD∽△AOC，
∴==，
∴DF=OC=2，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是2，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也是2，
解﹣x2+3x+4=2，得x1=，x2=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，2）．



【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解一元二次方程、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性，運(yùn)用分類討論的思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵，根據(jù)矩形的性質(zhì)將EF轉(zhuǎn)化為OD，然后利用垂線段最短是解決第（3）小題的關(guān)鍵．



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