2023年廣西柳州市魚峰區(qū)中考數(shù)學一檢試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列圖形中，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若的半徑為，點到圓心的距離，則點的位置是(    )A. 在內(nèi) B. 在上 C. 在外 D. 不能確定3.  如圖，點、、為上的點，，則(    )A.
B.
C.
D. 4.  將方程化為一元二次方程一般式后得(    )A.  B.
C.  D. 5.  在平面直角坐標系中，點繞著點旋轉(zhuǎn)后得到點，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在中，，分別是，的中點，那么與的面積之比是(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：7.  把二次函數(shù)向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到的解析式是(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知點，是拋物線上的兩點，則，的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 無法確定9.  年月日，貴陽軌道交通號線實現(xiàn)試運行，從白云區(qū)到觀山湖區(qū)軌道公司共設計了種往返車票，則這段線路有多少個站點？設這段線路有個站點，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如圖，點是反比例圖數(shù)圖象上一點，軸于點，與反比例函數(shù)圖象交于點，，連接、，若的面積為，則(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，直線與坐標軸交于、兩點，點為坐標平面內(nèi)一點，，點為線段的中點，連接，則線段的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）12.  若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為______．13.  如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為        ．
 14.  為估計種子的發(fā)芽率，做了次試驗，每次種了顆種子，發(fā)芽的種子都是顆左右，預估該種子的發(fā)芽率是______ ．15.  如圖，某學生利用一根長米的標桿測量一棵樹的高度，測得米，米，那么樹的高度為        ．
 16.  如圖，在中，，，，且的三邊都與相切，則          ．
 
17.  如圖，拋物線交軸于，，交軸的負半軸于，頂點為下列結論：；；；當時，；當時，是等腰直角三角形；其中正確的是        填序號
 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
解下列方程：．19.  本小題分
如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分別是，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．
畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積．
20.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象交于點，．
求該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍．
21.  本小題分
如圖所示的方格地面上，標有編號、、、的四個小方格地面是空地，另外個小方格地面是草坪，除此之外小方格地面完全相同．
一只自由飛翔的小鳥隨意地落在圖中所示的個小方格地面中的一個，則小鳥剛好落在草坪上的概率是        ．
現(xiàn)從個小方格空地中任意選取個種植草坪，則剛好選取編號為和的個小方格空地種植草坪的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法說明．
22.  本小題分
如圖，在預防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長為的墻隔離區(qū)靠墻這面不需要塑料膜，隔離區(qū)分成兩個區(qū)域，中間用塑料膜隔開，已知整個隔離區(qū)塑料膜總長為，如果隔離區(qū)出入口的大小不計，并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過墻長，設垂直于墻的一邊為為，隔離區(qū)面積為．
求關于的函數(shù)解析式；
如果要圍成面積為的隔離區(qū)，那么的長為多少？
求隔離區(qū)面積的最大值．
23.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑的分別交，邊于點、過點作于點．
求證：是的切線；
若半徑為，且，求的長．
24.  本小題分
閱讀下列材料：
材料：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根為，，那么，；一元二次方程的這種根與系數(shù)的關系，最早是由法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，因此，我們把這個關系成為韋達定理，靈活運用這個定理有時可以使解題更為簡單．
材料：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，求的值．
解：一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，，，則．
根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
材料理解：一元二次方程的兩個根為，，則        ，        ．
類比應用：在的條件下，求的值．
思維拓展：已知實數(shù)、滿足，，且，求的值．25.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．
求該拋物線的函數(shù)表達式；
在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足該條件的點的坐標；若不存在，請說明理由；
如圖，若點在該拋物線上且橫坐標為，直線與拋物線交于，兩點，點在軸上，當時，求點的坐標．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行解答即可．
此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形定義．
 2.【答案】 【解析】解：，
點在外．
故選：．
利用點與圓的位置關系的判斷方法求解．
本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有種．設的半徑為，點到圓心的距離，則有：點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于?？碱}型．
根據(jù)圓周角定理即可解決問題．
【解答】
解：，
，
，
，
故選：．  4.【答案】 【解析】解：將方程化成一元二次方程的一般形式得．
故選：．
方程移項把右邊化為，左邊按照的降冪排列即可．
此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為為常數(shù)且．
 5.【答案】 【解析】解：點繞著點旋轉(zhuǎn)后得到的對應點的坐標是，
，
故選：．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 6.【答案】 【解析】解：、分別為、的中點，
，，
∽，
與的面積之比：．
故選：．
根據(jù)三角形的中位線得出，，推出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應用，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：拋物線的頂點坐標為，點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度所得對應點的坐標為，所以新拋物線的解析式為．
故選：．
先確定拋物線的頂點坐標為，利用點平移的規(guī)律得到點平移后所得對應點的坐標為，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．
 8.【答案】 【解析】解：拋物線，
此拋物線開口向上，對稱軸，
當時，隨的增大而增大，
，
．
故選：．
先根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的開口向上，拋物線的對稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．
本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設有個站點，則
．
故選：．
設有個隊站點，根據(jù)煤兩個站點之間有來往兩種車票，共要設計中往返票，可列出方程．
本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據(jù)總票張數(shù)做為等量關系列方程求解．
 10.【答案】 【解析】解：軸于點，與反比例函數(shù)圖象交于點，
而，，
，，
，
，
即，解得
，解得，
．
故選：．
利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，利用得到，所以，解得，再利用得，然后計算的值．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，直線與坐標軸交于，兩點，
，，
，
點為坐標平面內(nèi)一點，，
在上，且半徑為，
取，連接，

，，
是的中位線，
，
當最小時，即最小，而，，三點共線時，當在線段上時，最小，
，，
，
，
，即的最小值為，
故選：．
根據(jù)同圓的半徑相等可知：點在半徑為的上，通過畫圖可知，在與圓的交點時，最小，在的延長線上時，最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結論．
本題考查了坐標和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定為最小值時點的位置是關鍵，也是難點．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：．
利用根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，
，
故答案為：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)發(fā)芽率的意義，求出發(fā)芽的種子數(shù)占實驗種子總數(shù)的百分比即可．
本題考查頻率估計概率，理解發(fā)芽率的意義是正確計算的前提．
 15.【答案】 【解析】解：米，米，
米．
根據(jù)題意知，，則∽．
：：，
：：，
．
即樹的高度為米．
故答案為：．
由題意知∽，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可解答．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握切線長定理、勾股定理是解題的關鍵．
連接、、，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，根據(jù)切線長定理求出，再根據(jù)勾股定理計算即可．
【解答】
解：設與的三邊的切點分別為、、，連接、、，
則，，，，
由勾股定理得，，
，
即，
解得，，
設，則，
根據(jù)切線長定理得，，，則，
，
則，
解得，，
在中，，
故答案為：．  17.【答案】 【解析】解：拋物線的開口向上，
，
拋物線的對稱軸為直線，即，
，
拋物線與軸交于負半軸，
，
，故錯誤；
由上述可知，，
，故正確；
拋物線過，
，
，
，故錯誤；
當時，拋物線由最小值，
當，且時，
，
，
，故正確；
當是等腰直角三角形時，
可得點縱坐標為，即點，
設拋物線解析式為，
將代入得：，
解得：，故錯誤．
綜上，正確的有．
故答案為：．
根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與軸交點位置即可判斷，，的正負；根據(jù)拋物線與軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸，進而求出和的關系；根據(jù)圖象可知，當時取得最小值，根據(jù)是等腰直角三角形推出點的坐標，再求出拋物線解析式，以此即可求解．
本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系、拋物線與軸的交點坐標、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)拋物線與軸的交點坐標求出對稱軸，得到與之間的數(shù)量關系，再利用等腰三角形的性質(zhì)進行解答．
 18.【答案】解：．
，
或，
，． 【解析】利用因式分解法解一元二次方程．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
 19.【答案】解：如圖所示，即為所求；

，，
線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積為． 【解析】將點，分別繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到對應點，再與點首尾順次連接即可得；
根據(jù)扇形的面積公式計算可得．
本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形的面積公式是解答此題的關鍵．
 20.【答案】解：把代入中，得，
解得，
反比例函數(shù)的解析式為；
將代入中，得，
將、代入中，
得，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
由圖象得滿足的的取值范圍為：或． 【解析】把點的坐標代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求出的坐標，把、的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
根據(jù)點、點的坐標結合圖形寫出的的取值范圍即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，正確運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
 21.【答案】 【解析】解：小鳥落在草坪上的概率是，
故答案為：；

畫樹狀圖如圖：

共有個等可能的結果，剛好選取和兩個小方格空地種植草坪的結果有個，
剛好選取和兩個小方格空地種植草坪的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有個等可能的結果，剛好選取和兩個小方格空地種植草坪的結果有個，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：垂直于墻的一邊為，則隔離區(qū)的另一邊為，
，
關于的函數(shù)解析式為；
根據(jù)題意得：，
解得，，
當時，，不符合題意，
當時，，符合題意，
的長為；
由知，，
，
當時，最大，最大值為，
此時，，符合題意，
答：隔離區(qū)面積的最大值為． 【解析】垂直于墻的一邊為，則隔離區(qū)的另一邊為，由矩形的面積列出函數(shù)解析式；
令，解方程即可，并取符合題意的；
根據(jù)中解析式由函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，數(shù)形結合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
 23.【答案】證明：連接，

，
．
，
，
，
，
．
，
，
，
又為的半徑．
是的切線．
解：過點作于點，

，，
又，
四邊形為矩形，
，，
，
設，
，則．
在中，，
即，
解得，舍去，
， 【解析】連接，由等腰三角形的性質(zhì)證得得出，由平行線的性質(zhì)得出，則可得出答案；
過點作于點，證明四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)得出，，設，，則由勾股定理得出，解方程可得出答案．
本題考查了切線的判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．
 24.【答案】   【解析】解：一元二次方程的兩個根為，，
，，
故答案為：，；
一元二次方程的兩個根為，，
，，
；
實數(shù)、滿足，，且，
，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
，．
，
，
，
的值為．
利用根與系數(shù)的關系，即可得出及的值；
將，代入中，即可求出結論；
由實數(shù)、滿足，，且，可得出，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系，可得出，，結合，可求出的值，再將其代入中，即可求出結論．
本題考查根與系數(shù)的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．
 25.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
；
在平面直角坐標系內(nèi)存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下：
在中，令得，
，
設，
若，為對角線，則，的中點重合，
，
解得，
；
若，為對角線，則，的中點重合，
，
解得，
；
若，為對角線，則，的中點重合，
，
解得，
；
綜上所述，的坐標為或或；
在中，令得，
，
設，過作于，過作軸，過作于，過作于，
當在上方時，如圖：

，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，，，，
，
解得，
，
由，得直線解析式為，
在中，令得，
；
當在下方時，如圖：

同理可得，，
，，，，
，
解得，
，
此時與重合，即；
綜上所述，的坐標為或． 【解析】用待定系數(shù)法可得；
設，分三種情況：若，為對角線，，若，為對角線，，若，為對角線，，分別解方程組可得的坐標為或或；
求出，設，過作于，過作軸，過作于，過作于，分兩種兩種情況：當在上方時，證明≌，可得，當在下方時，同理得，即可解得的坐標為或．
本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形，全等三角形判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點坐標和相關線段的長度．
 
 

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